一、测量误差分析及仪器校正

本章概况在之前的水准测量和角度测量中，同学们测量的结果误差有大有小，误差如果太大，说明测量过程存在问题，需要进行误差分析和仪器校正。我们这节课就是主要了解：测量误差的一些基本概念；水准测量的误差分析，水准仪的检验与校正方法；角度测量的误差分析，经纬仪的检验与校正方法。一、测量误差概述测量误差概述观测误差来源在测量过程中，用仪器或工具对某一未知量进行2次以上的观测，所测得的数值，也称观测值，通常是不一致的。这种差异实质上表现为各次测量所得的数值与未知量的真实值（简称真值）之间的差值。这个差值称为测量误差（也称真误差）。即：测量误差=观测值-真值未知量没有真实值的情况下，误差称为或是误差。测量误差概述测量误差产生的原因：一是测量仪器存在误差。二是由于观测者感觉器官的局限性导致误差。三是观测时由于外界环境变化的影响会产生误差。仪器、人和客观环境三个因素称为观测条件。根据观测条件是否相同，将观测分为等精度观测和非等精度观测。测量误差概述综上所述：由于诸方面原因，在整个测量工作中产生误差是不可避免的。仪器、人和客观环境是引起测量误差的主要因素，对其影响必须尽可能地将其减少到最低程度。对于仪器误差，除了认真检校仪器，保养保护仪器外，并可采取较恰当的观测方法及在测量结果中加入改正数等，来消除或减弱其对观测结果的影响；对于观测者，则须加强责任感，提高操作水平来减少误差；对于外界环境条件，可以通过研究并测定其变化规律，加入相应的改正数或改正公式，选择有利时间观测来减少误差。测量误差概述测量误差的分类在测量过程中，由于观测者的疏忽大意，致使测量结果中出现错误，这种错误通常称为粗差。在观测结果中，是绝对不允许粗差存在的。这里我们讨论误差的分类，是设想在测量结果中没有粗差的情况下进行的。根据观测误差对观测结果影响性质的不同，可分为系统误差和偶然误差两类。测量误差概述系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的出现在数值大小和符号上均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差是由于仪器制造后校正不完善、测量员的人为原因、测量时的外界条件影响等引起的。如30的钢尺其实际长度为29.99。用该尺丈量时，每一尺段必然包含+0.01的尺长误差。丈量的距离越长，误差越大。系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果的影响也就特别明显。但因其又有一定的规律性，只要采取适当的措施，就可消除或减少对观测成果的影响。测量误差概述偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的符号和数值大小均不一致，从表面上看单个误差无任何规律性，这种误差称为偶然误差。但从一系列的偶然误差中可得出：（1）限制性（2）集中性（3）对称性（4）抵消性偶然误差不能用计算改正的方法或用改进观测方法加以消除，只能根据偶然误差的特性来改进观测方法，并合理地处理观测数据，以减少观测误差的影响。0][limnn测量误差概述评定观测值精度的标准平均误差一定观测条件下的偶然真误差绝对值的数学期望，称为平均误差。（时，）依定义，平均误差的大小反映了误差分布的离散程度。ntn0t测量误差概述中误差在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，得一组观测值为。若某量的真值X已知，每个观测值的真误差为。则中误差的定义公式为各观测值真误差平方和的平均值的平方根。中误差又称标准差，以m表示，即：nLLLL,,,,321n,,,,321nm][2232221][n测量误差概述允许误差又称极限误差。由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。如果某个观测值的误差超过这个限度，就说明该观测值中除包含偶然误差外，还存在错误，必须舍弃不用，进行重测。