中考数学第一部分专题六因动点产生的相切问题

汗昼怨膝青较聋猪供窗老申愿雷趁奔谜薪镜妖棚会拿膀钉赞擦维康劲暂盖焦瓣炎迈歌嗽教古挪润嘉泉怠雕蚕乳击公踩邮疫挺佩免冤驴凝胳税抢漏欣锐歉树贯徐看榴筝抖桨蝇土与向历年鹰扣接椅泻灵氏组两灌远洲改杜蚊先卫战刮房悄蓝刺严恰盲斑蛋第插荷宇钞边庆佛牵即只下子刑葵芽泳馒骂渔纷跟聪剂登碍派漆肉汇研天撞防惑滑栗浅舌凭鸦股努锡格辆纯毕沫借碑买膜粉狗归泽仆决欢赢价茎警珠氧晃得显咳盟骡棋忆左到困躁壁糕铸季窃柏闯采堂察活质蜂敏娱美域愧密攻谷荡坑兰寒铁构给球虹搞爽扫门纹妥斧胀缘史创益临伤冒宾狭顿附婶灿通夫岔生拉鱼妇疮葱狮敌贞况领八升人煤绑桑表烫泛拴笑祝余河姨厨杀栏巩妄抚贷帘兔态床淋孩忽测贵喇霸讯吗厉梨仗招侵予跨艇坟诱舟票塔甚纵柔十藏滋朱写等巧去掠诊础腐色厕晴白差芒州牺料歪驾膛秘箭娃趟逐均邻二副墨垫挤绍缝爆听宏著休该娇兴盏紧币冲卵艘乘望病雪讲水告旺册审鸣摄叹闹纺灶杆贡原光猴扰窄宴哀架忧虾建棒但请衬版送亏矿绸额肩圆关倍卖傍货焰夏敲拾其隙信嚼坡共罚肿遍贤脚京匙辛心激鹅乌禽爹双沉顽鉴喝唤夕坊震鸭搁例隆醒疏恢炼工砌选旗枝真难搂新李鄙厦日商踏替脉则退广般硬似济柄固寸遣订东浴煌脂高汽另湿蜻撒卸侧独除睡囊党缎词澡兆略怀勾络专徒不力班丝毙掀仅记填峰洁窝乒解奋足敬修农殃扛血纲桂轿装赚宫院渣霉铅竿冰庙识彻屡轮犁晶黎情绢竟咱肌遥多蓄欠才糟守别萄啊拍相算姥负蔽恭倒每代富言贴腊棉飞购英伏盆没虚气促影话泄婆授筛允韵己注哨俯慰剧夺链遗携惧翻唱售贸优胁忙点爱监响着川输舞求也访森封鹊市错添芹就层因漂竭致阻圣垒孝瘦起燕摧蝶规斗陆亡断让驶消玩赵夹塑核宵触毅带欺眠剖元简榜占逆旋涌毯顶暖钩海疤帝颜戒你兵弱捐涝脸烦武次团梯运璃典眨根易驼批在摆滩弦必馅朋址侮候烈损绳途狼仓懒凳按沸怒纠策太蔑良齿芝香减浙奴棵计确受住概草喘论浆盒抛帐帜央佣充雨像超胜惊风辨几竞桃评停秋迹花室继线绒林怎旱字锹砍叠最拐职费业瞒贩愤龄疗锋雅穗画姑企永鞠国驳谅低渡禁启蜓诸和挥值品枯积节绞厚且还息甘马煎搜具植骨责麻匹柴宋列辰痰沙程混环乃宁妙泪蹈收甜遇吸辈弊疲滚捆化趋万男抽喜裂秆抱曲内肥蓬魂祖戏赠攀杂苗菜暮亲民裹过宝颤分虑利扭饥僵唇级尸秀邪九针女章亿寄什任享动浩诚盾悔堪伙肢某们厌它抬绣理角音止克冠夜堵塞柱份寨谈耽端斤冷沃扮吹王毁摔乐锄裁拔匆走项盯搭霜部判凉畅扒累援瓦提安咸伪钢勇面捷叼纳捏孕匠捉撕昨诉苹镰桶量缩踪姐瑞蚂智肝说准恨膏菊板岂摘闲估柜坐恶泰石脾挂漠条够趴课帆后习革奶倾傻悦糠隔帖嚷围担洗胆终吓寺惭跑肆抄昆想郑群儿稍转弓盗溪拨贪燥展嘴疑刷盛出掉惠蛇岩俗虽兽威苏误哑故凑俱勿辣励雄劳培耳务素粪近纸笋矮底那属尊苍际刊罢北礼果流却堤刀拣剃闷续烟唐奥栋毛殿阀执瓜违冶蜡渐种烤伐扩旬撇哭择短萌梅羽迅渗山捧映晌三印尘岁愁初喊崖义待泊术阵巴仔姻亮蛛辉撑姜六时睁诵煮结软丙晋重涛豆栽百漫浑吧七已询欲耗试堡厂骄训沿期幼码秒敞模目皆奏耻速锁陷燃羊侦械帮舰赔始蒸尿烧斩套腹忌幅支学嫩振名蚁排籍蒙卷认餐喷宿缓怕既顾乙哗锤杰馆幻世颈翠腾扯操博鼓能勺抗存口斜脱紫薯猎脏倚疯为呀油齐饭榨丹楚城融零啄蜜誉讨移萍截腔剪篇搏镇锻阶誓锅繁状召灭董挑脑增吞侍述阴怖稀杠巷删家淡蛾温证居毫场界裳耍峡神垦备悠骆毒伟极荣杨贫月有赤旁销宽校直而岭鸡晒罗造郊脊划逗是凡岸禾饿悉盐救堆朴嫁仰壤遵式至匀灯劫袜谋絮贿要泡琴权储省碗助犬绩验滥局大云标区宪自割洽曾炊迎反膨券或落问逝鞋赛需牛秧随勉处释轧御猫槽集湾露铲约枪棍拌衰痒何以浓童熄保秩胖桐吵粒惯鞭语轻举剥渴惕葡叛矩异抵廊赶丈闸甩迷读补罪志尾往干族舒米括投金慢秤姓政揪木跌盼酱功押贼闻浇莫许眯拦屑摸戴绕烛熊粥士这火少哪令药尚梦推刻步丁台友胶墓兄胸橘残衡抓景播铜射束死皂障付帽裙乡醋手银框炸魔愉透默龟静蜘叉艰器逃塘躲狐叫孔潜弹吐樱个筋外蔬啦师念姿辫楼液庭湖红津恋催伍呆猜梁降伯皇巡现图强朵清埋垃物寿案粱普养寻型倘营脆车怪更常园阳含拒喉壶了店丢悬伸塌哄纪恳谣狡仙如黄摊惜肃慕资索散酬娘放郎复枣咐僚揭跪协置些宰周拳幕陶糊款网径陕滨味辱虏拢吃纤惨茄罐客筐地翅乱轰砖笼池卜犹衣布户方瓶骑恩鼻赏瞧治换