宿迁市2016~2017学年度第二学期期末试卷高一数学

高一数学试卷第1页（共4页）宿迁市2016~2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将答题卡交回．参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位．．．．．置上．．．1．直线:310lxy的倾斜角为▲．2．在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．已知3260abA，，，则B的度数为▲．3．在等比数列na中，公比为q，nS为其前n项和．已知4380qS，，则1a的值为▲．4．已知正实数xy，满足21xy，则xy的最大值为▲．5．已知点(,)Pxy在不等式组001xyxy≥，≥，≤所表示的平面区域内运动，则4zxy的取值范围为▲．6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为▲．7．在等差数列na中，公差0d，且1410aaa，，成等比数列，则1ad的值为▲．8．已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为▲．①若mn，n，则m；②若，n，则n；③若m，m，则；④若,m，n，则mn．高一数学试卷第2页（共4页）ABCMPDPP（第16题）9．在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．已知357abc，，，则ABC△的面积为▲．10．若直线1:10lxay与2:(1)220laxya平行，则1l与2l之间的距离为▲．11．已知π(0)2，，π1sin()63，则cos的值为▲．12．已知数列na满足134a，121nnaan，则数列1na的前n项和nS▲．13．关于x的不等式(1)(+21)0axxa的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是▲．14．在ABC△中，若12113sinsintantanABAB()，则cosC的最小值为▲．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．已知2π3C，5c,5sinabA．（1）求b的值；（2）求)4π(tanB的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，M为AD的中点．（1）若ADBC，2ADBC，求证：BM平面PCD；（2）若PAPD，平面PAD平面PBM，求证：ADPB．高一数学试卷第3页（共4页）17．（本小题满分14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设OAB．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值．18．（本小题满分16分）在ABC△中，边AB，AC所在直线的方程分别为270xy，60xy，已知(1,6)M是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求ABC△的面积．OBCDA(第17题)α高一数学试卷第4页（共4页）19．（本小题满分16分）已知函数2()12()fxaxxaaR．（1）当12a时，解不等式()0fx≥；（2）若()0fx≥恒成立，求a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知na是各项均为正数的等差数列，其前n项和为nS，且2344026aaS，.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb的前n项和为nT，且11b，132(1)nnbba.①求证:数列nb是等比数列；②求满足nnTS的所有正整数n的值．宿迁市2016~2017学年度第二学期高一年级期末调研测试数学（参考答案及评分标准）一、填空题：1．π3；2．45；3．2；4．18；5．[1,4]；6．92；7．3；8．②③；高一数学试卷第5页（共4页）ABCMPDPP（第16题）9．1534；10．355；11．2616；12．421nn；13．1,12；14．21029．二、解答题:15．（1）法一：因为5sinabA，BbAasinsin，所以sin5sinsinABA，所以5sin5B，……………………………………………3分又因为sinsinbcBC，所以55sin2155sin332cBbC．…………………………7分法二：在ABC△中，103sinsin3acAC，………………………………3分又5sinabA，即5sinabA，所以10353b，所以2153b．………………………………………7分（2）由（1）得5sin5B，30B，所以22525cos1sin155BB，…………………………………9分所以5sin15tancos2255BBB，……………………………………………11分所以1tantan142tan()3141tantan142BBB．……………………………………14分16．