高考数学最后冲刺训练1

1高考数学最后冲刺训练1．已知集合A｛0，1，2，3｝，且A中至少有一个奇数，这样的A有（）A．11个B．12个C．9个D．以上都不对联想：（1）集合A=｛Znnn,312log211｝，则集合A的子集共有个。（2）用数字1，2，3组成没有重复数字的自然数，以这些自然数的若干个为元素的集合（非空）的个数为个。（3）已知集合M=｛－1，1，2，4｝，N=｛0，1，2｝，给出下列四个对应法则：①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2x，其中能构成从M到N的函数的是（）A．①B．②C．③D．④2．已知y=f(x+1)是奇函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称，当0≤x≤1时，f(x)=2x，则f(log224)的值为（）A．21B．32C．23D．34联想：（1）函数y=x3的图象在点（1，1）处的切线方程为（）A．y=xB．y=2x－1C．y=3x－2D．y=4x－3（2）函数y=lg(1－12x)的图象（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线x=1对称（3）函数f(x)=33)1lg(2xx的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．奇偶兼备D．非奇非偶函数（4）已知函数f(x)满足f(x2－3)=lg226xx，则y=f(x)在定义域内（）A．是奇函数且是增函数B．是奇函数且是减函数C．是偶函数D．是增函数，但既不是奇函数也不是偶函数3．设函数y=(cosx－m)2－1，当cosx=－1时，取最大值，当cosx=m时，取最小值，则实数m必是（）A．0≤m≤1B．－1≤m≤0C．m≤－1D．m≥1联想：（1）函数y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值为5，则a+b的最小值为（）A．25B．－25C．10D．－10（2）若函数y=2sinx+acosx+4的最小值为1，则a=。（3）若函数y=cos2x+asinx+1的最大值为2，则a=。（4）函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为，最小值为。4．已知a、b是直线，α、β、是平面。给出下列命题：①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；②α⊥，β⊥，α∥β；③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④α∥β，β∥，a⊥α，则a2⊥。其中正确命题的序号是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③联想：（1）已知直线l⊥平面α，直线mβ，有下面四个命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l∥mα∥β。其中正确的两个命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③（2）已知集合A、B、C，A=｛直线｝，B=｛平面｝，C=A∪B若a∈A，b∈B，c∈C，在下面命题中a⊥ba⊥ba∥ba∥b①a∥c②a⊥c③a∥c④a⊥cc⊥bc∥bb∥cc⊥b正确命题的序号是。（注：把你认为正确的序号都填上）（3）若a、b是两条异面直线，则存在惟一的平面β，满足（）A．a∥β且b∥βB．aβ且b∥βC．a⊥β且b⊥βD．aβ且b⊥β5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n分为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率为（）A．92B．31C．103D．41联想：（1）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3。现在取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。（2）从集合｛0，1，2，3，5，7，11｝中任取3个元素分别作为方程Ax+By+C=0中的A、B、C所得恰好总经过坐标原点的直线的概率是。（3）袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是。（4）在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选取的3个球中至少有一个红球的概率是。6．在等差数列｛an｝中，a10＜0，a11＞0，且a11＞10a，数列｛an｝的前n项和为Sn,则使Sn＜0的n的最大值是（）A．19B．20C．21D．无穷大联想：（1）在A·P｛an｝中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（）A．20B．22C．24D．28（2）若正数a、b、c依次构成公比大于1的等比数列，当x＞1时，logax,logbx,logcx依次成（）A．等差数列B．等比数列C．各项倒数成A·PD．各项倒数成G·P（3）已知A·P｛an｝,｛bn｝前n项和分别是Sn、Tn，若132nnTSnn，则1111ba等于（）A．1711B．32C．3221D．947．设函数f(x)=221x,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为_______________________.联想：（1）已知函数f(x)=221xx,那么)4()3()2()1(ffff+f()21()31(41ff的值为3___________________________。