中考数学模拟卷沪科版

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科2009.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列运算正确的是（）．（A）532aaa（B）532aaa（C）532)(aa（D）10a÷52aa2．当1x时，1x等于（）．（A）1x（B）1x（C）x1（D）1x3．下列方程中，有实数解的方程是（）．（A）022x（B）023x（C）0222yx（D）02x4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）．（A）0BCAC（B）0BCAC（C）0BCAC（D）0BCAC5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）．（A）ABCD（B）ADBC（C）ABBC（D）ACBD6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区,如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．在实数范围内分解因式：32x=__________．（A）（B）（C）（D）thOthOthOthOh图18．不等式组32,01xx的解集是_______________．9．方程xx的根是____________．10.如果关于x的一元二次方程02axx有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是_______________．11．函数y=23xx的定义域是_____________．12．如果函数kxy的图像经过点（–2，3），那么y随着x的增大而___________．13．某公司生产10000盒某种商品,原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产__________盒(用x的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________．16．一斜坡的坡角为，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)．17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点B′处，那么DB′的长为．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分）已知：3211yx，求：22121)(yx值．20．（本题满分10分）解方程：21416222xxxx．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，cosB=54，点D在边BC上，tan∠CAD=21．（1）求BD长；DABC图2（2）设CAa，bCB，用a、b的线性组合表示AD．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1)从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2)在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3)测试时抽样人数为________；(4)测试成绩的中位数落在___________组；(5)如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．23．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=BC21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，图5DABCE图30.160.100.0422.52425.52728.530成绩(分)组距频率图4A．Oxy直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC．(1)求点B的坐标；(2)如果二次函数92bxaxy的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，（1）如图7，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．)3)(3(xx；8．231x；9．0x；10．41a；11．2x；12．减小；13．210000x；14．94；15．4；16．sin100；17．2；18．23．三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分）AOBCDEF图6图719.解：∵3211yx，∴32x，32y，1xy．……………（各2分）∴21232322)(21212122121yxyxyx.…………（2+1+1分）20．解：216)2(2xx,……………………………………………………………（3分）01032xx,…………………………………………………………………（2分）0)5)(2(xx,………………………………………………………………（2分）5,221xx.……………………………………………………………………（2分）经检验：2x是增根，5x是原方程的根．………………………………（1分）所以原方程的根是5x．21.解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90º，AB=10，cosB=54，∴BC=ABBcos=1054=8.…………………………………………………（2分）AC=68102222BCAB．………………………………………（1分）在Rt△ACD中，CD=ACCADtan=621=3.………………………………（2分）BD=BC–CD=8–3=5．………………………………………………………（1分）(2)∵CD=3，CB=8，∴CD=83BC，∴bCBCD8383．…………………………（2分）∴abCACDAD83．……………………………………………………（2分）22．（1）0.06，0.15，0.24；（2）小长形的高频率为0.24，高为0.16；（3）400；（4）27~28.5分；（5）1980．…………………………………………（每题2分）23．证法一：∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．……………………………………………（1分）∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．……………………（1+2分）∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．…………………………………………（2分）∵AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90º．…………………………………………（1分）∴△AED∽△ACB．∴.21ACAEBCDE∴DE=21BC．…………………（2+2+1分）证法二：延长DE交AB于点F，………………………………………………………（1分）∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．…………………………（1分）∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．（1+2分）∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．……………………（2分）∵AC⊥BC，∴∠CED=∠ACB=90º．∴EF//BC．……（1分）∴点F是AB的中点．∴EF=21BC．………………（1+1分）∵AECEEFDE，∴DE=EF=21BC．…………………（1+1分）24．解：（1）设反比例函数解析式为xky，∵点A（–2，–6）在反比例函数图像上，∴26k，……………………（1分）∴12k，∴反比例函数解析式为xy12．……………………………………（1分）当点B在第一象限时，过点A、B分别作AD//x轴，BE//x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E．…（1分）则AD//BE，∴ACBCADBE．………………………………………………………（1分）∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．当4x时，3412y，∴点B的坐标为（4，3）．…………………………（1分）当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（–4,–3）．………………（2分）FDABCE∴点B的坐标为（4，3）或（–4,–3）．（2）当点B为（4，3）时，.0,43,9246,94163bababa…………………………（1+1分）∴此时二次函数解析式为9432xy．…………………………………………（1分）当点B为(–4,–3)时，.23,0,9246,94163bababa(不符合题意，舍去)……（2分）∴二次函数解析式为9432xy．25．解：（1）联结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB=21AB=4．∵BC=BE,∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴OCBCCBCE．…………（1+1+1分）∵CE=OC–OE=4–y,∴44xxy．…………………………………………（1分）∴y关于x的函数解析式为.4142xy定义域为0x≤4．………………（1+1分）（2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=CE21．设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD．∴CH=OCBMCOBOBCOBsinsin．…………………………………（1分）AOBCDEFHMAOBCDEFHM当点E在线段OC上时，EM=CE21=21（OC–OE）=21)34(21，∴OM=EM+OE=27321，……………………………………………………（1分）∴BM=215)27(42222OMOB．∴CD=2CH=2BM=15．………（1分）当点E在线段OF上时，EM=CE21=21（OC+OE）=27)34(21，∴OM=EM–OE=21327，……………………………………………………（1分）∴BM=273)21(42222OMOB．∴CD=2CH=2BM=73．……（1分）（3）△OEG能为等腰三角形，BC的长度为54或712．（有一解正确2分，全对3分）