鲁教版初三下册期末试题

一、选择题（本试题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中有且只有一个正确的.1．如果方程22630xx的两个实数根是12,xx那么12xx的值为（）A.－23B.－3C.23D.32.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A、三条角平分线的交点B、三条高的交点C、三边的垂直平分线的交点D、三条中线的交点3.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（）A.(1)，(3)B.(2)，(3)C.(3)，(4)D.(1)，(2)，(4)4.下列函数中，反比例函数是（）（第3题）A.1)1(yxB.11xyC.21xyD.xy315.若y与－3x成反比例，x与z4成正比例，则y是z的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定6．若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A.－1或1B.小于21的任意实数C.－1Ｄ.不能确定7．给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．将一张矩形纸片ABCD如图折起，使顶点C落在F处，其中AB=4，若∠FED=30°，则折痕ED的长为（）A.4B.43C.8D.4.59．方程0134)2(||mxxmm是关于x的一元二次方程，则()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2中学数学学科2010年初三年级期末质量检测试题第一卷10.已知1x是方程220xax的一个根，则方程的另一个根为（）A．2B．2C．3D．311.下列事件发生的概率为0的是（）A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B.今年冬天威海会下雪；C.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。12.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（）A.400个人中至少有两人生日相同B.300个人至少有两人生日相同C.2个人的生日不可能相同D.2个人的生日很有可能相同第Ⅱ卷本卷得分表题号一二三总分19202122232425得分选择题答案表题号123456789101112答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.只要求填出最后结果）13、反比例函数xky的图像经过（－23，5）点、（a，－3）及（10，b）点，则k＝，a＝，b＝；14、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=°.15、正方形ABCD中，两对角线AC,BD交于点O，∠BAC平分线交BD于E，若正方形ABCD周长为16cm，则DE=16、生物学家欲调查某一地区鸟类的总数,于是他们先从该地区捕获了200只鸟作上标记后再放回,过不久后又从该地区捕获了100只鸟,在这100只鸟中,有标记的有20只,则可估计该地区总共有只鸟.17、已知一元二次方程02cbxax，若0cba，则该方程一定有一个根为。18、如图：矩形ABCD的两条对角线相较于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长为____（第14题）（第18题）三.解答题（本大题共7个小题，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）解方程：（1）3(3)xxx（2）(2)(3)12xx．20、（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：在△AEB和△AEC中，EB=EC1=2AE=AE∴△AEB≌△AEC（第一步）∴∠BAE=∠CAE（第二步）∴AD平分∠BAC（第三步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．21.（本题12分）如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MNAB∥时，求t的值．21ABCDEADCBMN（第21题图）22．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．去年11月2日，某县出现洪涝灾害，牵动着人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援该县的防汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23.（本小题10分）正比例函数kxy和反比例函数xky的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为3．（1）写出这两个函数的表达式；（2）求B点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．24.（本小题8分）金蚂蚁五交化商场六月份的营业额为40万元，七月份的营业额比六月份有所增长，八月份比七月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。求七月份增长的百分率。25．（本小题10分）“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：723xyxy①②把①变形，得72yx，代入②，消去y化简得：06722xx，∵△＝49－480，∴1x=，2x=．∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案及评分意见一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案DADDACCCBBCA二.填空题（本题共6个小题，每题3分，满分18分）13．1553,,22414．20°15．416．50017．118．4三.解答题（本大题共7个小题，满分66分）19、（1）解：移项，得(3)(3)0xxx…………………………………1分提公因式，得(3)(1)0xx………………………………………2分3010xx或………………………………………………3分解得123,1xx…………………………………………………………4分（2）解：整理原方程得4x2－4x－1=0.………………………………………………1分这里a＝4，b＝－4，c＝－1.因为b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－1)＝32＞0.……………………………………2分所以22142324x.…………………………………………………………4分即x1＝221，x2＝221.…………………………………………………………6分20．（本小题10分）解：上面的证明过程不正确，错在第一步。………3分证明：∵EB=EC，∴∠3=∠4……………5分又∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠ACB…………6分∴AB=AC………………………………………7分∴在△AEB和△AEC中，EB=EC1=2AB=AC∴△AEB≌△AEC……………………9分∴∠BAE=∠CAE∴AD平分∠BAC…………………………10分21ABCDE3421.（本题12分）解：（1）如图①，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形∴3KHAD．…………………………………………………………………………2分在RtABK△中，222,(42),4AKxxxx设则解得………………………4分在RtCDH△中，由勾股定理得，22543HC∴43310BCBKKHHC……………………………………………6分（2）如图②，过D作DGAB∥交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形∵MNAB∥∴MNDG∥∴3BGAD∴1037GC………………………………………………………………8分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，．∵DGMN∥∴NMCDGC∠∠又CC∠∠∴MNCGDC△∽△∴CNCMCDCG…………………………………………………………………………10分即10257tt解得，5017t………………………………………………………………………12分22.（本小题8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：列表法：树状图：…6分…………3分（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=16，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是16……8分AB甲（甲，A）（甲，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）护士医生C（第21题图①）ADCBKH（第21题图②）ADCBGMN23．（本小题10分）解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数xky的图像都过点A（1，3），则k=3∴正比例函数是y=3x，……………………………………2分反比例函数是3yx……………………………………………4分（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，-3）…6分（3）略………………………………………………10分24.（本小题8分）解：设七月份增长率为x………………………………1分40(1)(15%)50.6xx…………………………………4分解得120.1,2.15xx(舍去)…………………………7分答:七月份的增长率是0.1……………………………………8分25．（本小题10分）解：（1）2和32；……………………………………………………4分（2）321xyxy，消去y化简得：2x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16０，所以不存在矩形B．…8分（3）（m+n）2－8mn≥0，设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：22mnxymnxy，消去y化简得：2x2－（m+n）x+mn=0，Δ＝（m+n）2－8mn≥0．即（m+n）2－8mn≥0时，满足要求的矩形B存在……………………………10分