高鸿业微观经济学第四章习题答案

第四章1.（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。2．（1）.过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。（2）连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。（3）当MPLAPL时，APL曲线是上升的。当MPLAPL时，APL曲线是下降的。OB′A′QA″APLD第一阶段第二阶段第三阶段LABCTPLC′D′′图4—3一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二）当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=104.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因为PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。K=(2PL/PK)LK=(PL/PK)1/2*LK=(PL/2PK)LK=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出（a）L=200*4-1/3K=400*4-1/3(b)L=2000K=2000(c)L=10*21/3K=5*21/3(d)L=1000/3K=10006.(1).Q=AL1/3K1/3F(λl，λk)=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且dMPL/dL=-2/9AL-5/3k-2/30这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。7、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征（2）基本思路：在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0省去。求出相应的边际产量再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。8．(1).由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当C=3000时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=24009利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。解答：以下图为例，要点如下：分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解答：如图所示，要点如下：（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下，A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是KLOL1K1EAQ1Q3BQ2图4—8既定成本下产量最大的要素组合MRL/w=MPK/r。第五章下面表是一张关于短期生产函数),(KLfQ的产量表:在表1中填空根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2.根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解:(1)短期生产的产量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105(2)LOL1K1BEabKKAB′B图4—9既定产量下成本最小要素组合A″A′QAPLQTPL(3)短期生产的成本表(表2)LQTVC=ωLAVC=ω/APLMC=ω/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740(4)(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.总产量和总成本之间也存在着对应系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时,总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2.SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和BSMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.QQ00TVCL0MCAVCL3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q)AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q).解(1)可变成本部分:Q3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)=Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)=3Q2-10Q+154已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解:TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10QOMCQLMCSMC1SAC1SAC2SMC2LACA1B1Q1Q2长期边际成本曲线与短期成本曲线AAVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10令08.008.0QCAV得Q=10又因为008.0CAV所以当Q=10时,6MINAVC5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1)固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当Q=10时,TC=1000=500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)令3525150400204Q2121122211QQQQFQQQFQQF使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=257已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且16k.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.)2(111)1(4,16:4/34/14/14/34/34/14/14/34/14/1ALPPLALALQAQMPMPLALQMPLAAQMPLAQKLALALA所以所以因为解由(1)(2)可知L=A=Q2/16又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16=Q2/16+Q2/16+32=Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8AVC(Q)=Q/8MC=Q/48已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:劳动的投入函数L=L(Q).总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/310562613/13/13/23/2KLKLPPKLKLMPMP整理得K/L=1/1,即K=L.将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=17509.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和