人教版-五上-简易方程-整理和复习-

简易方程•用字母表示确定的数•和不确定的数•用字母表示运算定律•用字母表示计算公式•用字母表示数量关系•方程的意义•解方程•稍复杂的方程用字母表示数解简易方程列方程解决问题•基本的方程方程方程的解解方程用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。路程(s)、速度(v)、时间(t)的数量关系:s=vtv=s÷tt=s÷v总价(c)、数量(x)、单价(a)的数量关系：c=axa=c÷xx=c÷a运算定律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=bc(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc工作总量(c)、工作时间(t)、工作效率(a)的数量关系：c=ata=c÷tt=c÷a计算公式：S=abC=(a+b)X2S=a﹒aC=4aS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2复习：小轿车的速度是a千米／小时，它从广州开往惠州，行了1.5小时后距离惠州还有32千米。（1）1.5a表示（）；广州距离惠州有（）千米。（2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。时间速度X＝路程1.5小时行的路程总距离1.5小时行的路程３２千米１.５a+３２广州惠州１.５a+３２＝１.５Ｘ９０＋３２＝１３５＋３２１６７(千米)1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是()平方厘米。巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。S=ah=3a3.小英重n千克，比小华轻3千克，小华体重是（）千克。C＝(a+b)X2＝(48+b)X2＝96+2b2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（）分米。小华比小英重３千克３a96+2b3+n6.一头奶牛一天可以产奶y千克，6头奶牛一周可以产奶（）千克。5.学校美术组有X人，体育组的人数是美术组人数的4倍，体育组有（）人。当X＝15时，体育组有（）人。巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。4.汽车平均每小时行m千米，6小时能行（）千米，行450千米要（）小时。S=vt=6m4x=4×15=606m4xt=S÷v=450÷m450÷m60工作总量=工作效率×工作时间(C=at)一头奶牛一周的产奶总量=y×7６头奶牛一周的产奶总量=y×7×６＝４２y42y①当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：a×3通常可以写成3a或3·a。②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：a×b写成a·b或ab；（通常按字母的先后顺序写）③字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：1×a写成a。④两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：a×a通常写成a·a或a2，读作：a的平方。1.含字母的乘法算式的简写的规则一、用字母表示数2.练习A.填空。(1)图书角原来有X本书，被同学借走10本后还有（）本。(2)小芳今年Y岁，妈妈年龄是小芳的6倍，妈妈今年（）岁。(3)一个正方形的边长是A分米，它的面积是（）平方分米。(4)公交车上原有w人，到站后下车8人，上车k人，现在车上有（）人。（5）小明的妈妈今年37岁，比小明大Ａ岁，小明今年（）岁，过30年后妈妈比小明大（）岁。（6）用a表示长方形的长，用b表示它的宽。它的面积公式为：。它的周长公式为：。S=abC=（a+b）×2C=2（a+b）X-106YA²W-8+KＡ37-A（7）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示abc=a(bc)a(b+c)=ab+acB.做一做：书本p120第3题。请你用字母表示下面的数量关系。王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。（1）如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（）零件。（２）如果每小时加工２５个零件，（）小时可以加工100个零件。C=ata=C÷tt=C÷a1504（1）等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。如：3+6.5=9.5、3.6×0.5=1.8、3.5+x=9.5等都是等式。（2）方程的意义：如:x+3.2=8、11x=363、x÷7.6=11.4等都是方程。3x+15、x－12.5﹤53+6.5=9.5等不是方程。（3）方程与等式的关系：如：35÷7=5、2x=0、3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式，但35÷7=5不是方程。含有未知数的等式叫方程。等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。等式的性质：等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。巩固练习----判断。1、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）2、因为100－25x，含有未知数x，所以它是方程。（）3、含有未知数的算式叫做方程．（）(3x+15不是方程）(100－25x＝０）(等式的范围比方程的范围大。）√××方程的意义1、什么叫方程？2、方程的条件有哪些？3、什么叫方程的解？4、什么叫解方程？方程的解实际上是.一个数一个过程解方程实际上是.未知数、等式含有未知数的等式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程2.练一练：将序号填入圈中。⑴30+2=32⑵3×X⑶X－T=6⑷4＋A＞18⑸25÷v=Z⑹5.6－4=G方程等式不是等式⑵⑶⑷⑸⑹⑴⑶⑸⑹方程与等式之间的关系等式方程一定是等式；但等式不一定是方程。方程解方程的原理是什么？要注意什么？（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。