复习平面向量导学案

沙湾县第一中学高二年级张艳琴户现知数学（必修四）向量文科复习1一、平面向量的概念与线性运算1、向量的概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量，方向任意．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：长度相等且方向相反的向量2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连，首尾连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．(3)运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．3、向量减法运算：三角形法则特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．4、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．5、向量的数量积1）.向量的夹角：是共起点两向量方向之间所夹的角，oo18002）.向量的数量积：cos||||baba，其中：090babaO6、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．复习题：1、在下列结论中，正确的是_____________（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）相等向量是共线向量（3）若a和b都是单位向量，则ab;（4）长度相等的向量是相等向量;（5）零向量是没有方向的向量；（6）零向量与任一向量平行；（7）向量AB与向量BA的长度不等（8）零向量的方向是任意的（9）两个有共同起点，且长度相等的向量,终点一定相同2.下列说法中正确的个数为（）①.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②.若非零向量a与b共线，则ba；baCabCCba沙湾县第一中学高二年级张艳琴户现知数学（必修四）向量文科复习2③.四边形ABCD是平行四边形，则必有AB＝DC；④.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反．A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列说法中正确的有（）①.零向量是没有方向的向量；②.零向量与任一向量平行；③.零向量的方向是任意的；④.零向量只能与零向量平行.A.0个B.1个C.2个D.3个4下列命题正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.两个相等向量的模相等C.若a和b都是单位向量，则abD.模相等的两个平行向量是相等向量5.设O是正方形ABCD的中心，则向量AO、OB、CO、OD是（）A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等的向量D.模都相同的向量6.下列命题中正确的是（）A.若||||ba，则baB.若ba,则a与b是平行向量C.若||||ba,则baD.若ba//,cb//,则ca//7.若四边形ABCD是菱形，则下列各式中成立的是（）A.CABCABB.BCACABC.ADBAACD.DCADAC8.下列各式结果是AB的是（）A.AMMNMBB.ACBFCFC.ABDCCBD.ABFCBC10.若cba化简)(2)3(2)2(3bacbba的结果为（）A.aB.bC.cD.以上都不对11.已知正方形的边长为1，ABa，BCb，ACc，则||cba（）A.0B.3C.2D.2212化简)()(BDACCDAB=_______.()()PQMOQOQM_____SPPSQPOP=______13.在边长为1的正ABC中，||BCAB的值为_________14.对于菱形ABCD，给出下列各式：①BCAB②||||BCAB③||||BCADCDAB④222||4||||ABBDAC其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个沙湾县第一中学高二年级张艳琴户现知数学（必修四）向量文科复习315.已知AM是ABC的BC边上的中线，则AM（）A.21)(ACABB.21)(ABACC.21)(ACABD.21)(ACAB16.在正ABC中,AB与BC的夹角为________17.若不共线的两向量a与b满足ba4与bak共线，则_______k18.不共线向量a与b满足ABbka2，CBba，CDba2，若A、B、D三点共线,则_____k1.若两个单位向量ba,满足，bba)2(，则a与b的夹角为（）A.30B.060C.0120D.01502.已知||1a，||2b，且()aab，则向量a与向量b的夹角是（）A.30B.45C.90D.1353.若两单位向量ba,的夹角为o60，则|3|ba的值为（）A.7B.10C.13D.44.已知2||a，1||b，a与b的夹角为3,那么|4|ba（）A.2B.23C.6D.125.已知向量a,b满足10||ba，6||ba，则ba（）A.1B.2C.3D.56.已知3b，a在b方向上的投影是32，则ab为（）A、3B、92C、2D、127.下列各式中，正确的是（）A、ababB、222ababC、若abc，则abacD、若abac，则bc8.