高考理科数学第二轮专题复习检测题2-概率与统计算法初步复数

专题检测(六)概率与统计、算法初步、复数(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·临沂模拟)在复平面内，复数i3－i(i是虚数单位)对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析i3－i＝i3＋i3－i3＋i＝－1＋3i4＝－14＋34i，其对应的点为－14，34在第二象限．答案B2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．－1B．2C．3D．4解析第一次进入循环体可得S＝－1，n＝2，第二次进入循环体可得S＝12，n＝3，第三次进入循环体可得S＝2，n＝4，满足条件，跳出循环体，输出的n＝4，故选D.答案D3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6解析抽取比例为40800＝120.故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6.故选D.答案D4．(1＋2x)6的展开式中x4的系数是A．240B．360C．480D．960解析由二项式定理得Tr＋1＝Cr6(2x)r＝Cr62rxr，∴x4的系数为C46·24＝240.答案A5．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是A．20种B．19种C．10种D．9种解析“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e、o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A25，error拼写错误的种数为A25－1＝19.答案B6．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知A．甲运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的中位数是29C．甲运动员得分的众数为44D．乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内解析据茎叶图知应选C，注意不要错选A，甲的最低得分应为10分．答案C7．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为A．15B．20C．25D．30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.30，而样本容量为100，所以频数为100×0.30＝30.答案D8．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋12xD．y＝176解析因为x－＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y－＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x－，y－)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C9．(2011·安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.110B.18C.16D.15解析解法一如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、F，共3种，故其概率为315＝15.解法二如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有C46＝15种选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法，故其概率为315＝15.答案D10．一个箱子中有9张标有1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片，从中依次取两张，在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是A.59B.518C.14D.12解析设“第一张是奇数”记为事件A，“第二张是奇数”记为事件B，P(A)＝A15A18A29＝59，P(AB)＝A25A29＝518，所以P(B|A)＝PABPA＝51859＝12.答案D11．(2011·济南模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于A．1B．2C．3D．4解析随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，这个概率分布的密度曲线关于直线x＝2对称，根据这个对称性，当P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)时，x1＝c＋1，x2＝c－1关于直线x＝2对称，故c＋1＋c－12＝2，即c＝2.故选B.答案B12．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝12x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为A.18B.14C.34D.78解析由题意得f′(x)＝32x2＋a≥0，故f(x)在x∈[－1,1]上单调递增，又因为函数f(x)＝12x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点，即有f(－1)·f(1)≤0成立，即12＋a－b－12－a－b≤0，则12＋a－b12＋a＋b≥0，可化为：0≤a≤10≤b≤112＋a－b≥012＋a＋b≥0或0≤a≤10≤b≤112＋a－b≤012＋a＋b≤0，由线性规划知识在直角坐标系aOb中画出这两个不等式组所表示的可行域，再由几何概型知识可以知道，函数f(x)＝12x3＋ax－b在[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为：可行域的面积除以直线a＝0，a＝1，b＝0，b＝1围成的正方形的面积，计算可得面积之比为78.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上)13．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．解析依题意得某人能够获奖的概率为1＋5C26＝25(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C34·253·1－25＝96625.答案9662514．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C46126＋C56126＋C66126＝1132.答案113215．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于________．解析根据分层抽样的等比例性，得n200＋1200＋1000＝801000，解得n＝192.答案19216．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．解析初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a＞b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a＞b不成立；k＝5，a＝45＝1024，b＝54＝625，a＞b成立，此时输出k＝5.答案5三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：(1)没有人申请A片区房源的概率；(2)每个片区的房源都有人申请的概率．解析(1)解法一所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A片区房源”的申请方式有24种．记“没有人申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝2434＝1681.解法二设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)＝13.由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为P4(0)＝C04130234＝1681.(2)所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C24A33种．记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，从而有P(B)＝C24A3334＝49.18．(12分)有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面．(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少3个面需要维修的概率．解析(1)因为一个面不需要维修的概率为P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝C35＋C45＋C5525＝12，所以一个面需要维修的概率为12.因此，6个面中恰好有两个面需要维修的概率为P6(2)＝C2626＝1564.(2)设需要维修的面为X个，则X～B6，12，又P6(0)＝C0626＝164，P6(1)＝C1626＝332，P6(2)＝C2626＝1564，故至少有3个面需要维修的概率是1－P6(0)－P6(1)－P6(2)＝1－164－332－1564＝2132.即至少3个面需要维修的概率是2132.19．(12分)对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关．解析(1)2×2列联表如下：看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”．由表中数据计算得，k＝124×43×33－27×21270×54×64×60≈6.021.因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．20．(12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资休闲方式性别定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．解析(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝i)＝Ci4C4－i4C48(i＝0,1,2,3,4)．即X01234P1708351835835170(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500.则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝170，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝835，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝5370.E(Y)＝3500×170＋2800×835＋2100×5370＝2280.所以此员工月工资的期望为2280元．21．(12分)(2011·武汉模拟)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中的抽