同加同减同乘同除3.解方程（打★写出检验过程）5（X-1.5）=17.54X－1.2X=4.2解：★5（X-1.5）÷5=17.5÷5X-1.5=3.5X-1.5+1.5=3.5+1.5X=5检验：方程左边=5（X-1.5）=5×（5-1.5）=17.5=5×3.5=方程右边所以，X=5是方程的解。解：（4－1.2）X=4.22.8X=4.22.8X÷2.8=4.2÷2.8X=1.5χ－12＝30у＋12＝426χ＝30χ÷5＝30解：χ－12＋12＝30＋12解：у＋12－12＝42－12解：6χ÷6＝30÷6解：χ÷5×5＝30×5χ＝42у＝30χ＝5χ＝1506χ＋12＝42解：6χ+12－12＝42－126χ＝306χ÷6＝30÷6χ＝56χ＋2×6＝42解：6χ＋12＝426χ＋12－12＝42－126χ＝306χ÷6＝30÷6χ＝56（χ＋2）＝42解：6（χ＋2）÷6＝42÷6χ＋2＝7χ＋2－2＝7－2χ＝55χ＋χ＝30解：6χ＝306χ÷6＝30÷6χ＝5解：6χ＝42－12χ＝30÷66χ＝42－12χ＝30÷6χ＝30÷6解：χ＋2＝42÷6χ＝7－2刚才这些方程可不可以简化解方程的过程？x+５=12.3x－６=9.2４x=24.8x÷２=16.2解方程的依据－－－等式的性质。方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。1．简单方程：－５－５＋６＋６÷４÷４×２×２解：x=12.3－5x=7.3解：x=9.2＋６x=15.2解：x=24.8÷４x=6.2解：x=16.2×２x=32.4(１)１.２x－４.４=５.６×２解复杂方程的要点：1、能计算的要先算．2、把和X在一起或较近的数看作一个整体．2．复杂方程：把１.2X看作是一个整体，先算５.６×２．＋４.４＋４.４解：１.２x－４.４=1１.２１.２x=１１.２＋４.４１.２x=１５.６x=１５.６÷１.２÷１.２÷１.２x=１３(２)２.７Ｘ＋０.９Ｘ＝１.４４2．复杂方程：先算２.７Ｘ＋０.９Ｘ．解：３.６x＝1.４４x＝１.４４÷３.６÷３.６÷３.６x＝０.４解复杂方程的要点：1、能计算的要先算．2、把和X在一起或较近的数看作一个整体．(３)０.６(x÷８）＝０.９2．复杂方程：把x÷８看作是一个整体．解：x÷８＝０.９÷０.６x÷８＝１.５÷０.６÷０.６x＝１.５×８×８×８x＝１２验算：方程左边=０.６×(１２÷８）=０.９=右边所以，X=１２是原方程的解。解简易方程X+7.8=20.2x-6=12.55X=20.5x÷6=18.65.6X－8.6=19.42X+1.2×5=73.2X－1.5X=0.51(4.5＋X)×2=13说说列方程解应用题的步骤：1、读题（至少读3遍），弄清题目中的数量关系。2、写出等量关系式。能用线段图最好3、找出等量关系式中的未知数，设为X。4、根据等量关系式列出方程。5、解方程。6、检验。列方程解应用题A.说出下面各题中数量之间的相等关系。（1）养禽场一共养鸡鸭600只。（2）红花比黄花少25朵。（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。2.练习：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数黄花的数量-25朵=红花的数量一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数黄花的数量-红花的数量=25朵红花的数量+25朵=黄花的数量一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数参加美术组的人数×3=参加航母组的人数参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数B.列方程解决问题。（1）桔树有150棵，比梨树多30棵，梨树有几棵？（2）桔树有150棵，是梨树的3倍，梨树有几棵？（3）桔树有150棵，比梨树的3倍还多30棵，梨树有几棵？（5）桔树和梨树共有150棵，桔树棵数是梨树的2倍，桔树和梨树各有几棵？（4）果园运来25捆桔树和梨树，共150棵，已知每捆桔树4棵，每捆梨树有几棵？解：设梨树有X棵。梨树棵数+30棵=桔树棵数x+30=150解：设梨树有X棵。梨树棵数×3=桔树棵数3X=150解：设梨树有X棵。梨树棵数×3+30=桔树棵数3X+30=150解：设梨树有X棵。桔树棵数+梨树棵数=150棵25×4+25X=150解：设梨树有X棵，那么桔树有2X棵。2X+X=150桔树棵数+梨树棵数=150有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有x本书，那么第一个书架有1.5x本书。两个书架相差了（50×2）本1.5x-x=50×20.5x=100第一个书架书的本数-第二个书架书的本数=相差的本数0.5x÷0.5=100÷0.5x=200第一个书架：1.5x=1.5×200=300不写单位2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？解：设第二个书架有x本书，那么第一个书架有1.5x本书。1.5x-50=x+50第一个书架书的本数-50=第二个书架书的本数+500.5x-50=50第一个书架：1.5x=1.5×200=300不写单位1.5x-50-X=x+50-X0.5x-50+50=50+500.5x=1000.5x÷0.5=100÷0.5x=200复习一：少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？舞蹈队人数：合唱队人数：X3X1584想：根据题意，舞蹈队人数的3倍加上15，正好等于合唱队的人数。解：设舞蹈队有x人。3X+15=843X+15-15=84-153X÷3=69÷3X=23答：舞蹈队有23人。复习二：兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。做儿童服装多少套？大人服装：儿童服装：15003270X想：根据题意，儿童服装的套数加上270套再除以3正好是大人服装的套数。解：设做儿童服装X套。(x+270)÷3=1500(X+270)÷3×3=1500×3x+270=4500X+270-270=4500-270X=4230答：做儿童服装4230套。复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？杏树的棵数：桃树的棵数：XXXX多203X+20想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为X，根据题意列方程解答