七年级有理数的运算培优讲义

小巨人少年强则中国强1小巨人七年级数学培优班讲义学生:教师:赵常巨日期:2017.9.13家长签名：课题有理数的运算教学目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；4、能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数．重点、难点重点：加减乘除法运算法则乘方法则难点：1、符号问题2、快速准确。教学内容温故知新1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！小巨人少年强则中国强2有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）这个题目还记得吗？观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中:共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中:共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中:共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见．．．的小立方体有______个．①②③小巨人少年强则中国强3新知理解考点1：和绝对值有关的问题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b练习表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．例2．已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号练习计算|12006-12005|+|12007-12006|-|12007-12005|。例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习如果0abc，求||||||abcabc的值。小巨人少年强则中国强4例4．（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个练习绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________；考点2、计算问题（1）mnnm=m1+n1（2）)1(1nn=n1-11n（3）)(mnnm=n1-mn1（4）)2)(1(2nnn=)1(1nn-)1)(2(1nn2．常用代数公式：（1）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2（2）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（3）1+2+3+…+n=2)1(nn（4）12+22+32+…+n2=6)12)(1(nnn例1.（1-21-31-…-20071）（21+31+…+20081）-（1-21-31-…-20081）（21+31+…+20071）小巨人少年强则中国强5练习计算：（1+20011+20021+20031）（20011+20021+20031+20041）-（1+20011+20021+20031+20041）（20011+20021+20031）例2.计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1例3.计算222133599101练习1111142870130208例4.化简：111()(2)(3)(9)122389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。例5.计算11121123112341123100小巨人少年强则中国强6201020081861641421解题有方例5．（非负性)若x=-2，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（）（A）2x+7（B）2x-7（C）-2x-7（D）-2x+7例6．已知a与b互为相反数，且│a-2b│=32，求代数式2221aabbaabb的值．练习已知a2+│5a-4b+3│=0，求a2006-8b3的值．已知式子||||||abababab的最大值为p，最小值为q，求代数式669p-q2的值．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|ab－2|=|a－1|=0，解得：a=1,b=2于是1111112220072007abababab200920082009112009120081413131212120092008143132121若|a-2|+(b+3)2=0,则（a+b）2015=___________9.|a+2|+|b+4|+|c-4|=0,则a+b-c=.11.已知有理数zyx,,，且2)12(7123zyx=0，则zyx的相反数的倒数是（）小巨人少年强则中国强7课堂训练计算下列各题(1)(-143)－(＋631)－2.25＋310(2)）（）（23235(3)－374÷（－132）×（－432）(4)）（）（）（241211433221911927列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有负整数．．．的和．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？小巨人少年强则中国强8课后作业1、a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则200820092007ba=。2、计算：（1）199919971971751531=；（2）243431622825.0=。2、若a与b互为相反数，则abba199799189822=。4、计算：98979839816563614341215、计算：109876543222222222226.已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba的值。