2011《数据结构》期末试卷-A卷(答案)

1一、（本题10分）（1）线性表和广义表的主要区别是什么？（2）已知广义表:C=(a,(b,(a,b)),((a,b),(a,b))),则tail(head(tail(C)))=？答案：（1）线性表和广义表都是元素a1,a2,…,an组成的序列，其主要区别点在于：在线性表中，ai是单个元素（原子）；在广义表中，ai可以是单个元素（原子），也可以是广义表。（7分）（2）tail(head(tail(C)))=((a,b))（3分）二、（本题10分）简述二叉树的两种存储结构（顺序存储和链式存储）的数据结构及主要优缺点。在哈夫曼树中，使用哪种存储结构，并说明理由。答案：顺序存储结构：typedefSqBiTree[Max_Tree_Size];特点：使用数组存储二叉树上的结点元素，按照对应的完全二叉树的编号来存储二叉树。优点是适用于完全二叉树，访问方便。缺点是对于一般二叉树，较大地浪费了空间。（4分）链式存储结构：typedefstrutBiTNode{TElemTypedata;structBiTNode*lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;特点：使用结构体来表示结点元素，使用指针来指向结点的左右孩子。优点是插入与删除方便，节省空间，缺点是不能快速地随机访问结点元素。（4分）在哈夫曼树中，使用静态三叉链表，这样可以方便地从根走到叶子，也可以从叶子走到根，而且可以随机访问和节省空间。（2分）三、（本题10分）一棵二叉树的先序、中序和后序序列分别如下，其中有一部分未显示出来，试求出空格处的内容，并画出该二叉树。先序序列：__B__F__ICEH__G；中序序列：D__KFIA__EJC__；后序序列：__K__FBHJ__G__A。答案：先序序列：ABDFKICEHJG中序序列：DBKFIAHEJCG后序序列：DKIFBHJEGCA(11分)画出树得4分。厦门大学《＿数据结构＿》课程期末试卷信息科学与技术学院计算机科学系2009年级＿＿＿专业主考教师：陈怡疆庄朝晖试卷类型：（A卷）2四、（本题10分）分别使用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法求出图G1的最小生成树，仅需画出最小生成树的成长过程即可。答案：（1）普里姆算法求最小生成树的过程如下：5分012345101234513012345143ABCDEHJFGKI0123451452566637图G13（2）克鲁斯卡尔算法如下：5分五、（本题10分）有向图G2如上所示，（1）请写出图G2所有可能的拓扑序列：（2）请写出以顶点B为起始点的深度优先遍历序列和广度优先遍历序列，并画出对应的生成树。遍历过程中当有多种选择时，编号小的结点优先。答案：（1）BACDE、BACED、BCADE、BCAED（5分，少一个扣一分）（2）深度优先遍历序列：BADEC（3分）012345145230123451423012345123012345120123451012345145301234514523ABCDE图G24广度优先遍历序列：BACDE（3分）六、（本题15分）已知键值序列为｛45,56,83,31,72,35,14,47,89,19｝，要求给出：（1）按键值排列次序构造一棵二叉排序树。（2）在等概率的情况下，求出该二叉排序树查找成功的平均查找长度。（3）针对上述10个键值，在不同的排列次序下所构造出的不同形态的二叉排序树中，在最坏和最好情况下，二叉排序树的高度各是多少？答案：（1）（2）在等概率情况下，该二叉排序树的平均检索长度是：ASL=(1+2*2+3*4+4*3)/10=29/10=2.9（3）对于上述10个键值，在最坏情况下，每个结点（除了叶子结点）只有右孩子（或者只有左孩子），高度为10。在最好情况下，高度为└log210┘+1=4。七、（本题15分）设关键字序列为：49,38,66,80,70,15,22，欲对该序列进行从小到大排序。（1）用直接插入排序法进行排序，写出每趟的结果。（2）采用待排序列的第一个关键字作为枢轴，写出快速排序法的一趟和二趟排序之后的状态。（3）画出待排序列的初始化堆。答案：①直接插入排序法原始关键字序列为：(49)386680701522(3849)6680701522(384966)80701522(38496680)701522(3849667080)1522(3849667080)1522(153849667080)22(15223849667080)②快速排序法原始关键字序列为：49，38，66，80，70，15，224553156143547831972895第一趟排序后223815(49)708066第二趟排序后15(22)3866(70)80③该堆是最大堆，具体如下：八、（本题10分）假设一棵树的存储结构采用双亲表示法，双亲数组为intparent[MaxSize]，其中MaxSize为最大结点个数。树中各结点按先根遍历的次序存放，根结点存于parent[0]。试编写一个函数，计算下标p所指结点和下标q所指结点的最近公共祖先结点。参考答案：intCommonAncestry(intparent[],intMaxSize,intp,intq){inti,j;for(i=p;i!=-1;i=parent[i])for(j=q;j!=-1;j=parent[j])if(i==j)returnI;}九、（本题10分）1，2，……，n这n个数，无序地保存在数组c[1..n]中。请编写一个时间复杂度为O(n)的排序算法，将数组c[1..n]按小到大排序。参考答案：voidC_sort(intc[],intn){inti,x;for(i=1;i=n;i++)while(c[i]!=i){x=c[i];c[i]=c[x];c[x]=x;}}交换O(n)次。80706638491522