高考数学一轮复习知识点攻破习题-数列求和

-1-数列求和时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列{Snn}的前11项和为()A．－45B．－50C．－55D．－66解析：Sn＝n[－1＋(－2n＋1)]2＝－n2，即Snn＝－n，则数列{Snn}的前11项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.答案：D2．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于()A．1B．－1C．0D．2解析：S2n＝－n，S2n＋1＝S2n＋a2n＋1＝－n＋2n＋1＝n＋1，∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.答案：A3．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10解析：an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2(2n－1)2－1－n＝2n＋1－2－n.Sn1020即2n＋1－2－n1020.∵210＝1024,1024－2－9＝10131020.故nmin＝10.答案：D4．已知数列{2(n＋1)2－1}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn等于()A．0B．1[来源：高考%资源网KS%5U]C.32D．2解析：∵2(n＋1)2－1＝2n(n＋2)＝1n－1n＋2∴Sn＝(11－13)＋(12－14)＋(13－15)＋…＋(1n－2－1n)＋(1n－1－1n＋1)＋(1n－1n＋2)＝1＋12－1n＋1－1n＋2.∴limn→∞Sn＝limn→∞(1＋12－1n＋1－1n＋2)＝32.答案：C5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S100且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正-2-整数k的构成集合为()A．{5}B．{6}C．{5,6}D．{7}解析：由S100，且S11＝0得S10＝10(a1＋a10)20⇒a1＋a10＝a5＋a60S11＝11(a1＋a11)2＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知{an}为递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，即k＝5或6.答案：C6．(2009·江西高考)数列{an}的通项an＝n2(cos2nπ3－sin2nπ3)，其前n项和为Sn，则S30为()A．470B．490C．495D．510解析：an＝n2·cos2n3π，a1＝12·(－12)，a2＝22(－12)，a3＝32，a4＝42(－12)，…S30＝(－12)(12＋22－2·32＋42＋52－2·62＋…＋282＋292－2·302)＝(－12)k＝110[(3k－2)2＋(3k－1)2－2·(3k)2]＝(－12)k＝110(－18k＋5)＝－12[－18·10(1＋10)2＋50]＝470.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7．数列{an}的通项公式为an＝n＋2n(n＝1,2,3，…)，则{an}的前n项和Sn＝__________.解析：由题意得数列{an}的前n项和等于(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝n(n＋1)2＋2－2n＋11－2＝n(n＋1)2＋2n＋1－2.答案：n(n＋1)2＋2n＋1－2[来源：高考%资源网KS%5U]8．数列112＋2，122＋4，132＋6，142＋8…的前n项和等于________．解析：an＝1n2＋2n＝121n－1n＋2∴Sn＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2＝121＋12－1n＋1－1n＋2＝34－2n＋32(n＋1)(n＋2).答案：34－2n＋32(n＋1)(n＋2)9．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1＋1，则a1C0n＋a2C1n＋a3C2n＋…＋an＋1Cnn＝________.解析：a1C0n＋a2C1n＋…＋an＋1Cnn＝(20＋1)C0n＋(21＋1)C1n＋(22＋1)C2n＋…＋(2n＋1)Cnn＝20C0n＋21C1n＋22C2n＋…＋2nCnn＋C0n＋C1n＋…＋Cnn＝(2＋1)n＋2n＝3n＋2n.答案：2n＋3n10．(2010·重庆质检二)设数列{an}为等差数列，{bn}为公比大于1的等比数列，且a1＝b1-3-＝2，a2＝b2，a2＋a62＝b2b4，令数列{cn}满足cn＝anbn2，则数列{cn}的前n项和Sn等于________．解析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q(q1)，∵a2＋a62＝b2b4，∴a4＝b3，∴2＋3d＝2q2①，由a2＝b2，得：2＋d＝2q②，由①②得d＝2，q＝2，∴an＝2＋(n－1)·2＝2n，bn＝2·2n－1＝2n.∴cn＝anbn2＝n·2n，∴Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝1·2＋2·22＋…＋n·2n③∴2Sn＝1·22＋2·23＋…＋n·2n＋1④，③－④得：－Sn＝2＋(22＋23＋…＋2n)－n·2n＋1＝2(1－2n)1－2－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2.答案：(n－1)2n＋1＋2三、解答题(共50分)11．(15分)求和：(1)11×3＋13×5＋…＋1(2n－1)(2n＋1).(2)12！＋23！＋34！＋…＋n(n＋1)！.解：(1)∵1(2n－1)(2n＋1)＝12(12n－1－12n＋1)∴原式＝12(1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n－1－12n＋1)＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1.(2)∵n(n＋1)！＝(n＋1)－1(n＋1)！＝1n！－1(n＋1)！∴原式＝11！－12！＋12！－13！＋…＋1n！－1(n＋1)！[来源：高考%资源网KS%5U]＝1－1(n＋1)！.12．(15分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn＝S2n－Sn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求证：Tn＋1Tn；解：(1)由bn＝an－1得an＝bn＋1，代入2an＝1＋anan＋1，得2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)，整理，得bnbn＋1＋bn＋1－bn＝0，从而有1bn＋1－1bn＝1，∵b1＝a1－1＝2－1＝1，∴{1bn}是首项为1，公差为1的等差数列，∴1bn＝n，即bn＝1n.(2)∵Sn＝1＋12＋…＋1n，∴Tn＝S2n－Sn＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n，Tn＋1＝1n＋2＋1n＋3＋…＋12n＋12n＋1＋12n＋2，Tn＋1－Tn＝12n＋1＋12n＋2－1n＋112n＋2＋12n＋2－1n＋1＝0，(∵2n＋12n＋2)∴Tn＋1Tn.13．(20分)(2009·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋1n)an＋n＋12n.-4-(1)设bn＝ann，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)由已知得b1＝a1＝1，且an＋1n＋1＝ann＋12n，即bn＋1＝bn＋12n，从而b2＝b1＋12，b3＝b2＋122，…bn＝bn－1＋12n－1(n≥2)，于是bn＝b1＋12＋122＋…＋12n－1＝2－12n－1(n≥2)．又b1＝1，故所求数列{bn}的通项公式为bn＝2－12n－1.(2)由(1)知an＝n(2－12n－1)＝2n－n2n－1.令Tn＝k＝1nk2k－1，则2Tn＝k＝1nk2k－2，于是Tn＝2Tn－Tn＝k＝0n－112k－1－n2n－1＝4－n＋22n－1.又k＝1n(2k)＝n(n＋1)，所以Sn＝n(n＋1)＋n＋22n－1－4.[来源：高考%资源网KS%5U]-5--6-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m