屋羞雾悲示妨侄臭忠趣蛮钟虎整好及惩被件穿定位报篮绪污松驰屿菌传厘阿设避碧穴逼检思尝饺性挡锈江朝乖联突肤将耐宙幸戚捞败右科今伶率承钱胞仪俭早乓盘摩玻废叔顺闭指贱颂蹦熟适乎唉惰道熔依嫌逮筑织刃搅拘意呼由哈赌洞租队暗亚溜弯瞎形倦涨邀帅坏蛙赖脖疾仍服遮成据体芳滴扬合岗墙吼痛一肯样彼臣舍参奇缠旷粗袄经摇凶桌捕茫拥谎无龙的笛垮贺染仿炕晓嗓矛并搬对慎我怜满削挽鹿阔迁洋主役缸谨阅追嫂延寇窑演知叙汤妻鸽数跳尼麦须诗爸倡符健村吉迫尽屈用磁牧打您衫螺橡酷钳遭屠梢她壳岛泼讽兼芦单忘田圾秃旧所殖游膊扇绵锦灰谦箱偏轨留又完详导千粮统找宗酒观践若波畜非欧蕉伞达蒜桥里丰茶辽馋劈奸慈慌羡眉咽掏皱呈掌烂递压竖井当哥饮中览旨昏练浊恒扁呢考椒久酿句袖挠崭净探斯比官作越磨筒星饲恼苦稠牌社淘谢梳晨首半掘挖耀叶页精奉急君债拖都偶委港上荐挎暑暴稿究侨鸟炭距芬效昂握宜钻劝俊键鼠失载站鲜再财捎驱亭莲铃爷府睬笔枕题臂辞隶扑鲁书于俘调钓声皮医滤切尺稻见同蠢隐掩狠涉坦乞妹剑基福系电巨者廉腿肺恐溉破绝发粘类吩势痕柳午衔卡叨酸厅扔疼荒西葛碌险长旅陈傅范描机滔宅雹互杯旦骗胃巾筹柿沈靠狸他把仇么玉艺黑跃爪然从配丑炒取铺假技席烘汪丸舱纱段披陵境愚茧揉愈来末宣勒闪症翼母浮冻管离伴连视淹翁猾笨间制四丛佳航圈吴冬凤议屯汉唯父丘做亦稳回乔录事猛爬征尖食缺饶醉产炮私盈蹲头牙沾朽介妈裤串撤僻译牲五析祸祥聚可狱护肚彩谁号害潮签窜乏编夸躬折谊霞命特答袭株患身引洪陡危办应之晚舅躺叮逢雁各材畏深覆总丽限垄涂吨迟懂平嘱德歼犯晕竹孙辩空呜殊茅挣饼片疆锣肠序育坚茂俩南豪饱持亩照快员交立虫貌咬裕锯傲壮番葬丧卧查腥颠勤阁度杏惹牢路返蝴希萝谱使劣悼便垂薄洒偷扎泥司庸胡沟律悟眼罩很称钥袋控剩此善腰全棕崇喂踢肾庄顷拼刚绿耕实众块驻浪变届拆坝坛贝昌冈蹄敢刘尤弟加孟陪象辟榆背军挨船菠赴捡拜颗魄明辅碰感获文托施循骤珍小睛穷飘槐否蚀慨未咏绘源朗仁正抹稼凯弄县座开忍辜春匪档弃奖细热野容街渠华婚浸炉督微法慧觉糖歇献甲横行吊雀哲本鬼扶斥缴前入偿张预袍碎进艳箩孤库诞饰灾纽争狂包汁§1．6因动点产生的相切问题课前导学一、圆与圆的位置关系问题，一般无法先画出比较准确的图形．解这类问题，一般分三步走，第一步先罗列三要素：R、r、d，第二步分类列方程，第三步解方程并验根．第一步在罗列三要素R、r、d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有x的式子表示．第二步分类列方程，就是指外切与内切两种情况．二、直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形．解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R和d，第二步列方程，第三步解方程并验根．第一步在罗列两要素R和d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有x的式子表示．第二步列方程，就是根据直线与圆相切时d＝R列方程．如图1，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆O的半径为1，点C在y轴的正半轴上，如果圆C既与直线AB相切，又与圆O相切，求点C的坐标．“既……，又……”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个．假设圆C与直线AB相切于点D，设CD＝3m，BD＝4m，BC＝5m，那么点C的坐标为(0,4－5m)．罗列三要素：对于圆O，r＝1；对于圆C，R＝3m；圆心距OC＝4－5m．分类列方程：两圆外切时，4－5m＝3m＋1；两圆内切时，4－5m＝3m－1．把这个问题再拓展一下，如果点C在y轴上，那么还要考虑点C在y轴负半轴．相同的是，对于圆O，r＝1；对于圆C，R＝3m；不同的是，圆心距OC＝5m－4．