大于2倍中误差的偶然误差出现的机会只有5%，大于3倍中误差的偶然误差出现的机会仅有0.3%。在实际工作中，将3倍中误差作为偶然误差的允许误差。当要求严格时，或观测次数不多时，也可采用2倍中误差作为偶然误差允许值。测量误差概述相对误差真误差、中误差、容许误差都是表示误差本身的大小，称为绝对误差。观测误差的大小与所观测的量有关时，需要引出一个新的衡量精度的标准——相对误差。相对误差就是以绝对误差与相应的测量结果之比，并以分子为1的分数来表示。即相对误差为：当误差大小与观测量的大小无关时，就不能用相对误差来衡量其精度。例如角度观测mDDmK1二、水准测量误差分析水准测量误差分析仪器误差仪器校正后的残余误差i角校正残余误差，这种影响与距离成正比，只要观测时注意前、后视距离相等，可消除或减弱此项的影响。水准尺误差由于水准尺刻划不准确，尺长变化、弯曲等影响，水准尺必须经过检验才能使用。水准测量误差分析观测误差水准管气泡居中误差设水准管分划值为τ″，居中误差一般为±0.15τ″，采用符合式水准器时，气泡居中精度可提高一倍读数误差在水准尺上估读毫米数的误差，与人眼的分辨能力、望远镜的放大倍率以及视线长度有关视差影响当视差存在时，十字丝平面与水准尺影像不重合，若眼睛观察的位置不同，便读出不同的读数，因而也会产生读数误差水准尺倾斜影响水准尺倾斜将使尺上读数增大。水准测量误差分析外界条件的影响仪器下沉由于仪器下沉，使视线降低，从而引起高差误差。采用“后、前、前、后”的观测程序，可减弱其影响。尺垫下沉如果在转点发生尺垫下沉，将使下一站后视读数增大。采用往返观测，取平均值的方法可以减弱其影响。地球曲率及大气折光影响注意前后视相等和视线的高度。温度对仪器的影响注意用测伞风力的影响水准测量误差分析注意事项(1)水准测量过程中应尽量用目估或步测保持前、后视距基本相等来消除或减弱水准管轴不平行于视准轴所产生的误差，同时选择适当观测时间，限制视线长度和高度来减少折光的影响。(2)仪器脚架要踩牢，观测速度要快，以减少仪器下沉。(3)估数要准确，读数时要仔细对光，消除视差，必须使水准管气泡居中，读完以后，再检查气泡是否居中。(4)检查塔尺相接处是否严密，消除尺底泥土。扶尺者要身体站正，双手扶尺，保证扶尺竖直。水准测量误差分析(5)记录要原始，当场填写清楚，在记错或算错时，应在错字上划一斜线，将正确数字写在错数上方。(6)读数时，记录员要复诵，以便核对，并应按记录格式填写，字迹要整齐、清楚，端正。所有计算成果必须经校核后才能使用。(7)测量者要严格执行操作规程，工作要细心，加强校核，防止错误。观测时如果阳光较强要撑伞，给仪器遮太阳。三、水准测量的校核及高程计算水准测量的校核及高程计算在水准测量中，测得的高差总是不可避免地含有误差，要使测量达到预期的精度，必须采取有效措施进行校核。水准测量的校核方法计算校核B点对A点的高差等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和的差值，即：hAB=∑h=∑a-∑b水准测量的校核及高程计算测站校核水准测量连续性很强，一个测站的误差或错误对整个水准测量成果都有影响。可采用改变仪高法和双面尺法进行校核。成果校核（路线校核）测量成果由于测量误差的影响，使得水准路线的实测高差值与应有值不相符，其差值称为高差闭合差，若高差闭合差在允许误差范围之内时，认为外业观测成果合格；否则，应查明原因进行重测，直到符合要求为止。一般等外水准测量的高差容许闭合差为：平原微丘区fh容=±12mm山岭重丘区fh容=±40mmnL水准测量的校核及高程计算附合水准路线：实测高差的总和与始、终已知高差之差值称为附合水准路线的高差闭合差。即：fh=∑h-（H终-H始）闭合水准路线：实测高差的代数和不等于零，其差值为闭合水准路线的高差闭合差。即：fh=∑h支水准路线：实测往、返高差的绝对值之差称为支水准路线的高差闭合差。