2011年高考数学一轮复习精品课件：函数的定义域和值域复习

§2.2函数的定义域、值域基础知识自主学习要点梳理1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式（组）；②解不等式组；③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出）使函数有意义的自变量的取值范围(3)常见基本初等函数的定义域：①分式函数中分母不等于零.②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为.④y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为.⑤y=tanx的定义域为.⑥函数f(x)=x0的定义域为.2.函数的值域(1)在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫，叫函数的值域.RRZRkkxxx,2ππ|且{x|x∈R且x≠0}函数值函数值的集合(2)基本初等函数的值域①y=kx+b(k≠0)的值域是.②y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为.③(k≠0)的值域是.④y=ax（a0且a≠1）的值域是.⑤y=logax(a0且a≠1)的值域是.⑥y=sinx,y=cosx的值域是.⑦y=tanx的值域是.Rxky{y|y∈R且y≠0}RR［-1，1］（0,+∞）,442abacabac442基础自测1.（2009·江西文，2）函数的定义域为（）A.［-4,1］B.［-4,0)C.（0,1］D.［-4,0)∪(0,1］解析由题意得∴-4≤x≤1且x≠0.即定义域为［-4,0)∪(0,1］.xxxy432,0,0432xxxD2.（2008·全国Ⅰ理,1）函数的定义域为（）A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}解析要使函数有意义,需∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}.xxxy)1(.0,01,0,0)1(xxxxxx或解得C3.函数f(x)=3x(0x≤2)的反函数的定义域为（）A.（0，+∞）B.(1,9］C.(0,1)D.［9,+∞)解析∵0x≤2,∴13x≤9,∴f(x)的值域为（1，9］，∴f（x）的反函数的定义域为（1，9］.B4.下列函数中，值域是(0,+∞)的函数是（）A.B.C.D.解析A中值域为（0，1）；B中值域为［0，1）；C中值域为［0，+∞）；D中值域为（0，+∞）.151xyxy211)21(xyxy1)31(D5.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M，的定义域为N，则M∩N等于（）A.{x|x-3}B.{x|-3x2}C.{x|x2}D.{x|-3x≤2}解析M={x|x-3},N={x|x2}.∴M∩N={x|-3x2}.xxg21)(B题型分类深度剖析题型一求函数的定义域（2009·江西理，2）函数的定义域为（）A.（-4，-1）B.（-4，1）C.（-1，1）D.（-1，1］求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.解析【例1】43)1ln(2xxxy思维启迪.11,043,012xxxx解得由C探究提高（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y=x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.知能迁移1(2008·湖北)函数的定义域为（）A.（-∞，-4］∪［2，+∞）B.（-4，0）∪（0，1）C.［-4，0）∪（0，1］D.［-4，0）∪（0，1）解析不等式组的解集为［-4，0）∪（0，1］.23ln(1)(2xxxxf)432xx004302322xxxxx当x=1时，不满足题意，舍去.当x=-4时，所以函数f(x)的定义域为［-4，0）∪（0，1）.答案D,0432322xxxx,0432322xxxx题型二求函数的值域求下列函数的值域：根据函数解析式的结构，确定采用的方法：（1）可用配方法或判别式法；（2）可用换元法或单调性法.解（1）方法一（配方法）【例2】.41312)2(;1)1(22xxyxxxxy思维启迪,4343)21(1,111222xxxxxy又方法二（判别式法）得(y-1)x2+(1-y)x+y=0.∵y=1时，x∈,∴y≠1.又∵x∈R，∴Δ=(1-y)2-4y(y-1)≥0,.1,31.131,341102函数的值域为yxxR,xxxxxy,122由.1,31.131函数的值域为y（2）方法一（换元法）：设显然函数g(t)在［0，+∞）上是单调递减函数，,413tx,6)1(212112114132)()(,413,02222ttttttgxftxt于是则].211,(,211)0()(因此原函数的值域是所以gtg方法二（单调性法）：函数定义域是当自变量x增大时，2x-1增大，减小，因此函数f(x)=2x-1-在其定义域上是一个单调递增函数，,413|xxx413,41312增大所以xxx413.211,,211)413(,413故原函数的值域是函数取得最大值时所以当fx探究提高（1）若函数为分式结构（如（1）），且分母中有未知数的平方，则常考虑分离常数法，或采用判别式法.（2）若含有根式结构的函数（如（2）），通常用换元法，若能确定其单调性可采用单调性法.