湘教版七年级数学上知识点总结

第一章：有理数一、具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负数表示）有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数；正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；（注：分数可以写成有限小数或无限循环小数。）0和正数统称为非负数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示，但是数轴上的点不一定是有理数。4.相反数：只有符号不同的两个数.性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则1ba；（4）相反数是本身的数是0，5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。性质：（1）a的倒数是（a≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=1。（4）倒数是本身的数是±1。6.绝对值：一个数a的绝对值等于数轴上表示数a的点与原点的距离。（数a的绝对值记作︱a︱）性质：（1）若a＞0，则︱a︱=a；若a＜0，则︱a︱=-a；若a=0，则︱a︱=0；（2）对任何有理数a,总有︱a︱≥0.（3）互为相数的两个数的绝对值相等；（4）绝对值等于本身的数是0和正数（或者说非负数）。7.有理数大小的比较:（1）在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（3）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；如：若a0,b0,则a+b＞0；若a0,b0,则a+b＜0。②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；如：若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b＜0；若a、b互为相反数，则a+b=0；③一个数同0相加,仍得这个数。如a+0=a（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。如：若a0,b0,则ab＞0；若a0,b0,则ab＞0；若a0,b0,则ab＜0；若a0,b0,则ab＜0；a×0=0。规律：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即baba1(b≠0)；②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0。（5）有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a·a·a·····a=an2、有理数混合运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）若可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：（1)加法交换律：a+b=b+a；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba；（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。第二章：代数式一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab；2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”.当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘,把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。二、代数式：用运算符号(如“+”“-”“×”“÷”“乘方”)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。三、单项式：数与字母的乘积叫单项式（注:单独的一个数或字母也是单项式；单项式不含加减运算，分母不含字母）。★单项式的系数:单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。（注：当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了，如a，-x；π是数字。）★单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。★整式：单项式和多项式统称为整式。★多项式的排列：（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。五、同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。★合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（通常按降幂排列）。合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。六、代数式的值：把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。★注意：若字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；若字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号。七、“去括号”法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项符号都改变。第三章：一元一次方程总复习一、基本概念：1、方程：含有未知数的等式叫作方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫一元一次方程（注意：分母不含未知数）。3.方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。二、等式性质：若a=b，则a+c=b+c或a-c=b-c；若a=b，则ac=bc，(0)abddd若a=b,b=c,则a=c（也称等量代换）。三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母（等号两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）；2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。）；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）；4、化简（合并同类项）5、系数化为1：（两边都除以x的系数或乘x的系数的倒数）。四、列一元一次方程解应用题：相关公式：1.销售问题（以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”）（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量2.行程问题：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度3.工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作总量÷工作时间4.储蓄利息问题：利息＝本金×利率×期数利息税=利息×税率第四章：图形的认识一、立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。二、平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。联系：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形三、相关概念性质：1.经过两点有且只有一条直线（简单说成：两点确定一条直线。）2.两点的所有连线中，线段最短（简单说成：两点之间，线段最短。）3.中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。∵M是AB的中点∴AM=MB=12AB三等分点：如图，点M，N把线段AB分成相等的AM，MN和NB，点M，N叫做线段AB的三等分点。∵M，N是AB的三等分点∴AM=MN=NB=13AB类似的还有线段的四等分点、五等分点等。4．角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB5.余角和补角若两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°若两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。∵∠1和∠2互补∴∠1+∠2=180°性质：等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的余角相等。6.角的度量单位知识：1°=60′，1′=60″如：0.7°=0.7×60′=42′时钟问题：1大格=30°，1小格=6°第五章：数据的收集与统计图一、统计图:常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图。条形统计图：能清楚地表示出事物的数量大小；折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势（稳定性）；扇形统计图：能清楚地表示各部分的比例关系。复式统计图：能清楚地对多组同性质的数据作出比较。二、相关概念总体：把与所研究问题有关的全体对象称为总体；个体：把组成总体的每个对象称为个体.如：在调查全班同学的睡眠时间时，该班全体同学的睡眠时间就是这个问题的总体，每个同学的睡眠时间就是一个个体.对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查（又称普查）.从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况，这种调查方式叫抽样调查.如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.分层抽样：根据各部分占总体的比例抽取人数，如：某地教育部门为了解本地区30000名中小学学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的近视情况，计划进行抽样调查.若从该地区的中小学学生中抽取300名学生作为代表进行调查，应当抽取高中生：90003009030000初中生：1000030010030000小学生：1100030011030000有关概念（1）样本：被抽取的个体组成一个样本．（2）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量．