高二数学 排列组合概率综合测试题含详解

排列组合概率综合测试题一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．若共有则平面上的点且),(,8,*nmnmNnm（）A．21B．20C．28D．302．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，则所填数字与四个方格的标号均不同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种3．831()xx的展开式中，x的一次项的系数是（）A．28B．-28C．56D．-564.若n*N，则2211222nnnnnCC…nnnnC12111的值是（）A.n2B.n2C.-1D.15．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（）A．15种B．11种C．14种D．23种6．883+683被49除所得的余数是（）A．1B．14C．-14D．357．用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（）A．12B．18C．30D．488.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站（）A.12B.13个C.14个D.15个9．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（）A．24个B．48个C．16个D．8个10．3位男生，3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生一位女生的概率是（）A．52B．61C．151D．30111.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为()A.2136B.2136C.2236D.223612．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（）A．30303653651AB．3030365365AC．3036511D．30365113.如果ab0，a+b=1，且二项式（a+b）3按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围是（）A.（-∞，-21]B.[56,+∞)C.（-∞，+54]D.（1，+∞）14.奥运会足球预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队是其中的两支球队，现要将9支球队随机平均分成3组进行比赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是（）A.1/4B.1/6C.1/9D.1/1215.从一副52张扑克牌（去掉正、副王牌）中取5张，恰好3张同点，另2张也是同点的概率是A．552212313CCCB.55251314CCCC.552213113CCCD.5523424213CCCA（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16．有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有.17．甲、乙、丙、丁、戊5人随机站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率是.18．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是.19．已知集合A={1,2,3,4,……,n}，则A的所有含有3个元素的子集的元素和为.三、解答题（本大题共6题，共74分。要求有必要的文字说明）20、（15分）男生3人女生3人任意排列，求下列事件发生的概率：（1）站成一排，至少两个女生相邻；（2）站成一排，甲在乙的左边（可以不相邻）；（3）站成前后两排，每排3人，甲不在前排，乙不在后排；（4）站成前后两排，每排3人，后排每一个人都比他前面的人高；（5）站成一圈，甲乙之间恰好有一个人。21．（12分）对二项式（1-2x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各项的二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项.22．（12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，（1）把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？（2）其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？23．（11分）10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩24．（11分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.25．(本小题满分13分)规定Amx=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A0x=1，这是排列数Amn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．（1）求A315的值；（2）排列数的两个性质：①Amn=nA11mn，②Amn+mA1mn=Amn1(其中m，n是正整数)．是否都能推广到Amx(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数A3x的单调区间．排列组合概率综合测试题答案一、选择题1．C2．B3．A4．D5．B6．D7．C8．C9．C10．A11.B12.A13.D14.A15.D二、填空题16．260种17．10318．20615提示：2A=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=4132019．422234nnnn三、解答题20．解：(1)5416634331AAAP;(2)2166462AAP;(3)103664413133AAAAP;(4)81662224264ACCCP;(5)52553314225AAAAP21.解：（1）5551068064)2(xxCT；（2）1024；（3）0；（4）6713340xT22、解：（1）分类讨论1）1位自然数有4个；2）2位自然数有9个，其中①含零“XO”型有3个，②不含零“XX”型有个623A；3）3位自然数有18个，即;183332334个AAA4）4位自然数中，“10xx”型有222A个，1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第4+9+18+4=35项.（2）四位数中的偶数有10221233AAA个；它们各个数位上的数字之和为10╳（0+1+2+3）=60；它们的和为2176842101033312220102243412323、解：设A={甲中彩}B={乙中彩}C={甲、乙都中彩}则C=AB（1）P（A）=103；（2）P（C）=P（AB）=15192103（2）.10393107151)()()()(BAPABPBAABPBP24、解：（1）10131029AAAP；（2）31011291811192911AAAAAAAABP。25、解：(1)315A=(-15)(-16)(-17)=4080；(3分)(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11mmxxAxA，②11mmmxxxAmAA(x∈R，m∈N+)事实上，在①中，当m=1时，左边=1xA=x，右边=x01xA=x，等式成立；(4分)当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x11mxA，因此，①11mmxxAxA成立；(5分)在②中，当m=l时，左边=1xA+0xA=x+l=11xA=右边，等式成立；当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2)=x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m]=(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]=1mxA=右边，(6分)因此②11mmmxxxAmAA(x∈R，m∈N+)成立．(8分)(3)先求导数，得(3xA)/=3x2-6x+2．令3x2-6x+20，解得x333或x333因此，当x∈(-∞，333)时，函数为增函数，当x∈(333，+∞)时，函数也为增函数．(11分)令3x2-6x+2≤0,解得333≤x≤333，因此,当x∈[333,333]时,函数为减函数．(12分)∴函数3xA的增区间为(-∞，333),(333，+∞)；减区间为[333,333]．