直线的倾斜角与斜率ppt

3.1直线的倾斜角与斜率主讲人：***直线的位置我们知道，两点确定一条直线。yxo过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。yxola注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。反思：1、倾斜角的范围如何？2、只知道倾斜角能确定一条直线吗？还需要什么条件？直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角倾斜程度2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线二、直线的的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为KABBCACkABBDADktantan1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：aaktan例如：30a3330tank45a145tank60a360tank不存在即不存在kaa)(tan90思考：当直线与轴垂直时，直线的斜率是多少？xxyo?90ka时当2、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角时，2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P思考？1、已知直线上两点A，B,运用上述公式计算直线AB的斜率，与A，B两点坐标的顺序有关吗？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？3、当直线平行于y轴，或于y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk例1的范围，求）若（的范围，求）若（，，倾斜角为，直线的斜率为例KKK43421114例3，已知三点A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业：P98A组1,2,3,4,5B组5,6直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800axlyxo零度角ayxo锐角yxo直角yxoa钝角