内蒙古包头一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

包头一中2015——2016学年度第一学期期末考试高一年级数学试题2016.1.19命题人：王晓慧审题人：孟琳一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合NMxxxNxxM则或},55|{},53|{=（）A．}35|{xxx或B．}55|{xxC．{|35}xxD．}53|{xxx或2．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或23．方程22lgxx的实数根的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个4．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．23D．435．直线a平面，直线b∥，则直线a与直线b的关系是()A．ab，且a与b相交B．ab，且a与b不相交C．abD．a与b不一定垂直6．，则的取值范围是（）A．20,1,3B．2,3C．2,13D．220,,337．经过点(0,1)P作直线l，若直线l与连接(1,2),(2,1)AB的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．,11,B．,11,C．1,1D．1,18．已知直线过点(2,0),(5,3)AB，则该直线的倾斜角为（）A．150B．135C．75D．459.根据n次方根的意义，下列各式：①()nnaa；②nna不一定等于a；③n是奇数时，nna＝a；④n为偶数时，nna＝|a|．其中正确的有()A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④10．已知三棱锥PABC中，底面ABC是正三角形，1PAPBPC，且,,PAPBPC两两垂直，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．34B．32C．3D．1211．函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）12．三棱锥ABCD中，3,4,5ABACDBDCBCAD，则二面角ABCD的大小为（）23正视图侧视图22俯视图A．30B．45C．60D．90二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13.给出下列命题：①点P是ABC所在平面外一点，PO平面ABC于点O，若PAPBPC，则O是ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体1111ABCDABCD中，直线AC与1BC所成角为60．其中正确的命题有．（填序号）14．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是____________________．15.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；②若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l∥；③设l，若内有一条直线垂直于l，则；④若直线l与平面内的两条直线垂直，则l.其中所有的真命题的序号是.16.已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则)1(g．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17.（本小题满分10分）已知直线12:0,:(23)0laxyalaxaya.⑴若1l∥2l，求a的值；⑵若12ll，求a的值.18.（本小题满分12分）求符合下列条件的直线方程.⑴过点(3,2)P，且与直线420xy平行；⑵过点(3,2)P，且在两轴上的截距互为相反数.⑶过点(3,2)P，且与两坐标轴围成的三角形面积为5.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，90ABC，1ABBC.⑴求异面直线11BC与AC所成角的大小；⑵若直线1AC与平面ABC所成的角为45，求三棱锥1AABC的体积.20.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，,CBCDADBD，点,EF分别是,ABBD的中点，求证：⑴直线EF∥平面ACD；⑵平面EFC平面BCD.21.（本小题满分12分）设02x，求函数y=1224212xxaa的最小值．22.（本小题满分12分）设)(xf是R上的奇函数，且当0x时，)10lg()(2axxxf，Ra.⑴若1)1(f，求)(xf的解析式；⑵若,不等式恒成立,求实数k的取值范围.包头一中2015-2016学年第一学期高一年级期末考试答案CBAC1B1A1EFDCBA1-12：ACBCCAABACDC13.①④⑤14.-4a415.①②16.-117.(1).a=-3(2)a=0或a=218.(1)(2)或(3)或19.(1).∵是三棱柱,∴∥,∴为异面直线与所成的角。且，.∴=(2)∵在三棱柱中，侧棱垂直于底面,∴底面，∴直线与平面所成的角为，∴=，又∵，∴，∴20.(1)∵点分别是的中点,∴∥,又∵平面平面，∴∥平面(2)∵且为的中点,∴,又∵，且∥，∴，且，∴平面,又∵平面，∴平面平面21．解：设2x=t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=(t－a)2＋1①当a≤1时，；②当1＜a＜4时，ymin=1；③当a≥4时，22．解：（1）（2）时，在R上单调递增，，，