一次函数的应用——行程问题-解析及答案

试卷第1页，总6页一次函数的应用——行程问题1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．2．星期天，小明参加南沙自行车协会组织的“南沙横琴骑行游”活动，早上8:00出发骑车从南沙前往珠海横琴．2小时后，爸爸骑摩托车沿同一线路也从南沙前往横琴，他们的行驶路程y（千米）与小明的行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确．．．的是（）A．南沙与横琴两地相距60千米B．11:00时，爸爸和小明在途中相遇C．爸爸骑摩托车的平均速度是60千米/小时D．爸爸比小明早到横琴1小时3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是（）．A．乙比甲跑的路程多B．这是一次100米赛跑C．甲乙同时到达终点D．甲的速度为8m/s4．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（）．试卷第2页，总6页A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达B地时油箱中还余油6升5．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C．乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多6．如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A.1个B．2个C．3个D．4个7．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：试卷第3页，总6页（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．8．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为1y（km），快车离乙地的距离为2y（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），1y，2y与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a=，b=；（2）求S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．9．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．10．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．试卷第4页，总6页（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．11．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了小时；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．12．如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题（1）汽车在前9分钟内的平均速度是km/分；（2）汽车在中途停了多长时间?；（3）当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.13．（12分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．试卷第5页，总6页（1）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？14．甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．15．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v=千米/小时；（2）当0．9≤t≤3．15时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．16．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？17．（8分）（2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时试卷第6页，总6页半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．18．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：函数的图象．2．C．【解析】试题分析：观察图象可得，小明和他爸爸都行驶了60千米，所以南沙与横琴两地相距60千米；小明出发3小时后爸爸追上了小明，所以11:00时，爸爸和小明在途中相遇；爸爸比小明早到横琴1小时；爸爸1．5个小时行驶了60千米，所以爸爸骑摩托车的平均速度是40千米/小时，故答案选C．考点：一次函数的应用．3．B．【解析】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析．∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴这是一次100m赛跑，故B正确；∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴乙和甲跑的路程一样多，故A错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲的速度为：10018123，故D错误．故选：B．考点：函数的图象．4．C．【解析】试题分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得2529bkb，解得825kb．所以y=﹣8t+25，故A选项正确；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确．故选：C．考点：一次函数的应用．5．B．【解析】试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．考点：函数的图象．6．C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页【解析】试题分析：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选C．考点：函数的图象．7．(1)200米.(2)y=200x-1000；(3)小文离家600米．【解析】试题分析：从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．试题解析：（1）200米（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴50101000kbkb解得2001000kb∴直线AB的解析式为：y=200x-1000；（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．考点：一次函数的应用．8．（1）a=6，b=154；（2）15160600(0)415160600(6)460(610)xxSxxxx；（3）450km或300km．【解析】试题分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值．试题解析：解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）=154；（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页360）、（10，600），∴设线段AB所在直线