高考数学二轮直通车夯实训练及答案(7)

直通车夯实训练魔靖123高三数学二轮能力夯滚训练（7）1．已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且ab，那么ab与ab的夹角的大小是．2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，cosB．3．△ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb,(,)qbaca,若//pq,则角C的大小为．4．数列na满足首项1114,323()nnaaanN，那么使20nnaa成立的n的值是.5．设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b)使不等式f(x)≥23成立的x的取值集合为．6．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列}{na是等积数列，且21a，公积为5，则这个数列的前项和nS的计算公式为：．7．将正奇数按右图规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第行，第列．（行是从上往下数，列是从左往右数）8．若tantan53)cos(51)cos(，则，．9．在等比数列}{na中，12a，前项和为nS，若数列}1{na也是等比数列，则nS等于．10．在△ABC中，已知tansin2ABC，给出四个论断：①tancot1AB;②0sinsin2AB;③22sincos1AB④222coscossinABC其中正确命题序号有．135715131191719212331292725……………直通车夯实训练魔靖12311．已知函数lgxf[xx2tantan133]（Ⅰ）求函数xf的定义域；（Ⅱ）若是两个模长为2的向量ba,的夹角，且不等式sin1lgxf对于定义域内的任意实数x恒成立，求|a+b|的取值范围．12．已知数列{}na和{}nb满足：11a，22a，0na，1nnnbaa（*nN），且{}nb是以q为公比的等比数列（I）证明：22nnaaq；（II）若2122nnncaa，证明数列{}nc是等比数列；（III）求和：1234212111111nnaaaaaa．直通车夯实训练魔靖123夯实训练（7）参考答案1.22．433．34.215.3,88xkxkkZ6.41949nnSn.,是正奇数是正偶数nn7．第251行，第5列．8．219．n210．②④11．解：（Ⅰ）若原函数有意义，则0tantan1332xx，解之得1tan3x故),(43Zkkxk故函数xf的定义域为))(4,3(Zkkk（Ⅱ）因为231tantan)13(30)(4,3(2xxZkkkx时，故函数)(xf的最大值为).231lg(要使)sin1lg()(xf恒成立，只需21cos21],33,3[,23sin).231lg()sin1lg(故故cos88cos22244cos||||2||||||222bababa故2||ba的取值范围是||]124[ba，，的取值范围是]322[，．12．解法1：（I）证：由1nnbqb，有qaaaaaannnnnn2121，∴22()nnaaqnN*．（II）证：22nnaqq，22221231nnnaaqaq，222222nnnaaqaq，22222222212121222(2)5nnnnnnncaaaqaqaaqq．nc是首项为5，以2q为公比的等比数列．（III）由（II）得2221111nnqaa，222211nnqaa，于是，1221321242111111111nnnaaaaaaaaa24222422121111111111nnaqqqaqqq2122311112nqqq．当1q时，2422122111311112nnaaaqqq32n．直通车夯实训练魔靖123当1q时，2422122111311112nnaaaqqq223121nqq2222312(1)nnqqq．故212222231211111.(1)nnnnqqaaaqqq，，，解法2：（I）同解法1（I）．（II）证：222*1212221221221222()22nnnnnnnnnncaaqaqaqncaaaaN，又11225caa，nc是首项为5，以2q为公比的等比数列．（III）由（II）的类似方法得222221212()3nnnnaaaaqq，34212121221234212111nnnnnaaaaaaaaaaaaaaa，2222212442123322kkkkkkkaaqqaaq，12kn，，，．2221221113(1)2nkqqaaa．下同解法1．