高考物理复习方法等效思想在物理解题中的应用及对称思想在物理解题中的应用

更好的教育，更美好的人生难点26等效思想在物理解题中的应用■优盟教育中心物理教研组等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一.掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养.初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础.●难点展台1.（★★★★）AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆.在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻.检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：①令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RＡ；②令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；③在A端的双线间加一已知电压UＡ，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB.试由以上测量结果确定损坏处的位置.（★★★★★）如图26-1所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B=0.2Ｔ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m.金属环上分别接有灯L１、L２，两灯的电阻均为R０＝2Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计.(1)若棒以v０＝５m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势和流过L１的电流.(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL２Ｏ′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为tB＝（4）Ｔ／ｓ，求L１的功率.●案例探究［例1］（★★★★）（物理过程的等效）如图26-2所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5T，盒的半径R=60cm，两盒间隙d=1.0cm，盒间电压U=2.0×10４V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间.命题意图：考查综合分析及推理能力.B级要求.图26-1图26-2更好的教育，更美好的人生错解分析:考生对α粒子运动过程缺乏分解和总体把握，不能运用等效办法求解在电场中加速的时间，陷入逐段分析求和的泥潭，导致错解.解题方法与技巧：带电粒子在回旋加速器转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理得：2qU=21mv12设运转n周后，速度为v，则：n2qU=21mv2①由牛顿第二定律，qvB=mRv2②由①②得粒子转动n=qmURqB4222周.粒子在加速器内运行的总时间t=tB+tE,在磁场中运动每周等时，则在磁场中的总时间：tB=nT=n·qBm2=qmURqB4222·qBm2=UBR22而在间隙处电场中运动时间为tE，因每次时间不等（且次数又多，分段算将十分繁琐），我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一准直线，则粒子在电场中运动就可视作初速度为零的匀加速直线运动，由公式：tE=avvt0,且v0=0,vt=mqBR,a=dmqU得：tE=UBRd故：t=tB+tE=UBR(2R+d)=4.5×10－５×（0.94＋0.01）s=４.３×１０－５s.［例2］（★★★★）（物理模型的变换等效）如图26-3所示的甲、乙两个电路中电源电动势E和内电阻r已知，定值电阻R已知，求电阻R调至多大时，R上获得的电功率最大，其最大值为多少？电源在什么条件下输出功率最大？命题意图：考查综合分析能力及运用已学知识灵活解决物理问题的能力.B级要求.错解分析：考生往往借助常规思路，据闭合电路欧姆定律及直流电路特点，写出R的功图26-3更好的教育，更美好的人生率表达式，讨论求解，繁杂易错，思维缺乏灵活性.解题方法与技巧：本题用隔离法分析比较巧妙，设沿虚线将电路隔离成左、右两部分，左边部分可以看作一个新的电源，对（甲）图电路来说，新电源的电动势为E′=E，而内电阻r′=r+R0，对（乙）图来说，新电源的电动势为E′＝00RrRE,而r′=00RrrR，如图26-4所示.虚线右边部分即为新电源的外电阻R.这种新电源又叫做等效电源.这样原来的甲乙电路就简化成了由等效电源（E′,r′）与电阻R连成的最简单电路.由电源的输出功率（即外电路上R获得的电功率）与外电阻R的关系知，在（甲）图中当R=r′=r+R0时，R上获得的电功率最大，其最大功率为Pm='2'4rE=)(402RrE.对（乙）图中当R=r′=00RrrR时R上获得的功率最大，最大功率为Pm='2'4rE=002004)(RrrRERrR=)(4020RrrER●锦囊妙计一、高考走势新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作为一种迅速解决物理问题的有效手段，仍将体现于高考命题的突破过程中.二、等效思想与方法1.等效法：图26-4更好的教育，更美好的人生等效方法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法.2.运用等效方法处理问题的一般步骤为：（1）分析原事物（需研究求解的物理问题）的本质特性和非本质特性.（2）寻找适当的替代物（熟悉的事物），以保留原事物的本质特性，抛弃非本质特性.（3）研究替代物的特性及规律.（4）将替代物的规律迁移到原事物中去.（5）利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论.●歼灭难点训练1.（★★★）两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为p.