2013年重庆市中考数学试题及答案(B卷)Word版

2013年重庆市数学中考试题第1页重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）班级：姓名：考号：注意事项：1．试题的答案书写在答题．．卡（．．卷．）．上，不得在试卷上直接作答。2．作答前认真阅读答题．．卡（．．卷．）．上的注意事项。3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。3．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡（．．卷．）．一并收回。参考公式：抛物线cbxaxy2（0a）的顶点坐标为（ab2，abac442），对称轴公式为abx2。一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内）。1．在－2，0，1，－4这四个数中，最大的数是（）（A）－4（B）－2（C）0（D）12．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝500，则∠2等于（）（A）600（B）500（C）400（D）3003．计算233xx的结果是（）（A）22x（B）23x（C）x3（D）34．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为（）【机密】2013年6月17日前abcd第2题图122013年重庆市数学中考试题第2页（A）4∶3（B）3∶4（C）16∶9（D）9∶165．已知正比例函数kxy（k≠0）的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（）（A）xy2（B）xy2（C）xy21（D）xy216．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）（A）甲秧苗出苗更整齐（B）乙秧苗出苗更整齐（C）甲、乙出苗一样整齐（D）无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）（A）6cm（B）4cm（C）2cm（D）1cmB1第7题图ABCDE第8题图ABCO第9题图ABCD8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝400，则∠OCB的度数为（）（A）400（B）500（C）650（D）7509．如图，在△ABC中，∠A＝450，∠B＝300，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）（A）2（B）32（C）133（D）1310．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行。童童从家出发前往观看，先2013年重庆市数学中考试题第3页匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离。下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）xyOxyOxyOxyO（A）（B）（C）（D）11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）（A）51（B）70（C）76（D）81图①图②图③第11题图…xy第12题图ABCDMNO12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数xky（0k，0x）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝450，MN＝2，则点C的坐标为（0，12）。其中正确结论的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．2013年重庆市数学中考试题第4页卡．（卷．）中对应的横线上。13．实数“－3”的倒数是。14．分式方程121x的解为。15．某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5。则这组数据的众数是。16．如图，一个圆心角为900的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）。17．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是。18．如图，平面直角坐标系中，已知直线xy上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线xy交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线xy交于点Q，则点Q的坐标为。三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题．．卡．（卷．）中对应的位置上。19．计算：13020134183|2|1第16题图ABOxy第18题图ABCDOPQ2013年重庆市数学中考试题第5页20．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上。（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度。lABCD四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题．．卡．（卷．）中对应的位置上。21．先化简，再求值：4442122xxxxxxx，其中x是不等式173x的负整数解。2013年重庆市数学中考试题第6页22．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程。某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：30%15%该校九年级（1）班喜好某种口味学生奶的人数占全班人数百分比的统计图EABCD类型人数该校九年级（1）班五种不同口味学生奶喜好人数统计图1614121086420ABCDE（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶。请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率。23．“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2013年重庆市数学中考试题第7页2辆大货车、8辆小货车运送帐篷。计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m200顶，每辆小货车每次比原计划少运m300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m21次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值。24．已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2。（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长；（2）求证：∠CEG＝21∠AGE。五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的ABCDEFG122013年重庆市数学中考试题第8页演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题．．卡．（卷．）中对应的位置上。25．如图，已知抛物线cbxxy2的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标。xyABCO26．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB＝12，BE＝16，F为线段2013年重庆市数学中考试题第9页BE上一点，EF＝7，连接AF。如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM＝900，NG＝6，MG＝8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形。若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S。请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围。E（N）图1ABCDFGM图2ABCDEFGMNPQ2013年重庆市数学中考试题第10页参考答案一、选择题：DBCDB，ACCDA，CC第11题提示：第n个图形中棋子的颗数为：1125112115113215nnnnn二、填空题：13．31；14．3x；15．98.1；16．2；17．52；18．（49，49）；第17题提示：共有20种情况，构成直角三角形的有8种，所以应该是P＝52208第18题提示：考的正方形（加菲尔德图），参考答案(49，49)。三、解答题：19．解：原式34212120．（1）如图所示；（2）A′B′＝10。21．解：原式xx2解不等式173x得2x∴不等式173x的负整数解是1x当1x时，原式312122．解：（1）该组数据的平均数为：85%3012__x（人），补图如下图所示：该校九年级（1）班五种不同口味学生奶喜好人数统计图类型人数1614121086420ABCDE（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画树状图好下：lABCDA′B′C′D′2013年重庆市数学中考试题第11页B1B2CDB2CDB1CDB1B2DB1B2C小明小刚或列表如下：B1B2CDB1（B1，B2）（B1，C）（B1，D）B2（B2，B1）（B2，C）（B2，D）C（C，B1）（C，B2）（C，D）D（D，B1）（D，B2）（D，C）由树状图或列表可知：一共有12种等可能情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率是：P＝6112223．（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷20