高二上学期期末考试数学(文科)试题及答案

1高二数学（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数21(1i)的共轭复数等于A．12B．12C．1i2D．1i22.下列抽样不是．．系统抽样的是A.从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10(超过15则从1再数起)号入样。B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止。D.报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。3．直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是()A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽取的概率为（）A．8B.8.3C．8310D.815．已知点A（1，2）与B（3，4），则线段AB的垂直平分线方程为（）．（A）50xy（B）50xy（C）10xy（D）10xy6、椭圆252x+92y=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（）（A）5（B）6（C）4（D）107、双曲线：的准线方程是191622xy（）（Ａ）y=±716(B)x=±516(C)x=±716(D)y=±5168、抛物线：y=4ax2的焦点坐标为（）（A）（a41，0）（B）（0,a161）(C)(0,-a161)(D)(a161,0)29.集合｛Z︱Z＝Zniinn,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i｝D.｛0，2，－2，2i，－2i｝10．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为A．4B．14C．2D．1211.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指()A.在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病B.有1%的可能性认为推理出现错误C.若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病D.若某人患肺病，则99%是因为吸烟二、填空题（每小题5分，共20分）13．若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_________.14．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是.15．如图，该程序运行后输出的结果为.A=1，S=1S=S+9A=A+1A≤2输出S结束开始是否316、已知双曲线162x-92y=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为.三.解答题（共6题，满分70分）17．(本小题10分)求函数2xfxxe的极值18.（本小题满分12分）如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域.(1)若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率?(2)现用红、蓝两种颜色为正方形内4个非阴影区域．．．．．涂色，每个区域只涂一种颜色.求4个非阴影区域颜色不全相同的概率?19．(本题满分12分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,点E是PD的中点.（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC；ABCD420、（本小题满分12分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。（12分）21.（本小题满分12分）椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点为1F、2F，点P在椭圆C上，且211FFPF,341PF,3142PF.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆02422yxyx的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx.（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．5高二数学（文科）试题答案一.选择题:1-5CCDCB6-10ADBAA11-12CB二.填空题:13.a0.14.415.1916、1352222yx三.解答题:17.当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝4e219.解:1）证明：∵PA⊥平面ABCD即AB是PB在面ABCD上的射影又∵AB⊥AC∴AC⊥PB6分2）证明：连结BD交AC于O，连结EO∵平行四边形ABCD∴O为BD中点又∵E为PD中点∴EO∥PB又∵PB不在平面AEC中,EO在平面AEC中∴PB∥平面AEC12分620、解：设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x),00y，则x=x44),(,2,2020220000yxyxyxPyy上所以在圆因为(1)将x44)1(2,2200yxyyx得代入方程即1422yx，所以点M的轨迹是一个椭圆。21．(本小题满分12分)解：(1)6221PFPFa∴3a………2分又202122221PFPFFF∴cFF25221∴5c故4222cab∴椭圆C的方程为14922yx………6分(2)圆的方程可化为：5)1()2(22yx，故圆心)1,2(M所求直线方程为1)2(xky…………8分联立椭圆方程，消去y，得0273636)1836()94(2222kkxkkxk∵A、B关于M对称∴29491822221kkkxx∴98k722．解：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.（2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝14a2时，h(x)＝x3＋ax2＋14a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2ax＋14a2.令h′(x)＝0，得x1＝－a2，x2＝－a6.a0时，h(x)与h′(x)的情况如下：x－∞，－a2－a2－a2，－a6－a6－a6，＋∞h′(x)＋0－0＋h(x)↗极大值↘极小值↗所以函数h(x)的单调递增区间为－∞，－a2和－a6，＋∞；单调递减区间为－a2，－a6.当－a2≥－1，即0a≤2时，函数h(x)在区间(－∞，－1]上单调递增，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－1)＝a－14a2.当－a2－1，且－a6≥－1，即2a≤6时，函数h(x)在区间－∞，－a2内单调递增，在区间－a2，－1上单调递减，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h－a2＝1.当－a6－1，即a6时，函数h(x)在区间－∞，－a2内单调递增，在8区间－a2，－a6内单调递减，在区间－a6，－1上单调递增，又因h－a2－h(－1)＝1－a＋14a2＝14(a－2)20，所以h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h－a2＝1.