椭圆的第二定义

椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。MdF2Hxyol2F1左焦点右焦点左准线右准线l12xca2xca注意：1、定点必须在直线外。2、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆离心率的两种表示方法：cPFeaPF椭圆上任意一点至焦点的距离至与对应的准线的距离准线方程为：2xca2yca或椭圆焦点在x轴椭圆焦点在y轴例8、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点，求P点到左焦点和右准线的距离之比。3(2,)2P例7、两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2）且经过点的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？35,22椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。MdF2Hxyol2F1左焦点右焦点左准线右准线l12xca2xca注意：1、定点必须在直线外。2、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆离心率的两种表示方法：cPFeaPF椭圆上任意一点至焦点的距离至与对应的准线的距离准线方程为：2xca2yca或椭圆焦点在x轴椭圆焦点在y轴例8、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点，求P点到左焦点和右准线的距离之比。3(2,)2P1.焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点之间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一点。(1)椭圆：①焦点在x轴上时：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦点在y轴上时：│PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。例、椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠FPF为钝角时，点P的横坐标的取值范围是多少？221164yxoxyPF1F2设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，当P、F1、F2三点不在同一直线上时，P、F1、F2构成了一个三角形———焦点三角形。椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c例1、已知椭圆，两焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。221259yx例2、已知：椭圆(ab0)，P为椭圆上任一点，F1、F2为焦点，∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积。22221yxab小结1.焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一点。(1)椭圆：①焦点在x轴上时：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦点在y轴上时：│PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。