应用勾股定理解决折叠问题与最短路径问题

利用勾股定理求折叠问题勾股定理的应用（也称作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.ABC17108例：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46折叠问题变式一:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8变式二：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X变式三:如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是GFEDCBAG(1)求BE(2)求△AEF面积(3）求EF长(4)连接DG,求△DFG面积利用勾股定理求解几何体的最短路线长类型一:在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到C'处，至少要爬多远？CBA.305040DA'B'D'C'.路径305040.C'3050408000408022ADCC'A'D'CBADD'A'B'.路径3040509000903022CBADD'A'B'C'●●305040AC'路径③5040307400705022CBADD'A'B'C'●●405030图④BCCDA..3040506800208022ADCB305020ABBAC类型二：有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为5m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBA变式一有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行一圈到B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？C变式二有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BACABB变式三有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行到油罐内部距上缘1m的B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？CA如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512类型三：台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。