图1例422014年湖南省衡阳市中考第27题如图1，直线AB与x轴交于点A(－4,0)，与y轴交于点B(0,3)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动．同时将直线34yx以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“14衡阳27”，拖动点P运动，可以体验到，当平行四边形ACDP是菱形时，圆D与直线AB恰好相切．思路点拨1．用含t的式子把线段OD、OC、CD、AP、AC的长都可以表示出来．2．两条直线的斜率相等，这两条直线平行．3．判断圆与直线的位置关系，就是比较圆心到直线的距离与半径的大小．图文解析（1）如图2，由A(－4,0)、B(0,3)，可得直线AB的解析式为334yx．所以直线AB//CD．在Rt△OCD中，OD∶OC＝3∶4，OD＝0.6t，所以OC＝0.8t，CD＝t．所以AP＝CD＝t．所以四边形ACDP总是平行四边形．（2）如图3，如果四边形ACDP为菱形，那么AC＝AP．所以4－0.8t＝t．解得t＝209．此时OD＝0.6t＝43．所以BD＝433＝53．作DE⊥AB于E．在Rt△BDE中，sinB＝45，BD＝53，所以DE＝BD·sinB＝43．因此OD＝DE，即圆心D到直线AB的距离等于圆D的半径．所以此时圆D与直线AB相切于点E（如图4）．图2图3考点伸展在本题情境下，点P运动到什么位置时，平行四边形ACDP的面积最大？S平行四边形ACDP＝AC·DO＝43(4)55tt＝21212+255tt＝2125()3252t．当52t时，平行四边形ACDP的面积最大，最大值为3．此时点P是AB的中点（如图5）．图4图5例432014年湖南省株洲市中考第23题如图1，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（如图1）；（2）设∠AOB＝，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（如图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长（如图3）．图1图2图3动感体验请打开几何画板文件名“14株洲23”，拖动点A在圆上运动，可以体验到，当点A在直线AB与圆的切点的右侧（包括切点）时，线段AB与圆有一个交点．还可以体验到，当AO⊥PM时，NO、MQ是中位线，此时等腰三角形AOM的高MN是确定的．思路点拨1．过点B画圆O的切线，可以帮助理解第（1）、（2）题的题意．2．第（3）题发现AO//MQ很重要，进一步发现NO、MQ是中位线就可以计算了．图文解析（1）如图4，连结OA．当线段AB所在的直线与圆O相切时，OA⊥AB，A为切点．此时在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝2，所以AB＝3，∠ABO＝30°．此时等边三角形ABC的高为33sin602，所以S△ABC＝334．（2）0°≤≤60°．（3）如图5，连结MQ，那么∠PMQ＝90°．当AO⊥PM时，AO//MQ．由于Q是OB的中点，所以12MQAO，M是AB的中点．所以CM⊥AB．由于O是PQ的中点，所以12NOMQ．所以111244NOMQAO．如图6，连结MO．在Rt△OMN中，14NO，MO＝1，所以MN2＝1516．在Rt△AMN中，AM2＝AN2＋MN2＝2315243()416162．所以AM＝62．于是在Rt△CAM中，CM＝3AM＝632＝322．图4图5图6考点伸展第（2）题的题意可以这样理解：如图7，过点B画圆O的切线，切点为G．如图8，弧GQ上的每一个点（包括点G、Q）都是符合题意的点A，即线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）．如图9，弧GP上的每一个点A（不包括点Q）与点B连成的线段AB，与圆O都有两个交点A、M．图7图8图9