电磁感应与电容器

10.如图所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C。放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略。求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝？11.如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨,相距l,导轨一端接有一个电容器,电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑,不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作用.问金属棒做什么运动？棒落地时的速度为多大？12、(2013年新课标Ⅰ卷)（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。BChabmgFBChabmgFF10、解析：据题意，导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力。因电容器在时间t内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度，所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q，两极板间的电压为u，则有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。设经过一个很短的时间间隔Δt，速度的变化量为Δv，则电容器带电量的变化量为：Δq=CBLΔv。在时间Δt内充电电流的平均值可表示为：i==CBLa式中a表示Δt内导体杆运动的平均加速度。若把Δt取得足够小，那么i和a就分别趋近于该时刻的充电电流的瞬时值及加速度的瞬时值。于是，杆MN所受安培力的瞬时值可表示为：F安=BiL=CB2L2a。上式表明：安培力的瞬时值与加速度成正比。将安培力瞬时值表达式代入牛顿第二定律，F-CB2L2a=ma。由此解得a=。由上式不难看出：加速度a是恒定的，杆MN做匀加速直线运动，进而推知：充电电流是恒定电流，安培力是恒力。因时间t内，杆MN的位移为：s=at2=故杆MN克服安培力做的功可表示为：W=F安·s=,电容器在时间t内吸收的电能E=W，可用上式表示。11、【解析】ab在mg作用下加速运动，经时间t，速度增为v，a=v／t产生感应电动势E=Blv电容器带电量Q＝CE＝CBlv感应电流I＝Q／t=CBLv／t＝CBla产生安培力F＝BIl＝CB2l2a由牛顿运动定律mg-F＝mama＝mg-CB2l2aa＝mg／(m+CB2l2)∴ab做初速为零的匀加直线运动，加速度a＝mg／(m+CB2l2)，落地速度为v=12、解（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为①平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有③联立①②③式得④（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为⑤设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有⑥ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量。由4式得⑦式中Δv为金属棒的速度变化量，按定义有⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为⑨式中N是金属棒对导轨的正压力的大小，有⑩金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有联立⑤至11式得由上式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为