黄冈中学第二次模拟考试数学试卷

第1页共11页459黄冈中学2012届初三第二次模拟考试数学试题分值：120分时间：120分钟一、填空题：（共8道题，每小题3分，共24分）1、|－3|=__________．2、分解因式2882xx__________．3、在函数12xxy中，自变量x的取值范围是__________．4、如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么a＋b的值为__________．5、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是__________．6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=__________．7、已知三个边长分别为4、5、9的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为__________．8、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数8yx（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数8yx（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为__________．1P2P1A1B2A2B3PxyO第2页共11页二、选择题：（共7道题，每小题3分，共21分）9、如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数，则它有（）个有效数字．A．6B．5C．4D．310、下列计算中，正确的是（）A．a·a2=a2B．（a＋1）2=a2＋1C．（ab）2=ab2D．（－a）3=－a311、3,90,sin,tan5ABCCAB在中则（）A．53B．54C．43D．3412、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．11(,)22C．22(,)22D．11(,)2214、如图是一个正六棱柱包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）第3页共11页ABCDEFGO6080100120140160180次数42571319频数OA．275(13)cmB．2375(1)cm2C．275(23)cmD．2375(2)cm215、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若30BAC，下列结论：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1︰4．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题：（共75分）16、（5分）解方程：6122xxx．17、（6分）为迎接黄冈市体育中考，我校对全体初三学生60秒跳绳的次数进行了统计，全年级平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全年级平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过年级平均次数的概率是多少？第4页共11页18、（7分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN．19、（7分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20、（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．第5页共11页21、（8分）我市城市规划期间，欲拆除沿江路一电线杆AB（如图），已知望月堤D距电线杆AB水平距离为14m，背水面CD的坡度i=2︰1，堤高CF为2m，在堤顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（732.13，21.414）22、（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．23、（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足13(050)yxx≤≤；该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；第6页共11页y2（万台）t（万元）30500BA14050第23题图（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24、（14分）如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6，0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，49）．（1）写出点A坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在抛物线的BC段上，是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程．参考答案及解析：1、3解析：利用绝对值意义．2、2)12(2x解析：原式=222(441)2(21)xxx．xyABCO第24题图第7页共11页3、x≥－2且x≠1解析：2010xx≥，∴x=2且x≠1．4、1解析：原不等式可化为：4242021.331122xaaaabbbbx≥5、192°解析：由已知得：1528192.180nn6、9解析：,6,9.ADAEDEBCECACDBEC7、8.75解析：如图：4918x，∴x=2，45918y，∴y=4.5．1[(52)(54.5)]58.752S阴．8、(232,232)解析：过P1作1PCy轴于C过P2作P2D⊥x轴于D，分别过P3作P3E⊥P2D于E，P3F⊥x轴于F．易证：△P1CB1≌△B1OA1≌△A1DP2，△P3EP2≌△P3FA2．设1388(,),(,),PaPbab则P1C=B1O=A1D=a，CB1=OA1=P2D=8aa∴1188ODOAADaaaa∴288(,)Paaa∴88()8aaa∴a=2（舍负）∴P2(4，2)而P3E=P3F，84bb，232b（舍负），3(232,232)P．二、选择题9、C解析：利用有效数字概念．10、D解析：A应为a3，B应为a2＋2a＋1，C应为a2b2）．11、D解析：设BC=3x，AB=5x，则AC=4x，4tan3ACBBC．12、C解析：∵125454OO，∴两圆相交．13、B解析：当AB⊥直线y=－x时，线段AB最短，此时△AOB为等腰直角三角形，∴11(,)22B．14、C解析：232656551507534S．15、B解析：∵AF=BF，∴DF⊥BF，第8页共11页2341134212431234第一次摸球第二次摸球∴3323223DFBFABACACAE．又∵90DFBFAE，∴①成立；由①知：60AFEDBA，∴EF∥BC，∴EF⊥AC，即③成立．∵DF=AE，∠DGF=∠EGA，∠DFG=∠EAG∴△DFG≌△EAG，∴AF=2AG．而AD=2AF，∴AD=4AG，即④成立．∵AD=AB＞AC=AE，∴②不成立．∵AG=GF，∴S△AGO=S△FGO．又∵3333OEADOFOF，∴3GOEFGOSS．∴:1:3AOGEOGSS，即⑤不成立．故选B．16、解：原方程可化为：(2)6(2)(2)(2)xxxxx，∴8x=8，∴x=1．经检验：x=1是原方程的解．17、解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：100.8．因为100.8＞100，所以一定超过全校平均次数．（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4＋13＋19=36，所以中位数一定在100～120范围内．（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19＋7＋5＋2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．18、证明：∵AB∥CN∴∠1=∠2，在△AMD和△CMN中12AMCMAMDCMN∴△AMD≌△CMN，∴AD=CN，又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN．19、解：（1）画树形图如下第9页共11页从树状图知，共有12种等可能结果，符合条件的结果有8种，2()3P和为奇数．（2）不公平．∵小明先挑选的概率是2()3P和为奇数，小亮先挑选的概率是1()3P和为偶数，2133，∴不公平．20、解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20－x）个，依题意得：152020365183020492xxxx≤≥，解得：7≤x≤9．∵x为整数，∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．（2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x＋3（20－x）=－x＋60，∵－1＜0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．21、∵22:1CFiDFDF，∴DF=1，∴BF=BD＋DF=14＋1=15，过C作CH⊥AB于H，∴CH=BF=15，∴3tan3015533AHCH．∴53210.66AB，∵BE=12＞AB，∴人行道不需要封上．22、（1）证明：连接OC，∵CE切⊙O于C，∴OC⊥CE．∵AE⊥CE，∴OC∥AE，∴∠OCA=∠EAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠EAC，∴BCCD，∴DC=BC．（2）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴EDCB.∵AB是⊙O直径，∴90BCA，∴90,3.BCABBC∵CEAE，∴90DCECDE，∴DCECAB，=3tantan4BCDCECABAC．23、（1）221(30)140(030)10140(3050)ttyt≤≤≤（2）∵x＋t=50，∴t=50－x，∴221(20)140(