高一数学必修二第一章

1第一章立体几何初步一、选择题．1.下面说法中正确的是()．A.如果两个平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β=aB.两平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线C.两平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于点A，并记作α∩β=AD.两平面ABC与DBC相交于线段BC2.三个平面最多可以把空间分成()．A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分3.空间四点A，B，C，D共面，但不共线，则下面结论成立的是()．A.四点中必有三点共线B.四点中必有三点不共线C.AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条互相平行D.AB与CD必相交4.a，b是异面直线，以下说法：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行.正确说法的个数是()．A.0B.1C.2D.35.下列说法：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；③两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若一条直线a和平面α内一条直线b平行，则a∥α.正确的个数是()．A．0B．1C．2D．36.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果这个等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()．正视图侧视图2俯视图A.1B.21C.31D.617.下列判断中正确的是()．A.若平面α内有两条直线都和平面β平行，则α∥βB.若一条直线l与平面α和β所成的角相等，则α∥βC.若直线l∥平面β，直线mβ，则l∥mD.若平面α∥平面β，直线lα，则l∥β8.已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面四种说法中，正确的是()．α∥βα⊥γβ⊥γA.m∥βl⊥ml∥βB.m∥nm∥γn∥γC.m⊥γn⊥γm∥nD.二、填空题．1.若点M在直线a上，直线a在平面α内，则M，a，α之间的关系可采用符号表示为_______．2.设a，b，c是空间中的三条直线，以下四种说法：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面.正确的个数是_________．3.如图，AA1∥BB1∥CC1，且AA1，BB1，CC1不共面，则图中各条线段所在的直线中，共有______对异面直线．4.若球O的内接长方体的长、宽、高分别为3cm，2cm，3cm，则球的体积为______．5.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为______________________．6.△ABC所在平面α外有一点P，过点P作PO⊥平面α，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PA=PB=PC，则点O为△ABC的___________心；(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的___________心；(3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则点O是△ABC的___________心；(4)若PA=PB=PC，∠C=90º，则点O是AB边的___________点；(5)若PA=PB=PC，AB=AC，则点O点在___________线上．3三、解答题．1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1，CC1的中点，求证：点D1，E，F，B共面．2.已知平面α∩平面β=a，平面α∩平面γ=b，平面β∩平面γ=c，且a∩b=O.求证：a，b，c相交于一点．3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P，Q，R分别在棱AB，BB1，CC1上，且直线DP，QR相交于点O，求证：O，B，C三点共线．4.已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD；1111F4参考答案一、选择题．1.A2.D【解析】23=8(部分)．3.B【解析】若任取三点都共线，则有4个点都共线，与题设不符．4.C【解析】①正确；②不一定，只有a⊥b时成立；③错误；④正确．5.A【解析】①错，l与α相交也行；②错，l与α内的直线可能是异面直线；③错，另一条直线可以在平面内；④错，a可以在α内．6.D【解析】这个几何体为如图所示的直三棱锥，高为1．∴V=61.7.D8.D二、填空题．1.M∈aα．2.0．3.12．【解析】A1B1和AC；A1B1和BC；A1A和B1C1；A1A和BC；B1C1和AB；B1C1和AC；B1B和AC；B1B和A1C1；A1C1和AB；A1C1和BC；CC1和A1B1；C1C和AB.4.3π32cm3．【解析】直径d=222323=4，∴半径r=2．∴V=34r3=3π32cm3．5.32321SSS．【解析】设三条侧棱长分别为a，b，c，则21ab=S1，21bc=S2，21ca=S3．三式相乘，得81a2b2c2=S1S2S3．5∴abc=23212SSS．∵三侧棱两两垂直，∴V=31(21ab)·c=31abc·21=313212SSS．6.(1)外；(2)垂；(3)内；(4)中；(5)BC边的高．【解析】(1)由三角形全等可证得OA=OB=OC，点O为△ABC的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得OA⊥BC，OB⊥AC，点O为△ABC的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得点O到三边距离相等，点O为△ABC的内心；(4)由三角形全等可证得点O为△ABC的外心，点O为AB边的中点；(5)由(1)知点O为△ABC的外心，点O在BC边的高线上(或说在∠A的平分线上，或者说在BC边的中线上)．三、解答题．1.证明：连接D1E，D1F，并分别延长，使D1F与DC的延长线交于点H，D1E的延长线与DA的延长线交于点G．∵D1，E，F三点不共线，∴D1，E，F确定一个平面．∴G，H∈．又∵点E是AA1的中点，∴EA21DD1，∴点A是DG的中点．同理可得，点C是DH的中点．∴CH=BC=BA=GA．又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCH=∠BAG=90°．连接BH，BG．∴△BCH，△GAB是全等的等腰直角三角形．∴∠CBH=∠ABG=45°．∴∠GBA+∠ABC+∠CBH=180°．∴G，B，H三点共线．又G，H∈，∴GH，而B∈GH，6∴B∈．∴D1，E，F，B四点共面．2.证明：∵α∩β=a，α∩γ=b，∴aβ，bγ．又∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b．∴O∈β，O∈γ．∴点O在β，γ的交线c上．∴三条直线a，b，c相交于点O．3.证明：∵P∈直线AB，D∈直线CD，∴P∈平面ABCD.D∈平面ABCD．∴直线DP平面ABCD．又∵O∈直线DP，∴O∈平面ABCD.同理可证，O∈平面BCC1B1．∵平面ABCD∩平面BCC1B1=直线BC，∴O∈直线BC．∴O，B，C三点共线．4.证明：取PD的中点为Q，连接AQ，QN，∵点N为PC的中点，∴QN21DC，∴QNAM，∴四边形AMNQ为平行四边形，∴MN∥AQ，∴MN∥平面PAD．1111AMBCNDQPAMBCNDQP