高考数学考前12天每天必看系列材料之一

选校网日星期六亲爱的同学们，2007年高考在即，我给大家精心编写了《2007年高考数学考前12天每天必看系列材料》，每一天的材料由四个部分组成，分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归课本篇》和《错题重做篇》，这些内容紧密结合2007年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考。请每天抽出40分钟读和写。边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿2007届考生在6月7日的高考中都取得满意的成绩。一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：xyxlg|与xyylg|及xyyxlg|),(2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系ABBA判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集（非空子集）个数为2n－1；（2）;BBAABABA（3）(),()IIIIIICABCACBCABCACB。二、思想方法篇（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。三、回归课本篇：高一年级上册（1）（一）选择题1．如果X={}x|x－1，那么(高一上40页例1(1))(A)0X(B){0}X(C)X(D){0}X2．ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是(高一上43页B组6)(A)0a≤1(B)a1(C)a≤1(D)0a≤1或a03．命题p：“a、b是整数”，是命题q：“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．若y=15x+b与y=ax+3互为反函数，则a+b=选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(A)－2(B)2(C)425(D)－10（二）填空题9．设A=6x4yy,x，B=3x5yy,x，则A∩B=______.(高一上12页例6)10．不等式x2－3x－132－x≥1的解集是_______.(高一上43页5(2))11．已知A={}x||x－a|4，B={}x||x－2|3，且A∪B=R，则a的取值范围是________.(高一上43页B组2)12．函数y=1x218的定义域是______；值域是______.函数y=1－(12)x的定义域是______；值域是______.(高一上102页A组13)（三）解答题16．如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域.17．已知函数y=10x–10–x2(xR)(1)求反函数y=f－1(x);(2)判断函数y=f－1(x)是奇函数还是偶函数.18．已知函数f(x)=loga1+x1－x(a0,a≠1)。(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)0的x取值范围。(高一上99页例3)19．98页例题2《回归课本篇》（高一年级上册（1））参考答案1--4DCBC9.{(1,2)}10.(－,－3]∪(2,5]11.(1,3)12.xxR且x≠12；(0，1)∪(1，+)。{}x|x≥0；[0，1)16.略17.略18.答案：参看课本P99(注意变化不同处)19.参看课本P98例题2四、错题重做篇（一）集合与简易逻辑部分1．已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为。2．已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。DBACEO选校网．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜4D．m≤43．命题“若△ABC有一内角为3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（）A．与原命题真值相异B．与原命题的否命题真值相异C．与原命题的逆否命题的真值不同D．与原命题真值相同（二）函数部分4．函数y=3472kxkxkx的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________5．判断函数f(x)=(x－1)xx11的奇偶性为____________________6．设函数f(x)=132xx,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_____________7.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________【参考答案】1.P（－4，＋∞）2.D3.D4.k43,05.非奇非偶（定义域不关于原点对称）6.g(3)=277.｛xx=2｝2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之二(2007年5月27日星期日)一、基本知识篇（二）函数1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知()fx的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=)(xf;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(0)0f（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或1)()(xfxf（f(x)≠0）;(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=2ba对称；选校网函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2ba的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2ba的周期函数；（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=)(1xf，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;7.（1）naabbnloglog(a0,a≠1,b0,n∈R+);(2)logaN=aNbbloglog(a0,a≠1,b0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：()()()0fugxuhx(或()00)()()0faaubfb（或()0()0fafb）；14.掌握函数(0);(0)axbbacayabacyxaxcxcx的图象和性质；函数cxacbacxbaxy