高考热点专题电磁感应与电路能量

北京四中审稿：李井军责编：郭金娟专题六电磁感应与电路、能量【高考展望】电磁感应的规律——楞次定律和法拉第电磁感应定律及其应用是中学物理的主干知识之一，是历年高考每年必考的内容。其中既有难度中等的选择题，也有难度较大、综合性较强的计算题，考查频率较高的知识点有感应电流产生的条件、感应电流的方向判定及导体切割磁感线产生感应电动势的计算。另外，自感现象及有关的图象问题，也常出现在考题中。因此在本专题的复习中，应理解并熟记产生感应电动势和感应电流的条件，会灵活地运用楞次定律判断各种情况下感应电动势或感应电流的方向，能准确地计算各种情况下感应电动势的大小，并能熟练地利用题给图象处理相关的电磁感应问题或用图象表示电磁感应现象中相应的物理量的变化规律。存在闭合回路的电磁感应过程中要产生感应电流，从而使产生感应电动势的导体受到磁场力作用，继而影响其切割磁感线的加速度和速度，而速度的变化又影响导体中产生的感应电动势和感应电流，于是就形成了一个复杂的动态循环过程。分析清楚该过程的变化规律，要灵活熟练地运用力学和电磁学的基本知识和重要规律，这对提高学生综合分析问题的能力，养成对物理过程和物理情景分析的习惯，是大有帮助的。另外，电磁感应的过程，实际上也是一个能量转化的过程。从能量角度分析电磁感应现象及其规律，是研究电磁感应问题的一种思路和方法，也是近几年高考命题考查的一个热点。【知识升华】电磁感应从研究电磁感应现象入手，通过实验总结出了产生感应电流的条件和判定感应电流方向的一般方法——楞次定律，给出了确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律。楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决电磁感应问题的重要依据，复习中必须深入理解和熟练掌握；同时由于电磁感应的题型大多与实际问题相联系，往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及到力和运动、能量、直流电路、安培力等多方面的知识，解题时一般要从以下两个方面分析：（1）受力情况、运动情况的动态分析。（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化。力学与电磁感应结合的题目以及电学与电磁感应结合的题目是复习中应强化训练的重要内容。电磁感应综合问题重在考查学生综合运用知识、分析解决实际问题的能力，综合性强，能力要求高，在高考中常以压轴题出现。电磁感应的图像问题也是高考中常见的题型之一。电磁感应中蕴含了丰富的科学思维方法，如：归纳与演绎、抽象与概括、能的观点、等效的方法、数学方法等。1．产生电磁感应现象的条件和标志无论什么原因，只要穿过回路的磁通量发生变化，就会发生电磁感应现象，其中由于回路自身电流的变化所导致的电磁感应现象叫做自感现象。是否发生了电磁感应现象，以是否产生了感应电动势为标志。即只要产生了感应电动势（不管是否产生了感应电流），就发生了电磁感应现象。2．楞次定律楞次定律是判定感应电流（或感应电动势）方向的一般规律，普遍适用于所有电磁感应现象。其内容为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。在理解楞次定律时，应特别注意：（1）阻碍不是阻止，磁通量的变化是产生感应电流的必要条件，若这种变化被阻止，也就不可能产生感应电流了。（2）感应电流的磁场阻碍的是原磁场磁通量的变化而不是阻碍的原磁场。具体地说，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。另外，楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。如：(1)阻碍原磁通量的变化，可理解为“增反减同”。(2)阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”。(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势。(4)阻碍原电流的变化（自感现象），可理解为“增反减同”。利用上述规律分析问题可以独辟蹊径，达到快速准确的效果。例如：如图所示，在O点悬挂一轻质导线环，拿一条形磁铁沿导线环的轴线方向突然向环内插入，判断在插入过程中导线环如何运动。若按常规方法，应先由楞次定律判断出环内感应电流的方向，再由安培定则确定环形电流对应的磁极，由磁极的相互作用确定导线环的运动方向。若直接由感应电流的效果分析：条形磁铁向环内插入过程，环内磁通量增加，环内感应电流产生的效果将阻碍磁通量的增加，使环向磁通量减小的方向运动，因此环将向右摆动。显然，用后一种方法判断更简捷。3.法拉第电磁感应定律（1）对于法拉第电磁感应定律E=应从以下几个方面进行理解：①它是定量描述电磁感应现象的普遍规律。不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算。②一般说来，在中学阶段用它计算的是Δt时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势。③若回路与磁场垂直的面积S不变，电磁感应仅仅是由于B的变化引起的，那么上式也可以表述为：E=S，是磁感应强度的变化率；若磁场的强弱不变，电磁感应是由回路在垂直于磁场方向上的面积S的变化引起的，则E==B。在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单。④若产生感应电动势的那部分导体是一个匝数为n的线圈，且穿过每匝线圈的磁通量的变化率又相同，那么线圈所产生的总的感应电动势E=n(相当于许多相同电源串联）（2）公式E=BLv使用时应注意：①公式E=BLv是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、v、L三者必须互相垂直。②当v是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当v是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势。