（2）已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)·f(q),f(1)=3,则)1()2()1(2fff+)7()8()4()5()6()3()3()4()2(222fffffffff_____________________（3）对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0,使f(x0)=x0，那么x0叫做函数f(x)的一个不动点。已知，函数f(x)=x2+2ax+1不．存在不动点，那么实数a的取值范围是()A.(－23,21)B.(21,23)C.(－1,1)D.(－1,)v(1+)8.已知a+b＞0，b=4a，（a+b）n展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n－1项相等，那么正整数n等于（）A．4B．9C．10D．11联想：（1）在（x2+x－2）5的展开式中，x的系数是________________.(2)已知（x+1）6(ax－1)2展开式中含x3项的系数为20，则实数a的值为______________.(3)若（1+2x）100=a0+a1(x－1)+a2(x－1)2+…＋a100(x－1)100,则a1+a3+a5+…＋a99=______________.9.如图，椭圆12222byax(a＞b＞o)的离心率e=,21左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值等于（）A．33B．33C．53D．53联想：（1）设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为（）A．2B．3C．2D．332（2）双曲线1)2(2222byax（a＞0，b＞0）的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．设双曲线的左、右焦点为F1、F2，左右两顶点为M、N，若△PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位置是（）A．在线段MN的内部B．在线段F1M内部或F2N的内部C．点N或MD．以上三种情况都有可能联想：（1）设F1，F2是椭圆的两上焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是__________________。4（2）若F2是椭圆13422yx的右焦点，点A坐标为（1，1），则在椭圆上使2MAMF2的值最小的点M的坐标是（）A．（1,23）B．)1,362(C．（2，0）D．（1，23）11．这是一个计算机程序的操作说明：①初始值x=1,y=1,z=0,n=0;②n=n+1.（将当前n+1的值赋予新的n）;③x=x+2(将当前x+2的值赋予新的x);④y=2y(将当前2y的值赋予新的y);⑤z=z+xy(将当前z+xy的值赋予新的z);⑥如果z＞7000,则执行语句⑦，否则回语句②继续进行；⑦打印n,z；⑧程序终止。由语句⑦打印出的数值为____________,___________.(要写出计算过程)联想：已知数列｛an｝中，a1=,65且对任意自然数n都有an+1=1)21(31nna,数列｛bn｝对任意自然数n都有bn=an+1－21an(I)求证数列｛bn｝是等比数列；（II）求数列｛an｝的通项公式；（III）设数列｛an｝前n项的和为Sn，求nlimSn的值。12．如图所示，△ADB和△CBD都是等腰直角三角形。且它们所在的平面互相垂直，∠ADB=∠CBD=90°，AD=a.（I）求异面直线AD，BC所成的角；（II）设P是线段AB上的动点，问P、B两点间的距离多少时，△PCD与△BCD所在平面成45°角？（III）证明：A、B、C、D四点所在球面的面积为S，求S的值。5【参考答案】1．C联想：（1）25（2）215－1（3）D2．C联想：（1）C（2）A（3）A（4）A3．A联想：（1）D（2）5（3）0（4）2124．B联想：（1）D（2）②（3）B5．A联想：（1）141（2）71（3）3518（4）546．A联想：（1）C（2）C（3）C7．23联想：（1）4（2）24（3）A8．B联想：（1）80（2）0或5（3）2151009．B联想：（1）A（2）B10．C联想：（1）1,21（2）B11．n=7,z=3330解：当n=I时，x=1＋2iy=2i数列｛xa｝是A·P｛yn｝是G·Px0=1,y0=1zi－z0=ikkkyx1估算知当i≤7时，z≤7000故n=7,z=ikkkyx1=3330联想：（1）（Ⅰ）an＋1=1)21(31nna①2an＋2=11)21(32nna②②－①得2an＋2－an＋1=nnaa)31(321即bn＋1=nb31∴311nnbb为常数即｛bn｝为G·P（Ⅱ）an＋1=1)21(31nna=11)21())21(31(31nnna=1112)21()21(32)31(nnna=…=11111)21()32()21(32)21()31(nnnnna=321)32(1)21(65)31(1nnn=))32(1()21(365)31(1nnn6即｛an｝通项公式为an=nnnnn)31(2)21(3))32(1()21(365)31(11（Ⅲ）an=nnnnn)31(2)21(3)31(23)21(365)31(11nininnniia111)31(2)21(3niina1lim=3－1=212.解：（I）由题知AD⊥DB，CB⊥BD。又二面角A—DB—C为90°，∴AD、BC成角为90°。（II）作PE⊥CD于E，DF⊥DB于F，可知F为P在面DBC内的射影，∴EF⊥CD二面角P—DC—B的平面角即为∠PEF，当∠PEF=45°时，PF=EF，设PB=BA，则PF=a，DF=（1－）a，EF=)1(22DCBCDF∴=12∴当PB=（2－2）a时，△PCD与△BCD所在平面成45°（III）取AB、DC中点F，E，取点O使OE⊥面BCD及OF⊥AB，则O为所求圆心知r=OC=a23故S=4r2=3a2