五年级奥数-4.倒推法解题

第四讲倒推法解题教学目标：1、学会使用倒推法：从问题出发，逐步推算到已知条件求解；2、熟练掌握分析法：从问题出发，找出必须的条件。教学重难点引导学生在解题时，从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。新课导入加与减、乘与除之间的互逆关系：6+8=1414－6=84×9=3636÷4=9新知传授例题1一本文艺书，小明第一天看了全书的13，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？解：从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35＝25。第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13＝23，这本书共有120÷23＝180页。即48÷（1－35）÷（1－13）＝180（页）练习1某班少先队员参加劳动，其中37的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？解：12÷（1－58）÷（1－37）＝56人例题2筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？解：从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27＝57，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15＝45，这段路全长800÷45＝1000米。列式为：【500÷（1－27）+100】÷（1－15）＝1000米练习2一堆煤，上午运走27，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？解：（14+6）÷（1－13）÷（1－27）＝42吨例题3有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？解：从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。甲：【24×2－24÷（1－15）】÷（1－13）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）练习3小华拿出自己的画片的15给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？解：小华：【12×2－12÷（1－14）】÷（1－15）＝10张小强：12×2－10＝14张本课小结有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。课堂复习1、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？解：根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。2、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14到乙仓库后，又从乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？解：解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出14到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的12。①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？12÷（1－14）＝23②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－23＝13③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？13÷（1－14）＝49④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝45答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的45。