一次回归正交设计例子

一次回归正交设计某冶炼厂排出的废水中含有大量的镉、鉮、铅等有害元素，对环境造成严重污染。考察的试验因素为温度（x1）、碱与硫酸亚铁之比（x2）以及硫酸亚铁用量（x3）对指标除镉效率（y）的影响。不考虑交互作用。已知xl＝60～80℃，x2＝8～12，x3＝1～3ml。(1)因素水平编码及试验方案的确定表1因素水平编码表编码zj温度（x1）碱与硫酸亚铁之比（x2）硫酸亚铁用量（x3）－16081070102180123△j1021由于不考虑交互作用，所以建立一个三元线性方程。因素水平编码如表1所示。选正交表L8(27)安排试验，将三个因素分别安排在回归正交表的第1、2、4列，试验方案及试验结果见表2，表中的第9、10、11号试验为零水平试验。表2试验方案及试验结果试验号z1z2z3温度（x1）碱与硫酸亚铁之比（x2）硫酸亚铁用量（x3）除镉效率y／％1111801238.0211－1801217.331－1180836.94l－1－l808l6.45－111601236.96－11－1601216.57－1－1l60836.08－1－1－160815.19000701026.610000701026.511000701026.6⑵回归方程的建立表3试验结果及计算表试验号z1z2z3提取率y／％y2z1yz2yz3y11118.064.008.08.08.0211－17.353.297.37.3－7.33l－116.947.616.9－6.96.941－1－16.440.966.4－6.4－6.45－1116.947.61－6.96.96.96－11－16.542.25－6.56.5－6.57－1－116.036.00－6.0－6.06.08－1－1－15.126.01－5.1－5.1－5.190006.643.560.00.00.0100006.542.250.00.00.0110006.643.560.00.00.0∑72.8487.14.14.32.5由表3计算1172.16.618211niiayyn1114.10.51258niiiczybm2124.30.53758niiiczybm3132.50.31258niiiczybm回归方程为1236.61820.51250.53750.3125yzzz由该回归方程偏回归系数绝对值的大小，可以得到各因素的主次顺序为：x2x1x3，即液固比乙醇浓度回流次数。又由于各偏回归系数都为正，所以这些影响因素取上水平时，试验指标最好。(3)回归方程显著性检验22211172.8487.15.29611nnTiiiiSSyyn221180.51252.101cSSmb222280.53752.311cSSmb223380.31250.781cSSmb12312132.1012.3110.7815.193RSSSSSSSSSSSS5.2965.1930.103eTRSSSSSS方差分析结果见表4。表4方差分析表差异源SSdfMSF显著性z12.10112.101142.9﹡﹡z22.31112.311157.2﹡﹡z30.78110.78153.1﹡﹡回归5.19331.731117.8﹡﹡残差0.10370.0147总和5.296n－1＝10注：F0.01(1，7)＝12.25，F0.01(3，7)＝8.45可见，三个因素对试验指标都有非常显著的影响，所建立的回归方程也非常显著。(4)失拟性检验本试验中，零水平试验次数m0＝3，可以进行失拟性检验，有关计算如下。000222100011101mmmeiiiiiiSSyyyym2143.5642.2543.566.66.56.630.0066710.1030.006670.0963eLfeSSSSSS101312edfm1725Lfeedfdfdf0.1110.0963/55.775(5,2)9.290.00667/2LfLfLfeeSSdfFFSSdf检验结果表明，失拟不显著，回归模型与实际情况拟合得很好。(5)回归方程的回代根据编码公式：117010xz，22102xz，333221xzx代人上述回归方程得：12370106.61820.51250.53750.31252102xxyx整理后得到：1230.28180.051250.268750.3125yxxx