高二导数经典习题必做

3.1导数1、函数的平均变化率函数yfx在0x到0xx之间的平均变化率：00fxxfxyxx2、瞬时速度与导数函数ht在0t到0tt之间的平均变化率00htthtt，当t趋于0时趋向的常数称为0t时刻的瞬时速度.函数fx在0x处的导数：0000lim'xfxxfxfxx.3、导数的几何意义曲线yfx在点00,xfx的切线的斜率等于0'fx.3.2导数的运算基本初等函数导数公式表、导数的四则运算法则,'_____yCy；,'_______nyxny为自然数；0,0,,'_______yxxy为有理数；0,1,'_______xyaaay；,'____xyey；log0,1,0,'______ayxaaxy；ln,'_______yxy；sin,'______yxy；cos,'______yxy.'__________________________fxgx；'________________________fxgx；'________________Cgx；'________________________fxgx；'1__________gx.3.3导数的应用1、利用导数判断函数的单调性在某个区间,ab内，如果'0fx，那么函数yfx在这个区间内单调递增；如果'0fx，那么函数yfx在这个区间内单调递减.2、利用导数研究函数的极值3、导数的实际应用题目：1.一个物体的运动方程为21stt，其中s的单位是米，t的单位是秒，求：(1)物体在2t到4t的平均速度；(2)物体在3秒末的瞬时速度求物体运动的瞬时速度的步骤：①求位移的增量：00ssttst；②求平均变化率：st；③求极限：0000limlimttsttststt.2、求函数fxx在1x时的导数.3、求函数24fxx在2x时的导数.4、若0'fxA，则(1)0002lim______xfxxfxx；(2)000lim___xfxaxfxbxx.5、求曲线31yfxx在点1,2P处的切线方程.6、过原点的直线l与曲线xye相切，求直线l的方程.要注意“在”和“过”：“在1x处的切线方程”即1x是切点的横坐标；而“过1x的切线方程”则1x不一定是切点的横坐标，此时要用待定系数法，设出切点.一般地，求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出切点的坐标；②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.7、已知2'518fxfxx，求'2f.注意：函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数.8、已知函数321fxxaxx在,上单调，则a的取值范围是______________.9、已知函数32fxaxbxcxd的图像与x轴有三个交点120,0,,0,,0xx，且fx在1,2xx时取得极值，则12xx的值为___________.10、在R上的可导函数3211232fxxaxbxc，当0,1x时取得极大值，当1,2x时取得极小值，则21ba的取值范围是___________.11、曲线lnyx上的点P到直线310xy的最短距离为_____________.12、求双钩函数0,0bfxaxabx的单调区间.13、若函数32111132fxxaxax在区间1,4内为减函数，在区间6,上为增函数，求实数a的取值范围.14、已知'yxfx的图像如右图，则fx的图像可能为（）A.B.C.D.15、设'fx是函数fx的导函数，将'yfx与yfx的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A.B.C.D.16、求函数32221xfxx的极值.求可导函数fx的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数'fx；②求方程'0fx的根；③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查'fx在方程根左右的值的符号.若左右不改变符号，则fx在这个根处左右不是极值.17、已知函数322fxxaxbxa在1x时有极值10，那么,ab的值为__________.18、函数3232fxxaxbx在1x处有最小值-1，试确定,ab的值，并求出fx的单调区间及在区间1,2上的最值.利用导数求函数的最值的方法与步骤：①求fx在,ab内的极值；②将fx的各极值与fa，fb比较得出函数fx在,ab上的最值.19、设函数321252fxxxx，若对于任意1,2x都有fxm，求实数m的取值范围.20、已知函数3231fxaxxx在R上是减函数，求实数a的取值范围.21、证明不等式：2120xxex.22、已知ln,.fxxgxx(1)若1x，证明：121xfxgx；(2)是否存在实数k，使22112gxfxk有四个不同实数的根，求k的取值范围.23、已知lnfxx.(1)求1Fxfxx的最大值；(2)当0ab时，证明222abafbfaab.