高考数学考点26平面和空间直线

1温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点26】平面和空间直线2009年考题1、（2009湖南高考）平面六面体1111ABCDABCD中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6C1D1B1A1DCBA【解析】选C.如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、11CD、1BB、1AA，故选C.2.（2009安徽高考）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。○1相对棱AB与CD所在的直线异面；○2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；○3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.答案:①④⑤3、（2009江苏高考）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【解析】考查类比的方法。体积比为1:8答案:1:82008年考题1、（2008辽宁高考）在正方体1111ABCDABCD中,,EF分别为棱11,AACC的中点,则在空间中与三条直线211,,ADEFCD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条【解析】选D.在EF上任意取一点M,直线11AD与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：2、（2008重庆高考）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥D．模块③，④，⑤【解析】选A.本小题主要考查空间想象能力。先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块。3、（2008浙江高考）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得（）A.,abB.,//abC.,abD.,ab【解析】选B．本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线a和b，∴存平面，使得a,//b.4、（2008四川高考）设直线l平面，过平面外一点P与,l都成030角的直线有且只有：()（A）１条（B）２条（C）３条（D）４条【解析】选B方法一：设过点A是直线m与平面成30o角，A1ABCB1C1D1EF3cba由定理“斜线和平面所成的角是斜线和平面内所有过斜足的直线所成角中最小的角”知，要使直线m与平面、l成30o角则l必是m在平面内的射影（或与射影平行），结合对称性可知，满足题意的直线有两条。方法二：所求直线在平面内的射影必与直线l平行，这样的直线只有两条，选B．本题考查空间角的概念和空间想象能力．2007年考题1、（2007浙江高考）若P两条异面直线lm，外的任意一点，则（）Ａ．过点P有且仅有一条直线与lm，都平行Ｂ．过点P有且仅有一条直线与lm，都垂直Ｃ．过点P有且仅有一条直线与lm，都相交Ｄ．过点P有且仅有一条直线与lm，都异面【解析】选B．设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，''AB为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线''2CCDP及均与l、m异面，故选项D错误。2、（2007重庆高考）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B.6部分C.7部分D.8部分【解析】选C．可用三线,,abc表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。3、（2007上海高考）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面,与两直线12,ll，又知12,ll在内的射影为12,ss，在内的射影为12,tt。试写出12,ss与12,tt满足的条件，使之一定能成为12,ll是异面直线的充分条件【解析】作图易得“能成为12,ll是异面直线的充分条件”的是“21//ss，并且1t与2t相交”或“//1t2t，并且41s与2s相交”。答案:21//ss，并且1t与2t相交（//1t2t，并且1s与2s相交）