为使两个半球壳沿图26-5中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为A.4πR２pB.2πR２pC.πR２pD.21πR２p2.（★★★）图26-6电路由8个不同的电阻组成，已知R１＝１２Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Ω.今将R１换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻为__________Ω.(提示：用等效替代法)3.（★★★★）（图形变换的等效）一块均匀半圆薄片电阻合金片P，先将它按图（26-7）方式接在A、B之间，测得它的电阻为R，然后按图（26-8）方式接在电极C、D之间，这时P的电阻为________.4.（★★★）一双线摆如图26-9所示，当它在垂直于纸面方向做小角度的摆动时，则该双线摆的周期T=________.图26-5图26-6图26-7图26-8更好的教育，更美好的人生5.（★★★★）如图26-10所示，在竖直平面内有一场强E=104N/C的水平匀强电场，一质量m=0.04kg，带电量为q=3×10５C的小球，用长l=0.4m的细绳拴住悬于电场中O点，当小球平衡时，问在平衡位置以多大的线速度释放小球，则能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？6.（★★★★★）如图26-11所示，虚线框内各元件的参数均不知.在a、b端接一只R1=10Ω的电阻时，测得其中I1=1A；若在a、b间换接电阻R2=18Ω时，测得I2=0.6A；换接电阻R3时，测得其中电流I3=0.1A，则R3的阻值为多少？参考答案［难点展台］1.距A端距离x=BAABABAAURUUUUULR2)()(2.（1）0.4A（2）1.28×10-2W［歼灭难点训练］1.C2.3Ω3.4R4.2s5.vA=5m/s6.虚线框内元件的参数至少为三个（电源内阻不计时），两次测量显然不能求解出各元件参数，因此，不可能用常规方法求解R3.实际上，即使知道虚线框内各元件参数，利用串、并联电路及全电路欧姆定律求解R3也很复杂.对外接于a、b端的电阻而言，虚线框内部分相当于一个电源，设等效电动势及等效内阻分别为E、r,则：E=I1(R1+r)①图26-9图26-10图26-11更好的教育，更美好的人生E=I2(R2+r)②E=I3(R3+r)③根据已知条件由①②解得：E=12(V)r=2(Ω)代入③得：R3=118(Ω)更好的教育，更美好的人生难点27对称思想在物理解题中的应用对称方法是速解高考命题的一种有效手段，是考生掌握的难点.●难点展台1.（★★★★）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计.加速度计构造原理的示意图如图27-1所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连.滑块原来静止，弹簧处于自然长度.滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导.设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度方向向左，大小为ks/mB.方向向右，大小为ks/mC.方向向左，大小为2ks/mD.方向向右，大小为2ks/m2.（★★★★★）如图27-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r０.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力，整个装置在真空中.)●案例探究［例1］（★★★★★）（时间对称）一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B被竖直下抛，两球落地时间差为Δts，求速率v0.命题意图：考查综合分析灵活处理问题的能力.B级要求.错解分析：考生陷于对两运动过程的分析，试图寻找两过程中速度、时间的关联关系，比较求解，而不能从宏观总体上据竖直上抛时间的对称性上切入求解.图27-1图27-2更好的教育，更美好的人生解题方法与技巧：对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=gv02，所以v0=2tg.［例2］（★★★★★）（镜物对称）如图27-3所示，设有两面垂直于地面的光滑墙A和B，两墙水平距离为1.0m，从距地面高19.6m处的一点C以初速度为5.0m/s，沿水平方向投出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，求小球落地点距墙A的水平距离.球落地前与墙壁碰撞了几次？（忽略空气阻力）命题意图：考查考生综合分析、推理归纳的能力.B级要求.错解分析：部分陷于逐段分析求解的泥潭，而不能依对称性将整个过程等效为一个平抛的过程，依水平位移切入求解.解题方法与技巧：如图27-4所示，设小球与墙壁碰撞前的速度为v，因为是弹性碰撞，所以在水平方向上的原速率弹回，即v⊥′=v⊥；又墙壁光滑，所以在竖直方向上速率不变，即v‖′=v‖，从而小球与墙壁碰撞前后的速度v和v′关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无墙壁时小球继续前进的轨迹关于墙壁对称，以后的碰撞亦然，因此，可将墙壁比作平面镜，把小球的运动转换为统一的平抛运动处理，由h=21gt2和n=dtv0可得碰撞次数n=dv0gh2=15×8.96.192次=10次.由于n刚好为偶数，故小球最后在A墙脚，即落地点距离A的水平距离为零.●锦囊妙计一、高考命题特点对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现，（例1999年全国卷25题，2000年全国卷15题、21题，2001年全国卷4题，8题，13题，2000年上海卷4题、8题、22题），从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力.既有利于高校选拔能力强素质高的优秀人才，又有利于中学教学对学生的学科素质和美学素质的培养.作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现.图27-3图27-4更好的教育，更美好的人生二、利用对称法解题的思路1.领会物理情景，选取研究对象.在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的