证明：（1）因为ADBC，2ADBC，M为AD中点，所以BCMD，且BCMD，所以四边形BCDM为平行四边形，……2分故CDBM，……………………4分又BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD．…………………7分（2）因为PAPD，M为AD中点，高一数学试卷第6页（共4页）所以PMAD，…………………9分又平面PAD平面PBM，平面PAD平面PBMPM，AD平面PAD，所以AD平面PBM，……………………12分又PB平面PBM，所以ADPB．……………………14分17．（1）作OMAB于点M，则在直角三角形OAM中，因为OAB，所以cos5cosAMOA，………………3分因为四边形ABCD是等边圆柱的轴截面，所以四边形ABCD为正方形，所以210cosADABAM．………………6分（2）由余弦定理得：222π5(10cos)25(10cos)cos()2OD，……8分225100cos50sin22550(1cos2)50sin250(sin2cos2)75π502sin(2)75.4…………………………………10分因为π(0,)2，所以ππ5π2(,)444，所以当ππ242，即π8时，2OD取得最大值50275225(21)，…12分所以当π8时，OD的最大值为5(21)．答：当π8时，观赏效果最佳．……………………………………14分18．（1）由27060xyxy解得15xy，即(1,5)A，………………………………2分又(1,6)M，所以6511(1)2AMk，因为AM为BC边上的高，所以2BCk，………………………………4分(1,6)M为BC边上一点，所以:BCl62(1)yx，所以直线BC的方程为280xy．……………………………6分（2）法一：设点B的坐标为(,)ab，由(1,6)M为BC的中点，得点C的坐标为(2,12)ab，αOBCDA(第17题)M高一数学试卷第7页（共4页）又点B与点C分别在直线AB和AC上，所以270(2)(12)60abab，解得31ab，所以点B的坐标为(3,1)，…………………………8分由（1）得(1,5)A，又(1,6)M，所以直线AM的方程为2110xy，…………………………10分所以点B到直线AM的距离22321116551(2)d，………………12分又22(11)(56)5AM，…………………………14分所以116553225BAMSdAM△，又M为BC的中点所以2236ABCBAMSS△△.…………………………16分法二：（上同法一）点B的坐标为(3,1)，…………………………8分又(1,6)M为BC上一点，所以直线BC的方程为54190xy．…………………………10分由（1）知(1,5)A，所以点A到直线BC的距离225(1)4519641415(4)d，…………………………12分又C的坐标为(5,11)，所以22(53)(111)241BC，…………………………14分所以1164124162241ABCSdBC△．…………………………16分法三：若直线BC的斜率不存在，即BC的方程为10x，由27010xyx解得19xy，即B的坐标为(1,9)，同理可得C的坐标为(1,7)，而7962，M不是BC的中点，所以直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为6(1)ykx高一数学试卷第8页（共4页）由2706(1)xyykx解得129122kxkkyk，即B的坐标为1912(,)22kkkk同理可得C的坐标为76(,)11kkkk，(1,6)M为BC的中点所以12121912762621kkkkkkkk解得54k，所以直线BC的方程为56(1)4yx，即为54190xy．（下同法二）法四：求BAC正弦值即AB，AC长用面积公式（略）．19．（1）当12a时，得211102xx≥，①当1x≥时，得211102xx≥，即2240xx≥，因为=120，所以xR，所以1x≥；……………………………………………2分②当1x时，得211102xx≥，即220xx≥，所以02xx≥或≤，所以012xx≤或≤．………………………………4分综上：02xxx≥或≤．………………………………………6分（2）法一：若()0fx≥恒成立，则2120axxa≥恒成立，所以2|1|2xax≥恒成立，………………………8分令1xt，则1xt（tR），所以2||(1)2tat≥恒成立，①当0t时，0a≥；…………………………………………10分②当0t时，2(1)2tat≥132tt恒成立，因为33223tttt≥（当且仅当3t时取等号），所以131342tt≤，高一数学试卷第9页（共4页）所以314a≥；……………………………………………12分③当0t时，2(1)2tat≥132tt恒成立，因为332()=23()tttt（当且仅当3t时取等号），所以131342tt≤，所以314a≥，……………………………………………14分综上：314a≥．……………………………………………16分法二：因为()0fx≥恒成立，所以(0)0f≥，所以12a≥，………………8分①当1x≥时，2(1)20axxa≥恒成立，对称轴112xa≤，所以()fx在[1,)上单调增，所以只要(1)0f≥，得0a≥，………………………10分所以12a≥；………………………12分②当1x时，2(1)20axxa≥恒成立，对称轴11