鸡图同笼教案

《鸡兔同笼》教学设计教学目标：1．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。教学过程：一、创设情境、揭示课题：1．故事引入：师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼29，100条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上）2、揭示课题：大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。板书：鸡兔同笼二、主动探究、合作交流、学习新知：1．师：请大家自由读题，你都知道了什么？（1）鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。3．独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手。（2）你们来说一说准备用什么方法。（板书各种方法）当学生说用列表法时，问：你想怎样列表？（课件显示表格）你明白这张表格的意思吗？你来说一说这表头各表示什么？要怎样填？有没有想用别的方法解决的？（板书各种方法）（3）请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成。（师巡视，记下各种解法）4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。5．汇报：谁愿意展示你的方法？（汇报时师按巡视时发现的各种方法按顺序，师生、生生质疑，评价）列表法：（1）逐一列表法：小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，你们有什么秘诀吗？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“逐一列表法”（板书）师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？（假设有19只兔，1只鸡，又假设有18只兔，2只鸡，……）这样做和刚才的道理一样。（2）跳跃调整列表法师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？由学生自己解说他的列表法，师可以边听边问“你是怎样调整的？你能说清楚一点吗？你能再说一遍吗？你这一行为什么这样填？等）（3）取中列表法你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题。如果不用列表还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用40条腿，还剩下14条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把14条安完，要把7只鸡变成兔。总结：第一步……第二步……第三步……。你觉得这样做怎么样？师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。假设法。假设全都是鸡：2×20=40（条）54-40=14（条）14÷2=7（只）……兔子20-7=13（只）……鸡除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出都是兔，拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。如“方程法”、“砍足法”……初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）6、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）课件演示鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。为什么把它叫做“鸡兔同笼”呢？这个名称，是从古时候传下来的。在中国古代数学书《孙子算经》里，有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。《孙子算经》里这道题目的意思是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。书中给出了一种巧妙的解法，今译为：94÷2-35=12（头）……兔的头数35-12=23（头）……鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！）7、小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。现在我们重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？（提示：比如可以根据题目中的数目大小来确定方法）数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。三、解决实际问题、课堂延伸。今天我们学习的就是课本上的第？页，请大家打开课本，看练习题第一题。1、1.鸡兔同笼,有17个头,42条腿,鸡.兔各有多少只?（课本练习第一题）学生汇报，交流。在我们的生活中，储蓄罐里也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！2.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币工27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?学生汇报，交流。在工农业生产中也有“鸡兔同笼“问题呢？3.用大小卡车往城市运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?（注意有多解）四、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？解答这类问题有多种方法。在解决其他问题时可以借鉴这些方法。人教版小学数学第十一册“数学广角”教学设计＂鸡兔同笼＂问题教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学过程：一、提出学习目标1、创设情境，导入新课（故事引入）a教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。b出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）2、提出学习目标鸡兔同笼问题的解题方法二、展示学习成果1、小组内个人展示学生独立自学教科书第112~114页上的内容（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）完成后在小组内按学困生——中等生——优生的顺序进行展示，小组内互相交流、帮助、质疑问难2．全班展示（以小组为单位）（1）例1鸡兔同笼问题的解题方法生1：我用的是列表法。生2:我用的是假设法，假设笼子里的都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是10÷2=5只兔，笼子里有鸡8-5=3只。生3:我用的也是假设法，但是我假设笼子里的都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是6÷2=3只鸡，笼子里有兔子8-3=5只。生4:我用的是方程解。解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。根据鸡兔共有２６只脚来列方程式２x＋(８－x)×4＝262x＋8×4－4x＝2632－26＝4x－2x2x＝6x＝38－3＝5(只)生5:我也是用方程解，但是和他不一样，我是这样做的解：设兔子有x只，那么鸡就有（８－x）只。根据鸡兔共有２６只脚来列方程式4x＋(８－x)×2＝264x＋8×2－2x＝262x＝26-162x＝10x＝58－5＝3(只)生6:我是学古人的解法做的，26÷2=13只脚，13-8=5只兔子，鸡8-5=3只(2)以上6种解法，哪一种更方便?（3）错例展示。(每一小组在展示过程中，其它小组均能进行质疑。）三、激发知识冲突边展示边引发知识的冲突，让学生更深层次的进行思考：1．针对同学的展示，学生自由质疑问难。2．教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的困难说给大家听吗？那你对同学的展示有什么想法与建议吗？四、拓展知识外延1、生活中的数学。（1）独立解决书中的趣题：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？（2）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（3）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条？2、智力冲浪：100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各有多少人？鸡兔同笼教学设计一、教学内容分析：1、教学主要内容：书80页、81页。2．教材编写特点：在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。3．教材的编排特点通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。课上学生可能会想出画图的方法，先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握。教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略———列表。在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略解题。教学时，教师不必组织学生总结用公式解答题目的规律。二、我的思考1、“鸡兔同笼”这一课时的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。2、本课向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。三、学生分析1．有一个班有一半的学生曾经学过奥数，那么我觉得列表的方式对于一部分学生来说是过于复杂化，当然要照顾到全体学生，教师得引导学生采用列表举例、作图分析等方法。书中着重介绍了列表的三种方法，但其中两种过于复杂，可以将列表的过程优化！当然主要是让学生体验这个过程。2．在教的过程中肯定会有学生介绍奥数中所学的方法，可以让学生自己讲解所用的方法，将其介绍给其他同学。当然教师要帮助引导学生理解。四、学习目标1.知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现