高二下半期考试数学试题

第1页（共23页）一．选择题（共23小题）1．（2014春•九龙坡区校级月考）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则当x∈[﹣4，4]时不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，4）B．（﹣4，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，2）2．（2013春•道里区校级期中）已知函数f（x）=﹣，设其在x0处有最大值，则下列说法正确的是（）A．f（x0）＞B．f（x0）＜C．f（x0）=D．f（x0）与的大小关系不确定3．（2014•雅安三模）f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点1和﹣2，且f（1）=1．则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．64．（2014•淄博三模）函数y=exx2﹣1的部分图象为（）A．B．C．D．5．（2015•安徽一模）某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320B．2400C．2160D．13206．（2014•黄冈校级模拟）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内存在最小值，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）7．（2015•黄冈模拟）若二项式（x+）7的展开式中的系数与的系数之比是35：21，则a=（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．（2014•汕头一模）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种9．（2014•上城区校级模拟）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．15B．20C．30D．12010．（2014•宿州三模）设a＞0，在二项式（a﹣）10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为（）第2页（共23页）A．1B．2C．4D．811．（2014•威海一模）二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为（）A．10B．﹣10C．20D．﹣2012．（2014•凉州区二模）若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于（）A．﹣10B．﹣5C．5D．1013．（2014•安徽二模）若（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则=（）A．B．﹣C．D．﹣14．（2014•桃城区校级模拟）某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（）A．60B．54C．48D．4215．（2013•辽宁一模）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A．72种B．96种C．108种D．120种16．（2015•陕西模拟）2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）A．336B．408C．240D．26417．（2014•邢台二模）身穿蓝、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．48种B．72种C．78种D．84种18．（2011•河池模拟）在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（）A．3120B．3360C．5160D．552019．（2012•海淀区模拟）若的展开式中不含xa（a∈R）的项，则a的值可能为（）A．﹣5B．1C．7D．2第3页（共23页）20．（2014•岳麓区校级模拟）随机变量x的分布列P（x=k）=（k=1，2，3，4），其中P为常数，则P（＜x＜）=（）A．B．C．D．21．（2014•市中区校级三模）两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为x012p那么这两人通过考试的概率最小值为（）A．B．C．D．22．（2014春•红岗区校级期末）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X=4）的值为（）A．B．C．D．23．（2015•天元区校级模拟）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），．，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共1小题）24．（2014•鄂州校级模拟）某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共5节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有种（用数字作答）．三．解答题（共6小题）25．（2014•江西校级模拟）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范围．26．（2010•合肥模拟）已知函数f（x）=ex﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．27．（2014春•沙坪坝区校级期中）已知函数f（x）=x2•eax（a为小于0的常数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）存在x∈[1，2]使不等式f（x）≥成立，求实数a的取值范围．第4页（共23页）28．（2014春•珠海期末）某研究性小组有六名同学，这六名同学排着一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？若从六名同学中选四人参加班级4×100接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？29．（2014春•沙坪坝区校级期中）已知函数f（x）=alnx+﹣1在x=1处取极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[，e2]上的最大值和最小值．30．（2015•会宁县校级模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．第5页（共23页）一．选择题（共23小题）1．（2014春•九龙坡区校级月考）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则当x∈[﹣4，4]时不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，4）B．（﹣4，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据条件求出函数的周期性，利用函数的奇偶性周期性和单调性之间的关系得到函数f（x）的草图，然后讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），即函数的周期是8．∵函数f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）=﹣f（x）=f（﹣x），即函数关于对称．∴f（0）=0，f（﹣4）=﹣f（0）=0，f（4）=0．∵在区间[0，2]上f（x）是增函数，∴f（x）在[﹣2，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，在[﹣4，﹣2]上是减函数．作出函数的草图如图：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时2＜x＜4．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时﹣2＜x＜0，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，4）．故选：A．点评：本题主要考查函数周期性，奇偶性和单调性之间的关系，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．综合考查了函数性质的综合应用．2．（2013春•道里区校级期中）已知函数f（x）=﹣，设其在x0处有最大值，则下列说法正确的是（）A．f（x0）＞B．f（x0）＜第6页（共23页）C．f（x0）=D．f（x0）与的大小关系不确定考点：利用导数求闭区间上函数的最值．菁优网版权所有分析：先求出函数的导数，再求出f（x0），通过比较得出结论．解答：解：∵f′（x）=，又∵﹣lnx0﹣x0﹣1=0，∴lnx0=﹣（x0+1），∴f（x0）==x0，∵f（e﹣1）＜0，f（e﹣2）＞0，∴x0∈（e﹣2，e﹣1），即f（x0）∈（e﹣2，e﹣1），∴f（x0）＜，故选：B．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，本题属于中档题．3．（2014•雅安三模）f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点1和﹣2，且f（1）=1．则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6考点：利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：根据函数的极值点1和﹣2求函数的导数，求出a，b，c的值，求出函数的极值，利用换元法转化为一元二次方程之间的关系即可得到结论．解答：解：函数的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点1和﹣2，∴f′（1）=0且f′（﹣2）=0，即1，﹣2是方程f′（x）=3x2+2ax+b=0的两个根，则，解得a=，b=﹣6．，∴f（x）=x3+x2﹣6x+c，∵f（1）=1，∴f（1）=1+﹣6+c=1，即c=，则f（x）=x3+x2﹣6x+，f′（x）=3（x﹣1）（x+2），第7页（共23页）则函数的极小值为f（1）=1，函数的极大值为f（﹣2）=．设t=f（x），则3（f（x））2+2af（x）+b=0等价为3t2+2×t﹣6=0，即3t2+3t﹣6=0，则t2+t﹣2=0，解得t=1或t=﹣2．当t=1时，f（x）=1，此时有2个根，当t=﹣2时，t=﹣2＜f（1）=1，此时有1个根，故方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的个数有3个，故选：A点评：本题主要考查函数极值和导数的应用，根据条件求出a，b，c的取值，利用换元法是解决本题的关键．4．（2014•淄博三模）函数y=exx2﹣1的部分图象为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，确定函数的极值和单调性，即可判断函数的图象．解答：解：∵y=exx2﹣1，∴y'=f'（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f'（x）=ex（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此时函数单调递增，由f'（x）=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此时函数单调递减．∴当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A．故选：A．点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，当利用函数的性质不能直接判断时，要利用导数研究函数的单调性和极值问题．5．（2015•安徽一模）某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参