高考选择题的基本解法

高考选择题的基本解法数学选择题是高考中的重要题型，其分值占总分的40%，高考中要想取得好成绩，就必须重视好选择题的解法。只有掌握了高考选择题的基本解法，在高考中才能做到准确、快速地求解。下面例说高考选择题的基本解法。一、直接法：从选择题的条件出发，直接计算、推理判断进行求解，再把求得的结果与选择支比较，得到答案的求解方法。直接法是解高考选择题的通法，也是最基本的方法。例1（2002年高考题）曲线sincosyx（为参数）上点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A、21B、22C、1D、2解：曲线sincosyx（为参数）上点到两坐标轴的距离之和为.|cos||sin|∵20,2|sin|12dd又因为45时，2d，所以d的最大值为2。故选（D）例2（2003年高考题）2)3(31ii（）A、i4341B、i4341C、i2321D、i2321解：原式=)31)(31(2)31(322312iiiiiii434142322∴故选（B）例3（2002年高考题）正六棱柱ABCEFE—A1B1C1D1E1F1的边长为1，侧棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A、90B、60C、45D、30解：如图，∴A1B‖DE1，∴∠A1BC1是E1D与BC1所成的角。在△A1BC1中，A1B=BC1=A1C1=3，∴∠A1BC1=60。故选（B）例4（2003年全国高考题）设,)(,2cbxaxxfoa曲线)(xfy在点))(,(00xfxp处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围为（）。A、]1,0[aB、]21,0[aC、|]2|,0[abD、|]21|,0[ab解：∵,2baxy∴P处的切线的斜率.20baxk又0≤k≤1，∴0≤2ax0+b≤1，∴abxab2120，∴aabx21200。∴P到对称轴abx2的距离|2|0abxd，∴]21,0[ad。故选（B）二、数形结合法：选择题的题设中给出函数或方程，并且函数的图像或方程的曲线容易作出，求解这类题时，运用数形结合思想画出函数的图象或方程的曲线，利用图象或曲线求解的方法。例5（2002年高考题）在（0，2）内，使xxcossin成立的x的取值范围为（）A、)45,()2,4(B、),4(C、)45,4(D、)23,45(),4(解：xysin与xycos在（0，2）内的图象如图所示。∵xxcossin，∴由图知：).45,4(x故选（C）例6（2002年高考题）函数)),0[(2xcbxxy是单调函数的充要条件是（）A、b≥0B、b≤0C、b＞0D、b＜0解：cbxxy2开口向上，对称轴方程为2bx，函数cbxxy2在),0[x上单调递增时，抛物线图所示。∴函数cbxxy2在),0[x上是单调函数的充要条件是,02b即0b。故选（A）例7（2001年高考题）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|。若直线PA的方程为x–y+1=0，则直线PB的方程是（）A、x+y–5=0B、2x–y+1=0C、y-x–4=0D、2x+y–7=0解：设P（2，y0），则2–y0+1=0，∴y0=3，∴p（2，3）在x–y+1=0中令y=0，得x=-1，∴A（-1，0）∵|PA|=|PB|，∴P在AB的垂直平分线上。易如AB的中点到△OPB的三个顶点的距离相等，均为3，所以△APB是等腰直角三角形，所以PA⊥PB（如图）∵kPA=1∴kPB=-1。故选（A）例8（2003年高考题）O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足),,0[),||||(ACACABABOAOP则P的轨迹一定通过△ABC的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心解：数形结合法：如图，||||ACACABAB分别为直线AB、AC上的单位方向向量。设.,||,||AFAEADAEACACADABAB由向量加法的平行四边形法则知：四边形ADEF为菱形，F在角A的平分线上。由已知可得,AFOAOP∴,AFOAOP即,AFAP∴A、P、F三点共线。又F在角A的平分线上，∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心。故选（B）三、特殊化法：选择题的题干或选择支中有范围限制或满足题意的情况有多种，而且答案唯一，求解这类选择题时，运用特殊化思想，通过特殊化手段，排除一写选择支，从而得到答案的方法。特殊化方法主要包括取特殊值法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊函数法、取特殊数列法等。例9（同例5）解：取特殊值法：令x，则cossin，满足题意，排除（A）、（B）、（D），得答案（C）。例10（同例6）解：取特殊值法：令b=0，y=x2+c在),0[x上单调增函数，排除（B），故选（A）。例11（2002年高考题）已知0xya1,则有()A、0)(logxyaB、1)(log0xyaC、2)(log1xyaD、2)(logxya解：取特殊值法：,101,1001,10001ayx则5)101(log)(log5101xya，排除（A）、（B）、（C），故选（D）。