小学六年级(上册)数学总复习知识点及典型例题

完美WORD格式编辑学习指导参考资料小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一）用数对表示位置如：第三列第二行表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行）位置与方向（二）用方向和距离表示位置同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。也可以说成：小明在小华的方向上，距离。相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。小华在小明的方向上，距离。第二单元：分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（如：75×4表示4个75是多少或75的4倍是多少。）2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。（如：6×53表示6的53是多少；65×52表示65的52是多少。）分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）4、小于1的数，积小于这个数，一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数，大于1的数，积大于这个数。5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。[典型练习题]（1）38＋38＋38＋38=（）×（）=（）（2）12个56是（）；24的23是（）。（3）边长12分米的正方形的周长是（）分米。第三单元：分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷21﹥4）；一个数除以大于1的假分数，商小于这个数（如：3÷23﹤3）。4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成23，仍读作“3比2”）5、比和除法、分数的关系：完美WORD格式编辑学习指导参考资料比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7、“黄金比”（0.618:1）给人以一种优美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。[典型练习题]（1）把6：21化成最简单的整数比是（），比值是（）。（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（），比值是（）。（3）化简下面各比并求出比值。25：1251：730.6:2360∶450.35∶6145分钟∶1.5小时（4）一台新式磨面机，每小时磨面65吨，3台这样的磨面机54小时磨面多少吨？第四单元圆一、圆的认识圆心O画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；1、圆的各部分名称半径r连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；直径d通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。一个圆内，有无数条半径，无数条直径。同圆或等圆中直径与半径的2倍（d=2r），半径与直径的21（r=错误!未找到引用源。）。[典型练习题]（1）在同一个圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（）直径与半径的长度比是（）。（2）（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），确定圆的大小完美WORD格式编辑学习指导参考资料半圆形的对称轴只有一条。[典型练习题]（1）对称轴最少的图形是（）。①圆②长方形③正方形④等边三角形（2）按要求作图、填空。（右图：o为圆心。A为圆周上一点）①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。二、圆的周长和面积1、圆周率：圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14。可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；2、圆的周长：圆的周长=直径×圆周率（π）或圆的周长=半径×2×圆周率（π）字母公式:C=πd或C=2πr3、圆的面积：圆的面积=半径²×圆周率（π）字母公式:S=πr²掌握：圆面积的推导过程。把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（），长方形的面积=（），圆的面积=（），圆的周长是（）。[典型练习题]（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（）。①它们的周长也相等②圆的周长长③长方形的周长长（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的地方有（）平方厘米。（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米。完美WORD格式编辑学习指导参考资料（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。2、圆各部分的变化规律半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a²倍。[典型练习题]（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积是小圆的（）倍。（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）。①4∶3②3∶4③9∶16（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（）分米。（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（）。①21②41③2倍三、圆与其它图形的关系1、周长相等的图形中，面积的比较。（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长；（2）如果圆面积=正方形面积=长方形面积；则圆面积正方形面积长方形面积。则圆周长正方形周长长方形周长。[典型练习题]（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（）形的面积大。（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（）形的面积大。（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，（）面积最大，（）面积最小。（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（）形的面积大。①正方②圆③长方。完美WORD格式编辑学习指导参考资料（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？[典型练习题]（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？（4）在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（）。①78.5%②21.5%③a2④0.785a2[典型练习题]（1）如图，一个正方形的边长增加它的31后，得到的新正方形的周长是48厘米。原正方形的边长是多少厘米？（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。四、组合图形的周长和面积[典型练习题]（1）求右图阴影部分的面积。（单位：米）完美WORD格式编辑学习指导参考资料（2）如右图，圆的周长是6.28厘米，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。（3）在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。六、圆环的面积：S外-S内=S环R─r=环宽πR²–πr²=π（R²–r²）=π（R+r）（R–r）[典型练习题]（1）求环形的面积。（单位：分米）（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（）。①比内圆面积小②比内圆面积大③与内圆面积相等附：常见的π值及平方数。（背熟）π≈3.142π≈6.283π≈9.424π≈12.565π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.129π≈28.26112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361252=625352=1225452=2025易错的平方数：102=100202=4000.12=0.010.22=0.040.32=0.09第五单元：百分数1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。2、分数与百分数和比的联系和区别：完美WORD格式编辑学习指导参考资料具体数量（量）倍数关系（率）分数一根绳子长错误!未找到引用源。米。用去这根绳子的错误!未找到引用源。。百分数用去这根绳子的40%。比用去的与这根绳子的比是2:5。分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。3、一般公式：小麦的出粉率=的重量的重量小麦面粉×100%出勤率=总人数出勤人数×100%花生的出油率=花生仁的重量花生油的重量×100%达标率=总人数达标人数×100%发芽率=种子总数发芽种子数×100%成活率=总棵数成活的棵活×100%合格率=总数量合格的数量×100%投球的命中率＝投球总球总投中的数量×100%利润率=进价（成本）进价（成本）-售价×100%（利润=售价-进价）（注意：出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%。时间×速度=路程工效×时间=工作总量单产量×数量=总产量路程÷速度=时间工作总量÷工效=时间总产量÷单产量=数量路程÷时间=速度工作总量÷时间=工效总产量÷数量=单产量[典型练习题]（1）下面的分数可以用百分数表示的是（）。①这条绳子约长87米②女生比男生少51③学校已经吃了103吨米（2）下列各数中，可以写成百分数的是（）。①一根绳长10097米②甲是乙的1.5倍③小红的体重比小明轻21千克（3）某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（）。①98.3%②3%③99%（4）24的23是（）%。（5）7÷9的商化成百分数约等于（）。①77%②77.8%③77.7%（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（）。（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（）。①20%②25%③125%完美WORD格式编辑学习指导参考资料（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（）。①30%②25%③26%（9）下列百分率可能大于100%的是（）①成活率②发芽率③出勤率④增长率（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）。①20%②25%③不能确定第六单元：统计常用的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。常用的统计表有：单式统计表、复式统计表。条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。[典型练习题]一、填空1、常用的统计图有（）统计图、（）统计图