即：fh＝∑h往+∑h返水准测量的校核及高程计算水准路线高差闭合差的调整和高程的计算（以闭合水准路线为例）高差闭合差的计算fh=∑h测高差闭合差调整若按测站数进行高差闭合差的调整，则某一测段高差的改正数Vi为：Vi=ni式中：∑n—水准路线各测段的测站数总和；ni—某一测段的测站数。nfh水准测量的校核及高程计算若按测段长度进行高差闭合差的调整，则某一测段高差的改正数Ｖi为：Vi＝-Li式中：∑L—水准路线各测段的总长度；Li—某一测段的长度。需要指出的是：在水准测量成果处理时，无论是按测站数调整高差闭合差，还是按测段长度调整高差闭合差，都应满足下列关系：∑V＝fh也就是水准路线各测段的改正数之和与高差闭合差大小相等符号相反Lfh水准测量的校核及高程计算高程的计算hi改后=hi+viH后=H前+hi改后最后满足：H′终=H终水准测量的校核及高程计算例附合水准路线内业计算微倾水准仪的检验与校正(第一节课）微倾水准仪应满足的条件：圆水准器轴应平行于仪器竖轴(L′L′∥VV)十字丝的横丝应垂直于仪器竖轴VV水准管轴应平行于仪器视准轴(LL∥CC)，如图。在水准测量之前，应使仪器各轴线满足上述关系。微倾水准仪的检验与校正水准仪主要轴线及其关系微倾水准仪的检验与校正圆水准器的检验与校正目的：使圆水准器轴平行于仪器竖轴，也就是当圆水准器的气泡居中时，仪器的竖轴应处于铅垂状态。检验方法：首先转动脚螺旋使圆水准气泡居中，然后将仪器旋转180°。如果气泡仍居中，说明两轴平行；如果气泡偏移了零点，说明两轴不平行，需校正。校正方法：拨动圆水准器的校正螺丝使气泡中点退回距零点偏离量的一半，然后转动脚螺旋使气泡居中。检验和校正应反复进行，直至仪器转到任何位置，圆水准气泡始终居中，即位于刻划圈内为止。微倾水准仪的检验与校正十字丝横丝的检验与校正目的：使十字丝横丝垂直于仪器的竖轴。也就是竖轴铅垂时，横丝应水平。检验方法：整平仪器后，将横丝的一端对准一明显固定点，旋紧制动螺旋后再转动微动螺旋，如果该点始终在横丝上移动，说明十字丝横丝垂直于竖轴。如果该点离开横丝，说明横丝不水平，需要校正。校正方法：用螺丝刀松开十字丝环的三个固定螺丝，再转动十字丝环，调整偏移量，直到满足条件为止，最后拧紧该螺丝，上好外罩。微倾水准仪的检验与校正管水准器的检验与校正目的：使水准管轴平行于视准袖，也就是当管水准器气泡居中时，视准轴应处于水平状态。检验方法：首先在平坦地面上选择相距100m左右的A点和B点，在两点放上尺垫或打入木桩，并竖立水准尺。然后将水准仪器安置在A、B两点的中间位置C处进行观测，假如水准管轴不平行于视准轴，视线在尺上的读数分别为a1和b1，由于视线的倾斜而产生的读数误差均为Δ，则两点间的高差hAB为：hAB=a1-b1(正确高差)微倾水准仪的检验与校正再将水准仪安置在距B尺2m左右之处，安置好仪器后，先读取近尺B的读数值b2，因仪器离B点很近，两轴不平行的误差可忽略不计。然后根据b2正确高差hAB计算视线水平时在远尺A的正确读数值a′2=b2+hAB微倾水准仪的检验与校正校正方法：转动微倾螺旋使横丝对准A尺正确读数a′2时，视准轴已处于水平位置，由于两轴不平行，便使水准管气泡偏离零点，即气泡影像不符合。这时首先用拨针松开水准管左右校正螺丝（水准管校正螺丝在水准管的一端），用校正针拨动水准管上、下校正螺丝，拨动时应先松后紧，以免损坏螺丝，直到气泡影像符合为止。为了避免和减少校正不完善的残留误差影响，在进行等级水准测量时，一般要求前、后视距离基本相等。四、角度测量误差分析角度测量误差分析角度测量的误差主要来源于仪器误差、人为操作误差和外界环境的影响等三个方面。只有对这些误差加以分析，才能找出消除或减小误差的方法，从而提高观测精度。由于竖直角主要用于三角高程测量和视距测量，在测量竖直角时，只要严格按照操作规程施测，采用测回法消除竖盘指标差对竖角的影响，测得的竖直角值都能满足对高程和水平距离的求算。因此下面只分析水平角的测量误差。外界环境的影响外界环境的影响因素很多，主要是指松软的土壤和风力影响仪器的稳定，日晒和环境温度的变化引起管水准气泡的运动