例12（2003年高考题）设函数.0,,0,12)(21xxxxfx若,1)(xf则x0的取值范围是（）A、（-1，1）B、),1(C、),0()2,(D、),1(),1,(解：取特殊值法：x0=1，则11)1()(210fxf，不合题意，排除（B）、（C），取x0=0，则,1012)0()(00fxf不合题意，排除（A）。故选（D）。例13（2001年高考题）设坐标原点为O，抛物线xy22与过焦点的直线交于A、B两点，则OBAB（）A、43B、43C、3D、-3解：取特殊值法：焦点)0,21(F令AB线垂直于x轴，则)1,21(),1,21(BA此时.43)1(12121OBOA故选（B）例14（1993年高考题）在各项均为正数的等比数列{an}中，若965aa,则1032313logloglogaaa等于（）A、12B、10C、8D、5log23解：取特殊值法：令),3,2,1(3nan，则103loglogloglog1031032313aaa。故选（B）例15（1997年高考题）设函数)(xfy定义在实数集上，则函数)1(xfy与函数)1(xfy的图象关于（）。A、直线y=1对称B、直线y=0对称C、直线x=0对称D、直线x=1对称解：取特殊值法：令2)(xxfy，则函数)1(xfy为2)1(xfy，其对称轴为x=1，函数)1(xfy为22)1()1(xxy，对称轴也为x=1，所以)1(xfy与)1(xfy的图象关于直线x=1对称。故选（D）V例16（1998年高考题）向高H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）OHhA、B、C、D、解：取特殊值法：当2Hh时，20VV，其中V0为注满时的水量，故排除（A）、（C）、（D），选（B）。四、极限法：对于有范围限制的选择题，或包括的情形比较多的选择题，求解时，可运用极限思想，让变量无限靠近某个值或取极端情形，求出极限，可得答案的求解方法。例17（同例10）解：当0,0yx时，)(log,0xyxya，故排除（A）、（B）、（C），选（D）。例18（2001年高考题）若baaaacossin,cossin,40，则（）A、abB、abC、ab1D、ab2解：当1,0aa时.当4时，2b。∴ab。故选（A）。例19（2000年高考题）过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则qp11等于（）A、2aB、a21C、4aD、a4解：∵2axy∴,12yax∴)41,0(aF。当P趋于原点时，aqpqaOFP411,01,411。故选（C）。五、估值法：从选择题的条件出发，对结果进行合理的估计、估算，从而排除干挠支，得到答案的求解方法。例20（2002年高考题）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。”如果“十·五”期间（2001年~2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内生产总值约为（）A、115000亿元B、120000亿元∵∴C、127000亿元D、135000亿元解：到“十·五”末国内生产总值为：p=95933×（1+0.073）4≈95933×（1+4×0.073+6×0.0732）≈96000×（1+0.292+6×0.005）≈127000（亿元）故选（C）。例21（1999年高考题）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，23EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）。A、29B、5C、6D、215解：估算法：∵623312ABCDFVABCDFABCDEFVV，故选（D）六、排除法：充分利用选择题只有一个选择支正确的特点，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除干挠支，得到正确选项的求解方法。例22（1999年高考题）已知两点)45,1(M、)45,4(N，给出下列曲线方程：①4x+2y–1=0，②x2+y2=3，③1222yx，④1222yx。在曲线上存在点P满足||||NPMP的所有曲线方程是（）A、①、③B、②、④C、①、②、③D、②、③、④解：∵||||NPMP，MN的中点)0,23(不在直线4x+2y–1=0上，∴排除（A）、（C）。MN的垂直平分线的方程为)23(2xy，即32xy。方程组123222yxxy有解∴排除（B），选（D）。例23（2002年高考题）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是（）A、)3,2()1,0(B、)3,2()2,1(C、)3,2()1,0(D、)3,1()1,0(解：取021cos)21(,21fx，排除（B），取02cos)2(,2fx，排除（A）。取02cos)2(,2fx，排除（D）。故选（C）。例24（2002年高考题）已知m、n是异面直线，lnam，平面平面,，则l（）A、与m、n都相交B、与m、n中至少一条相交C、与m、n都不相交D、至多与m、n中一条相交解：由于4个选项只有1项适合题意，故可利用选项间的逻辑关系来筛选答案。若（A）对，则（B）也对，因而有2个选项适合题意，矛盾，故可舍去（A）；若（C）对，则（D）也对，因此（C）也应舍去。取特例，如图，异面直线m、n有可能都与l相交，故可排除（D），选（B）。运用上述方法求解选择题时，应根据题目的特点，灵活地选择方法，有时可以多法并用，以便准确、快速地解答选择题。