六年级鹏程杯数学竞赛

2019[高年级鹏程杯真题]试题部分第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（满分60分，每小题6分）1．计算：1478099476.4284476471.6199（）．2．不同的字母ABCD，，，代表不同的数码，恰使得2014AAAABBBCCD成立．则ABCDBCDA__________．3．如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？（取3.14）4．桌子上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人．每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有________个客人．5．将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成3n个小正方体积木．已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有________块．6．电子钟指时示时刻由00.00.00到23.59.59.每个时刻显示1秒钟，如图2显示的时刻有两个数字0．那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7的时刻共有________秒．7．在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（）个正方形．8．已知a与b是互质的自然数，且b小于50，则满足1176ab的有序对ab，的个数是________．9．一个6位的自然数ABCBCA是7的倍数，则2BC的最大值等于_________．考查内容：整数整除和最值．10．已知3个不同的正整数abc，，，它们两两互质，且其中任二数之和都能被第三个数整除，则333222abcabc________．考查内容：整数整除和计算求值．二、解答题（满分60分，其中第1-13题各10分，第14、15题各15分）11．一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第三次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽．12．小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占15，到外婆家上山路是下山路的23，小明从家出发，用了50分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平路慢20%，下山路的速度比平路块20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？13．如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为230cm，E、F将AB三等分，G、H将CD三等分，链接FG和EH，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积．14．为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道练习题．每天做题的数量都比前一天有所增加．如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天做了几道题？简述你的理由．第二届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1．不同的数字ABCD，，，，使得等式2015AAAABBBBCCD成立．则______ABCD．2．如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形．四边形BCDE的周长是三角形ABE周长的两倍．则五边形ABCDE的周长=______．3计算：20152016201620152015201520162016_______．考察内容：算术四则简捷计算．4．将3.957化为小数，小数点后第2015为的数字是_____，其中3.95表示不超过3.95的最大整数．5．一件工作，甲、乙二人合作8天完成，乙、丙二人合作6天完成，甲、丙二人合作12天完成．若甲、乙、丙三人合作______天完成．6．非零自然数ab，的最大公约数与最小公倍数之和恰等于ab，的乘积．则102222_________abab．7．如图，四边形ABCD中，90150______ADCDBCCDABC，∠，∠，则∠．8．设abcd，，，是1~9之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313．那么，正确的结果应该是_________．9．处在A点的狗追赶与A点距离30米的B点的狐狸．狗一步跑2米，狐狸一步跑一米．狗跑两步的时间狐狸跑3步．问：当狗赶上狐狸时与点A的距离等于_______米．10．边长为1的正方体的6个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观察同一个正方体的四种情形，若将10个完全相同的正方体粘合成一个1110的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是______．二、解答题（满分60分，其中11-13题各10分，14、15题各15分）11．计算：1532194.853.66.1535.51.751418532112．某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有52名成员在医院做义工．还有若干个学雷锋小组派到各社区服务．每个小组都由社团的七分之一成员组成．问该学生志愿者社团共有成员多少人？13．如图，直角梯形ABCD，9022ADBADADABBC∥BC，∠，，连接对角线AC、BD交于O，求图中阴影部分面积．14．具有以下性质的自然数叫做“鹏程数”：（1）在它的各个数位上，除数字0外，数字1~9都出现过；（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是17或23的倍数．例如：923468517就是一个9位的鹏程数，试证明2015位的“鹏程数”必定是合数．15．（1）试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值．（2）在直线上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个值？如果存在，请举一例；如果不存在，请说明理由．考察内容：构造特例，奇偶分析．第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1．在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是________．2．x台拖拉机，每天工作x小时，x开耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y大耕地________亩．3．设123499910001222222a，则a被3除的余数是________．4．某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的________%．5．如图，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平分厘米和13平方厘米，G在线段AB上．则三角形CDE的面积等于________平方厘米．6．某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是________人．7．自然数b与175的最大公约数记为d．若176(111)51bdd，则b________．8．有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字，现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷________次．9．一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角．这样一共可切下八个角．则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于________．10．沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数．例如1.892915929等等．那么在所有这种数中最大的一个是________．二、解答题（满分60分，其中第11—13题各10分，第14、15题各15分）11．如图所示，30ABBCCAAD，且2CDBADB；（1）求证：⊥DACA；（2）求△ABD的面积．12．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点，求乙跑完全程用的时间是多少分钟？13．象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘．胜一盘得1分，平1盘得0.5分，负一盘得0分；已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数．求参加此次比赛的选手共有多少人？14．定义运算()||()≥,≤,abababbaab在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为1a，2a，3a，4a，5a；剩下的5个数从大到小依次记为1b，2b，3b，4b，5b．证明：1122334455||||||||||25ababababab．15．平面上有7个点，其中任意三个点不共线，以这7个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？第四届鹏程杯数学邀请赛小学高年级组试题一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1．右面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．若2017x程程杯杯鹏鹏，则x________．2．如图所示，四边形ABCD中，DAB的平分线、ABC的平分线、BCD的平分线及CDA平分线，交成四边形EFGH．已知110AEB，则CGD________．3．若69、90和125被大于1的整数m除的余数都相同，则2017被m除的余数是________．4．某展厅的120盏电灯都是亮着的，每个灯都单独设有开关，现将开关按1～120编号，某同学先按编号为3的倍数的全部开关，然后再将编号为5的倍数的开关全部按下，那么此时展厅中共有________盏亮着的灯．5．一根长为1米的绳子，第1次剪去它的12，第2次剪去剩下的绳子的13，第3次又剪去剩下的绳子的14，，第2016次又剪去剩下的绳子的12017，那么，最后剩下的绳子长为________米．6．某停车场有10辆公交车，第一辆公交车出发后，每隔4分钟，有一辆公交车开出，在第一辆公交车开出2分钟后，有一辆公交车进场，以后每隔6分钟有一辆公交车回场，回场的公交车，在原有的10辆公交车之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：从第一辆公交车开出后，经过多长时间，停车场开始出现没有公交车的现象？7．记号x表记不超过x的最大整数，如：0.90223.143，，等等，则1111111112.16.212.320.430.542.656.772.890.9________．8．某人出生于20世纪70年代（出生当年算0岁），他发现从某年起有连续10年，该年年份数字之和都等于自己当年的年龄数，那么这个人2017年是________岁．9．将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都涂满红色，然后将该长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体共有11个，则原来的长方体的体积为________立方厘米．10．给出六位数A和B，数A由偶数码组成，数B由奇数码组成，而数CAB的偶数码与奇数码是交替排列的，则C的最大值是________．二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分，第14、15题各15分）11．计算：181.41.621-2.3752.01741912．甲乙二人分别从AB、两地同时相向出发，往返于AB、之间，第一次相遇在距A地30千米处