高中数学导数知识点归纳总结

高中导数知识点归纳一、基本概念1.导数的定义：设0x是函数)(xfy定义域的一点，如果自变量x在0x处有增量x，则函数值y也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称为函数)(xfy在点0x到xx0之间的平均变化率；如果极限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数。fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000002导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy3．基本常见函数的导数:①0;C（C为常数）②1;nnxnx③(sin)cosxx;④(cos)sinxx;⑤();xxee⑥()lnxxaaa;⑦1lnxx;⑧1lglogaaoxex.二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：fxgxfxgx法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：fxgxfxgxfxgx常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：).())((''xCfxCf(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：20fxfxgxfxgxgxgxgx。2.复合函数的导数形如)]([xfy的函数称为复合函数。法则：[()]()*()fxfx.三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数)(xfy在某个区间),(ba可导，如果'f)(x0，则)(xf在此区间上为增函数；如果'f0)(x，则)(xf在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有'f0)(x，则)(xf为常函数。2．函数的极点与极值：当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.3．函数的最值：一般地，在区间],[ba上连续的函数)(xf在],[ba上必有最大值与最小值。函数)(xf在区间上的最值],[ba值点处取得。只可能在区间端点及极求函数)(xf在区间上最值],[ba的一般步骤：①求函数)(xf的导数，令导数0)('xf解出方程的跟②在区间],[ba列出)(),(,'xfxfx的表格，求出极值及)()(bfaf、的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4．相关结论总结：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、例题插播例1：函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．5[解析]：∵323)(2/axxxf，又3)(xxf在时取得极值∴0630)3(/af则a=5例2.已知函数daxbxxxf23)(的图像过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.答案：（Ⅰ）解析式是.233)(23xxxxf（Ⅱ）在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.