③若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长。④公式E=BLv一般适用于在匀强磁场中导体各部分切割速度相同的情况，对一段导体的转动切割，导体上各点的线速度不等，怎样求感应电动势呢？如图所示，一长为L的导体棒AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动区域内有垂直于纸面向里的磁场。求感应电动势的大小。AC转动切割时各点的速度不等，vA=0，vC=ωL，由A到C点速度按与半径成正比增加，取其平均切割速度ωL，得E=BLBL2ω。为了证明这样做的正确性，我们可以假设如图所示的闭合电路：经时间Δt，AC棒转过的角度θ=ωΔt，穿过回路的磁通量的变化量ΔΦ=，根据法拉第电磁感应定律，又知金属棒AC是匀速转动，产生的感应电动势应该是不变的，即感应电动势的平均值和瞬时值是相等的，所以E=BL2ω是正确的。⑤若切割速度与磁场方向不垂直，如图所示，v与B的夹角为θ：将v分解为：v∥=vcosθ，v⊥=vsinθ，其中v∥不切割磁感线，根据合矢量和分矢量的等效性得E=BLv⊥=BLvsinθ。⑥区分感应电量与感应电流。回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电量（感应电量）为：q=IΔt=，仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关。因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等。但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同。4．电磁感应的综合问题（1）在电磁感应过程中，切割磁感线的导体，既是电磁学的研究对象，又是力学研究对象。作为电磁学研究对象，与之相联系的有感应电动势、感应电流、路端电压、电流做功、电阻发热等问题，这就要涉及法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等电磁学规律；作为力学研究对象，与之相联系的是受力、加速度、速度、动能及其变化等问题，这就要涉及牛顿第二定律、动能定理等力学规律。所以，电磁感应的动态分析过程，就是综合利用力学规律和电磁学规律分析问题的过程。由于此类问题比较复杂，状态变化过程中变量较多，分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点和最终状态，使问题得以顺利解决。（2）电磁感应现象中涉及的能量转化问题多为机械能、电磁能和内能及其间的相互转化，电磁感应现象中产生的电能，最终一般转化为电路中电阻产生的内能。处理此类问题使用较多的是能的转化和守恒定律。【典型例题】[例1]固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过/3的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何?解析：PQ滑动时，产生的感应电动势为ε=Blv①此电路就可以等效为如图所示的电路：根据串并联电路的特点和性质，可得电路中的总电阻R总＝②aP段的电流I＝③联立①、②、③三式，可得I＝，方向从a到P。变式训练1．（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示），MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为T/s，求L1的功率。解析：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势E1=B2av=0.2×0.8×5V=0.8V①等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流I1=E1/R=0.8A/2=0.4A②（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V③L1的功率P1=(E2/2)2/R=1.28×10-2W[例2]如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置质量为m的金属棒ab，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）分析：导体棒下滑过程中，在轨道平面内受沿导轨向下的重力分力mgsinθ、沿导轨向上的摩擦力Fμ和安培力F作用。起初mgsinθ＞F+Fμ，导体棒沿导轨向下加速运动，随着速度v的增大。导体棒中产生的感应电动势E=Blv、棒中感应电流I=、棒所受安培力F=BIl=都增大，于是导致导体棒下滑加速度a=减小，但速度仍在增大，直至a=0时，速度v不再增大，导体棒所受各力不再变化，以后导体棒即以此时速度（即所求最大速度）匀速运动。解：导体棒下滑过程中受力情况如图所示：当a=0时速度达最大值，设为vm，则有mgsinθ-μmgcosθ-所以vm=小结：由于安培力与运动状态有关，因此应注意受力、运动与电流的动态分析，搞清它们之间的相互制约关系。思考方法是：导体受力运动速度变化→感应电动势变化→感应电流变化→安培力变化→合外力变化→加速度变化，直到加速度等于零时，导体达稳定运动状态，速度最大。以上分析思路也可简明表示如下：变式训练2．如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑。设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计。（1）ab杆将做什么运动？（2）若开始时就给ab沿与轨道平行向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（agsinα）。求拉力F与时间t的关系式。（3）定性画出第（2）问中的F—t图象。解：（1）ab做加速