高考数学旋梯模式高三数学高效课堂实践探索论文苏教版

用心爱心专心1旋梯模式：高三数学高效课堂实践探索[内容摘要]:数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操”，数学思维不仅有生动活泼的探究过程，而且有严谨理性的证明过程。高三的数学复习时间紧任务重，所以必须强调高效课堂，结合我校实际，突出旋梯模式。[关键词]：暴露错误揭露本质画龙点睛思维碰撞触目惊心追根溯源数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操”，数学思维不仅有生动活泼的探究过程，而且有严谨理性的证明过程。暴露错误：“精彩一生，不出几次洋相能行哦”————苏教版高中数学教材编委仇炳生语2010年11月22市教育局组织的三星级高中视导中，我们高三数学导学案经过数学组各位老师的共同探讨设置这样一题“函数y=)20(sin4sinxxx的值域为______”（必修五第92页例1改编题），设置这一题的目的：“远看是山不是山，近看不是山又像山”，考出结果我们发现主要有两种错误答案：其一，利用基本不等式，所以}4{yy，错误原因没考虑基本不等式使用的第三个条件，即等号何时取到；其二，利用基本不等式和对号函数，考虑单调性，所以}54{yy，错误原因，考虑到基本不等式不能用，对号函数求解，但是对号函数没有画图导致自变量取值范围弄错了。揭露本质：“没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以明”———希尔伯特语方法一：（利用对号函数）令sinx=t(0t1)换元特别注意新元的取值范围，所以，)20(sin4sinxxx)10(4ttty转化为由图可知当t=1时，y=5，且0t1时，函数是单调减函数，所以）时（说明ytyy,0}5{。方法二：（利用导数），，，当，010441)10(4222yttttyttty}5{4}10{4yyttytttty是单调减函数，所以，，在所以方法三：（利用单调性定义）)()(,10212121tftfttttt则，且，）任取两个值，（在用心爱心专心2)()(0)4)(()(4)(44212121212112212211tftftttttttttttttttt，所以}5{4}10{4yyttytttty是单调减函数，所以，，在所以同学们，通过观察我们可以发现哪一种解法更简单，显然是第一种解法数形结合，高考数学填空题，小题不必大作，快、准、效率（但不可作理论证明之用）。画龙点睛：只有知道如何停止的人才知道如何加快速度————南京教研活动材料（段建平语）（1）基本不等式内容)00(2baabba，（2）可变形为)00()2()00(22babaabbaabba，或，（3）可见和定积最大，积定和最小。（4）使用基本不等式的三个条件：一正、二定、三相等，如果第三个条件不满足，则考虑单调性求值域。（5）几何意义：两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数，如图更可以说明：思维碰撞：在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要（康扥尔语）必修五书本原题：求证：22322xx（提问）证明：22122212212222222时，取等于，当且仅当xxxxxx但此时x无值，所以原式得证。触目惊心：无限，再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵————D•希尔伯特改编此题：求函数2322xxy的值域__________（提问）回答是：}2{yy，我问还有没有不同意见，话音刚落就有同学回答：“有”OBCAD用心爱心专心3)2(1)2(221221222222tttytxtxxxxy，，令不满足基本不等式，考虑单调性，)2(1ttty为单调增函数，所以}223{yy追根溯源：“问题是数学的心脏”————P.R.Halmos必修五书本原题：已知正数,xy满足21xy，则yx11的最小值为_____学生甲第一次的做法：，，所以，所以均为正数，、因为818102212xyxyxyyxyx241211xyyx又因为，所以2411的最小值为yx。学生甲订正后的做法：00221)2)(11(11yxyxxyyxyxyx，，因为，所以22311yx22311的最小值为yx同学乙揭露了学生甲第一次错误的本质，两次使用基本不等式，前后成立的条件不一样，前一次等号成立条件x=2y，第二次等号成立条件x=y。再次强调使用基本不等式求最值的三个条件：一正、二定、三要相等。精彩回放：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.”——毕达哥拉斯。看看2008年江苏高考题：xzyzyxRzyx2032，，，，的最小值为（此题错的人多）解法一：xzxzzxxzzxzxyzyxRzyx469)23(23032222，所以，，，的最小时，取等号，所以，即，当且仅当xzyzxxzzxxzzxxzzx23494323494223494值为3。这种解法的同学较多，出错原因漏掉32，还有同学裂项时分母少4。用心爱心专心4解法二：zzyyxzyzyxzyxRzyx)32(3203222，，所以，，，222232132yzyzzyzy)(331)31(31)(3)(2122Rzyxyzyzyz，，，这种解法中好多同学见到分母这样复杂，不敢向下做，表现为信心不足。能力提升：“思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究————潜意识的活动————有意识的研究”————庞加莱。最后看看大家最怕的应用题（2009年镇江市高三第三次调研）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米，(1)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积；(2)若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积。解（1）方法一：设AN长度为x（x2），则DN=x-2，因为CD//AM，所以AMDCANDN，即212)2(12)2(32323S23AM3222AMPNxxxxxxxxxxAMxx四，所以，所以2412212)232S212212)2(3AMPNxxxxx（，用基本不等式，因为四244212)2(3，取等号最小面积时，即当且仅当xxx。方法二：AMNNCDtan2BM2BC)20(AMN，又因为，则，因为设)tan32)(tan2(3Stan32ANtan23AMtan3tanCDDNAMPN四，所以，，时，即，当且仅当tan9tan4)0(tan24tan9tan4212tan9tan4662432tan时，取等号最小面积。方法三：以A为坐标原点，AM所在直线为X轴，AN所在直线为Y轴建立坐标系，则C（3，2）用心爱心专心5又因为MN过点C，所以可设MN直线方程为032)0)(3(2kykxkxky，所以AMPNS320N023M230320四），所以，（）、，（，即时，，当时，当kkkxykyx243224)9(4129466)32)(k2-3(时，取等号最小值，当且仅当kkkkkk大家自己可以看出每种解法的优劣。（2）（此问错误率非常高）有第一问知)6(232AMPNxxxS四，基本不等式已经不能使用，该如何解决此题呢？方法一：，则，且、任取两个值，，在四21212AMPN)6[)6(23)(xxxxxxxxxfS)2)(2())((6)(3)2)(2()2(3)2(32323)()(21212121212112222122212121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxf)6[)()(6)2)(2()](2)[(3212121212121，，所以在，所以，因为xxfxfxxxxxxxxxx27)6()(S23)(minAMPN2fxfxxxf四为单调增函数，所以方法二：222222AMPN)2(3)2(6)2()2(3)2()3()(23)(xxxxxxxxxxfxxxfS，所以四)6[23)(S0)(6)2()4(3)2(1232AMPN222，在，所以，所以，因为四xxxxfxfxxxxxxx为单调增函数，27)6()(SminAMPNfxf四所以，大家可以看出哪种解法更好。回味无穷：“用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路。”————笛卡儿。我们学得什么知识：（1）基本不等式内容)00(2baabba，；（2）可变形为)00()2()00(22babaabbaabba，或，；（3）可见和定积最大，积定和最小；使用基本不等式的三个条件：一正、二定、三相等，如果第三个条件不满足，则考虑单调性求值域。我们学得什么数学思想和方法：（1）换元法；（2）数形结合；（3）等价转化等。用心爱心专心6一节好课的标准：开课敲响第一锤；续课奏响最强音；结课留下满口香————南京外国语学校陈光立语（苏教版高中数学教材编委）。[参考文献]：1.苏教版教材必修五——江苏教育出版社2.2008年江苏高考数学卷3.2009年镇江市高三数学第三次调研4.百度：数学名人名言