对数运算与换底公式

2.2.1对数与对数运算换底公式及对数运算的应用知识回顾.logbaaNbN(1)log1aa(2)log10alog(3)aNaN1.指数与对数的换算:2.对数运算的三个常用结论:对数的运算性质log()loglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果那么0,1,0,0,aaMN?①简记为：“积的对数=对数的和”②注意公式的正用和逆用③注意底数和真数的取值范围“商的对数=对数的差”“n次方的对数=对数的n倍”可推广到n个复习回顾知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？22log5log3x222log5log3log3xx35x换底公式：logloglogcacNNa=且(,0,1,0)acacN?证明pNa=即由对数的定义得：logaNp=loglogpccNa?loglogccNpa?aNpccloglogaNNccalogloglog选底有什么要求吗?公式有什么作用?把不同底换成同底任意选，只要底有意义就行换底公式的推论1：loglogmnaanNNm=且(01,0,0)aaNm??换底公式的推论2：1loglogabba=(,0,1)abab?且loglog1abba?变形为利用换底公式计253(1)log5log3log248log5(2)log5例34581.log4log5log8log9鬃?392.log(1)log(5).xx:-=+例解方程例3计算：(1)(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）32log9log278设求的值3484.(3)log4log8loglog16,mm鬃=1:设，已知,求的值.35abm112abm巩固练习：若且求证2.,,0,346,111:.2xyzxyzzxy==-=:346,xyzN===证设明3log,xN=由对数定义得4log,yN=6log,zN=631111loglogzxNN-=-log6log3NN=-6log3N=log2.N=41122logyN=而1log42N=12log4N=log2.N=111.2zxy\-=例:20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.归纳小结1.换底公式logloglogcacNNa=(,0,1,0)acacN?且loglo(g1).mnaanmNN=2.换底公式的两个推论(,0,1)abab?且1log(2).logabba=(01,0,0)aaNm??且loglog1abba?变形为3.注意公式的正用和逆用。4.注意底数和真数的范围。训练求的解集.2349loglog2.97120xx--2()(lg2)lg,(1)2,()2,,()?fxxaxbfxRfxxafx=+++-=-??已知当时恒成立求实数的值并求此时的最小值1.求的值237log3log7log8.鬃