通常用单调性法求值域，常见的有y=ax+b+(a、b、d、e均为常数，且ad≠0)，看a与d是否同号，若同号则用单调性求值域，若异号则用换元法求值域.edx知能迁移2求下列函数的值域：解（1）(分离常数法).1||)2(;521)1(2xxyxxy.21,|.21,0)52(27)52(2721yyyyxxy且故函数的值域是R(2)方法一(换元法)∵1-x2≥0,令x=sinα,方法二.21,0|,2sin|21|cossin|故函数值域为则有y.21,0.210,41)21(1||22242即函数值域为yxxxxxy题型三根据定义域、值域求参数的取值（12分）若函数的定义域和值域均为［1，b］（b1）,求a、b的值.求出f（x）在［1，b］上的值域，根据值域已知的条件构建方程即可解.解题示范解［2分］∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.［4分］［6分］【例3】axxxf221)(思维启迪.21)1(21)(2axxf121)1()(minafxf①［8分］由①②解得［12分］本题主要考查一元二次函数的定义域和值域问题，主要体现了配方法求函数的值域.由于含有字母，在分析时，要考虑字母的范围.基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析，经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方面，几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系.babbbfxf2max21)()(②.3,23ba探究提高知能迁移3若函数f(x)=loga(x+1)(a0且a≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a等于（）解析∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,又∵0≤loga(x+1)≤1,∴a1,且loga2=1,∴a=2.2.D22.C2.B31.AD思想方法感悟提高方法与技巧1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域.3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“=”成立的条件.失误与防范1.求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用.函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用.特别要重视实际问题的最值的求法.2.对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质.定时检测一、选择题1.（2009·陕西理，1）若不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则M∩N等于（）A.［0，1）B.（0，1）C.［0，1］D.（-1，0）解析不等式x2-x≤0的解集M={x|0≤x≤1},f(x)=ln(1-|x|)的定义域N={x|-1x1},则M∩N={x|0≤x1}.A2.若函数y=f(x)的定义域是［-1,1］，则函数y=f(log2x)的定义域是()A.［-1,1］B.C.［,4］D.［1,4］解析由-1≤log2x≤1得由y=log2x在（0,+∞）上递增，故选B.]2,21[,2loglog21log222x,221x得B23.函数+2x的定义域为（）A.(1,2)∪(2,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(1,3)D.［1,3］解析)34(log1)(22xxxf).3,2()2,1(134,03422xxxxxA4.设则的定义域为（）A.（-4，0）∪（1，4）B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-4,0)∪(0,4)D.(-4,-2)∪(2,4)解析,22ln)(xxxf)2()2()(xfxfxF2222ln2222ln)2()2()(xxxxxfxfxF.4114,044,011,44ln11lnxxxxxxxxxx或解得由B5.（2008·江西文，3）若函数y=f(x)的定义域是［0，2］，则函数的定义域是()A.［0，1］B.［0，1）C.［0，1）∪（1，4］D.（0，1）解析∵y=f（x）的定义域是［0，2］，1)2()(xxfxg,01,220,1)2()(xxxxfxg需有意义要使.10xB6.在计算机的算法语言中有一种函数［x］叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即［x］是不超过x的最大整数.如［2］=2，［3.1］=3，［-2.6］=-3.设函数则函数y=［f(x)］+［f(-x)］的值域为（）A.{0}B.{-1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}解析∵f(-x)+f(x)=0,∴f(x)是奇函数.当x0时，由取整函数的定义可得值域为{-1,0}，故选C.,21122)(xxxf,0)(,0),0,21()(),21,0()(xfxxfxf时当C二、填空题7.函数的定义域为.解析若使该函数有意义，则有∴x≥-1且x≠2,∴其定义域为{x|x≥-1且x≠2}.xxy211,0201xx{x|x≥-1且x≠2}8.设x≥2，则函数的最小值是.解析设x+1=t，则t≥3，那么在区间［2,+∞）上此函数为增函数，所以t=3时，函数取得最小值即1)2)(5(xxxy,1]1)1][(4)1[(xxxy,54452ttttty.328miny3289.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是.解析由题意，对任意