大学统计学第七章练习题及答案

1第7章参数估计练习题7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。（1）样本均值的抽样标准差x等于多少?（2）在95%的置信水平下，边际误差是多少？解：⑴已知25,40,5xn样本均值的抽样标准差79.0410405nx⑵已知5,40n,25x，410x，%95196.1025.02ZZ边际误差55.1410*96.12nZE7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（2）在95%的置信水平下，求边际误差；（3）如果样本均值为120元，求总体均值的95%的置信区间。解.已知.根据查表得2/z=1.96（1）标准误差：14.24915nX（2）．已知2/z=1.96所以边际误差=2/z*ns1.96*4915=4.2（3）置信区间：2.124,8.11596.149151202nsZx27.3从一个总体中随机抽取100n的随机样本，得到104560x，假定总体标准差85414，构建总体均值的95%的置信区间。96.12Z144.1674110085414*96.12nZ856.87818144.16741104560.2nZx144.121301144.16741104560.2nZx置信区间：（87818.856，121301.144）7.4从总体中抽取一个100n的简单随机样本，得到81x，12s。（1）构建的90%的置信区间。（2）构建的95%的置信区间。（3）构建的99%的置信区间。解；由题意知100n,81x,12s.（1）置信水平为%901，则645.12Z.由公式nszx2974.18110012645.181即,974.82,026.79974.181则的的%90置信区间为79.026~82.974（2）置信水平为%951，96.12z由公式得nszx2=81352.2811001296.1即81352.2=（78.648，83.352），则的95%的置信区间为78.648~83.352（3）置信水平为%991，则576.22Z.3由公式xnsz2=096.38110012576.281即813.1则的的%99置信区间为7.5利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1）25x，5.3，60n，置信水平为95%。（2）6.119x，89.23s，75n，置信水平为98%。（3）419.3x，974.0s，32n，置信水平为90%。⑴,60,5.3,25nX置信水平为95%解：,96.12Z89.0605.396.12nZ置信下限：X11.2489.0252nZ置信上限：X89.2589.0252nZ），置信区间为（89.2511.24⑵。，置信水平为，%9875n89.23s,6.119X解：33.22Z43.67589.2333.22nsZ置信下限：X17.11343.66.1192nsZ置信上限：X03.12643.66.1192nsZ），置信区间为（03.12617.113⑶x=3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%4根据t=0.1，查t分布表可得645.1)31(05.0Z.283.0)(2/nsZ所以该总体的置信区间为x2/（)ns=3.4190.283即3.4190.283=（3.136，3.702）所以该总体的置信区间为3.136~3.702.7.6利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1）总体服从正态分布，且已知500，15n，8900x，置信水平为95%。（2）总体不服从正态分布，且已知500，35n，8900x，置信水平为95%。（3）总体不服从正态分布，未知，35n，8900x，500s，置信水平为90%。（4）总体不服从正态分布，未知，35n，8900x，500s，置信水平为99%。（1）解：已知500，15n，8900x，1-95%，96.12z)9153,8647(1550096.189002nzx所以总体均值的置信区间为（8647，9153）（2）解：已知500，35n，8900x，1-95%，96.12z)9066,8734(3550096.189002nzx所以总体均值的置信区间为（8734，9066）（3）解：已知35n，8900x，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差∵置信水平1—=90%∴645.12z∴置信区间为)9039,8761(35500645.1812nszx所以总体均值的置信区间为（8761，9039）（4）解：已知35n，8900x，500s，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差5置信水平1—α=99%∴58.22z∴置信区间为)9118,8682(3550058.289002nszx所以总体均值的置信区间为（8682，9118）7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。解：已知：3167.3x6093.1sn=361.当置信水平为90%时，645.12z，4532.03167.3366093.1645.13167.32nszx所以置信区间为（2.88，3.76）2.当置信水平为95%时，96.12z，所以置信区间为（2.80，3.84）3.当置信水平为99%时，58.22z，7305.03167.3366093.158.23167.32nszx所以置信区间为（2.63，4.01）7.8从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见Book7.8。求总体均值95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，05.0，365.2)18(205.0t根据样本数据计算得：46.3,10sx5445.03167.3366093.196.13167.32nszx6总体均值的95%的置信区间为：89.210846.3365.2102nstx，即（7.11，12.89）。7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，131.2)116(2/05.0t根据样本数据计算可得：375.9x，s=4.113从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：191.2375.914113.4131.2375.92/nstx，即（7.18，11.57）。7.10从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解：已知,103n=36,x=149.5,置信水平为1-=95%，查标准正态分布表得2/=1.96.根据公式得：x2/n=149.51.9636103即149.51.9636103=（148.9，150.1）答：该零件平均长度95%的置信区间为148.9~150.1（3）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。77.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）见Book7.11。已知食品重量服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。（2）如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。(1)已知:总体服从正态分布，但未知。n=50为大样本。=0.05，2/05.0=1.96根据样本计算可知=101.32s=1.63该种食品平均重量的95%的置信区间为45.032.10150/63.1*96.132.101/2/ns即（100.87，101.77）（2）由样本数据可知，样本合格率：9.050/45p。该批食品合格率的95%的置信区间为：2/pnpp)1(=0.950)9.01(9.096.1=0.90.08，即（0.82，0.98）答：该批食品合格率的95%的置信区间为：（0.82，0.98）7.12假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值的99%的置信区间。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；x=16.13=0.8706E=Z2n=2.58*58706.0=0.45置信区间为xE所以置信区间为（15.68，16.58）7.13一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13（单位：h）。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：已知x=13.567.801.0n=18E=2*n置信区间=[x-2n,x+2n]8所以置信区间=[13.56-1.645*(7.80/18),13.56+1.645*(7.80/18)]=[10.36,16.76]7.14利用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。（1）44n，51.0p，置信水平为99%。（2）300n，82.0p，置信水平为95%。（3）1150n，48.0p，置信水平为90%。（1）44n，51.0p，置信水平为99%。解：由题意,已知n=44,置信水平a=99%,Z2/a=2.58又检验统计量为：PZnpp)1(，故代入数值计算得，PZnpp)1(=（0.316，0.704），总体比例的置信区间为（0.316，0.704）（2）300n，82.0p，置信水平为95%。解：由题意,已知n=300,置信水平a=95%,Z2/a=1.96又检验统计量为：PZnpp)1(，故代入数值计算得，PZnpp)1(=（0.777，0.863），总体比例的置信区间为（0.777，0.863）（3）1150n，48.0p，置信水平为90%。解：由题意,已知n=1150,置信水平a=90%,Z2/a=1.645又检验统计量为：PZnpp)1(，故代入数值计算得，9PZnpp)1(=（0.456，0.504），总体比例的置信区间为（0.456，0.504）7.15在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间