数学教案-第四章-一元一次方程-利用等式的性质解方程-七年级数学教案

数学教案－第四章一元一次方程利用等式的性质解方程_七年级数学教案一、目的要求使学生会用移项解方程。二、内容分析从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。x=a的形式有如下特点：（1）没有分母；（2）没有括号；（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；（4）没有同类项；（5）未知数的系数是1。在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。如解方程7x-2=6x-4时，用移项可直接得到7x-6x=4+2。而用等式性质1，一般要用两次：（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。三、教学过程（）复习提问：（1）叙述等式的性质。（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？新课讲解：1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程x-7=5的两边都加上7，就可以得到x=5+7，x＝12。又如方程7x＝6x-4的两边都减去6x，就可以得到7x-6x=-4，x=-4。然后问学生如何用等式性质1解下列方程3x-2=2x+1。2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程.利用移项解前面提到的方程3x-2＝2x＋l解：移项，得3x-2x=1+2。①合并，得x=3。检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得左边=3×3-2=7，右边=2×3＋1=7，左边=右边，所以x=3是原方程的解。在上面解的过程中，由原方程①的移项是指：（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。课堂练习：教科书第73页练习课堂小结：1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。四、课外作业习题2.1P73复习巩固第1课5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。难点：理解二元一次方程组的解的含义。突破：启发学生理解概念。教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。板书课题。二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。（2）给出二元一次方程组的定义。（见P5）式子：表示一个二元一次方程组，它由方程①、②构成。当某两个未知数相同的二元一次方程组成一个二元一次方程组时应加上大括号。（3）给出二元一次方程组的解的定义及表示法。三、练习P6练习：1，2。四、小结1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、什么是二元一次方程组的解？如何检验一对数是不是某个方程组的解五、作业1、P5.1A：1（3、4），3，4。9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)(二)、构设悬念，创设情境:3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3等腰三角形(板书课题)9.3等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。等腰三角形特征2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）（出示小黑板）[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴＿⊥＿，＿=＿通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。（五）、启发诱导，初步运用：例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。课堂练习：（1）P85练习3（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）（六）、归纳小结，强化思想：（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。（3）联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。（七）、布置作业，引导预习：P86习题9.31、3、4预习课本：P85等腰三角形课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)(二)、构设悬念，创设情境:3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3等腰三角形(板书课题)9.3等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。等腰三角形特征2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）（出示小黑板）[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴＿⊥＿，＿=＿通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。（五）、启发诱导，初步运用：例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。课堂练习：（1）P85练习3（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、