已知m=63,n=(cos,sin),mn=9,则mn与的夹角为（）A.150ºB.120ºC.60ºD.30º9.已知a=(1,n)，=(-1,n)b，若2ab与b垂直，则a=()沙湾县第一中学高二年级张艳琴户现知数学（必修四）向量文科复习4A．1B．2C．2D．4二、填空题：1.若向量ab，的夹角为060，||||1ab，则)(baa_________2.已知向量a与b的夹角为0120，且4||||ba，则)2(bab________.3.已知2||a，2||b，a与b的夹角为o45，若ab与a垂直，则_________4.已知向量a与b的夹角是23，||1a，||4b，若(2)aba，则实数_________5.已知等边ABC的边长为4，则ABBC_________6.已知平面向量ba,满足2||a，1||b，且3)(baa，则向量a与b的夹角为_________7.已知向量12||,10||ba，且60ba，则向量a与b的夹角为___________8.已知向量ba,满足2||a，3||b，且()6abb，则a与b的夹角为___________9.已知两个单位向量ba,的夹角为3，则|2|ba_________10.设向量a,b的长度分别为4和3，它们的夹角为060，则||ba_________三、解答题：1.已知向量ba,满足1||a，23||b，10|2|ba，求a与b的夹角2.已知向量ba,满足10||ba，6||ba，求ba的值3.若1||a，2||b，a与b的夹角为060，若7||bam，求实数m的值4.已知向量ba,夹角为045，且1||a，10|2|ba，求|b沙湾县第一中学高二年级张艳琴户现知数学（必修四）向量文科复习55.已知5a，a与b的夹角的正弦值为35，12ab，求b6.已知a、b满足：1,6ab，()2aba，求a与b的夹角7.若a=(2,-3),=(k,2k)b，且3ab=4，求k的值8.已知5,4ab，a与b的夹角为60，当k为何值时，-kab与+2ab垂直？9.已知1,2,ab(1)若//ab求ab，(2)若,ab的夹角为060，求ab，(3)若ab与a垂直，求a与b的夹角.10.已知3,2a，4,bk，若5355abba，试求k的值.沙湾县第一中学高二年级张艳琴户现知数学（必修四）向量文科复习6二、平面向量的基本定理及坐标表示、运算1、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）2、线段与向量：已知点)(aayxA，，)(bbyxB，则：AB中点为_______________；____________AB；||AB_______________3、向量坐标运算：已知),(11yxa，),(22yxb则：①.___________ba；②.____________ba；③.__________a；④.__________ba⑤.__________//ba；⑥.___________ba⑦．_________||a；⑧______cos一、选择题：1.在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量(3,3),(1,5),OAOB则向量OP（）A．(1,2)B．(2,4)C．(1,4)D．(2,8)2.已知向量1,2a，,4bx，若a∥b，则实数x的值为（）A.8B.2C.2D.83.若向量AB→＝(1，2)，BC→＝(3，4)，则AC→＝()A．(4，6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2，2)4.已知平行四边形ABCD中，AD→＝(2，8)，AB→＝(－3，4)，则AC→的坐标为()A．(－1，－12)B．(－1，12)C．(1，－12)D．(1，12)5.已知向量a＝(λ＋1，2)，b＝(1，－2)．若a与b共线，则实数λ的值为()A．3B．2C．－2D．－36.xR设,向量(,1),(1,2),axb且ab，则||ab（）A.5B.10C.25D.107．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b.若u∥v，沙湾县第一中学高二年级张艳琴户现知数学（必修四）向量文科复习7则实数k的值为()A．－1B．－12C.12D．18．设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a，b的方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．09.已知a=(3,4),b=(5,2),c=(1,1)，则cba)(等于（）A.-14B.-7C.(7,-7)D.(-7,7)10.已知平面向量)2,1(a，),2(kb是共线向量，则|3|ba（）A.3B.4C.5D.511.设平面向量)5,3(a，)1,2(b，则ba2（）A.)3,7(B.)7,7(C.)7,1(D.)3,1(12.若向量),3(ka，)1,2(b，0ba，则实数k的值为（）A.23B.23C.6D.213.已知向量)1,(xa，)6,3(b，满足ba，则实数x的值为（）A.12B.2C.2D.2114.已知平面向量)3,1(a，)2,4(b，ba与a垂直，则实数（）A.－1B.1C.－2D.215.已知)2,3(a，)0,1(b，向量ba与ba2垂直，则实数（）A.17B.17C.16D.1616.已知)2,4(a，),6(yb，若ba//，则实数y（）A.2B.3C.4D.617.已知向量)2,1(a，)1,0(b，