高二数学下期末测试题3及答案 (1)

1高二数学下期末测试题3及答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：若数列{an}满足a1=1，a2=1，an=an－1+an－2，则an=51[（251）n－（251）n]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，那么甲是乙的（）A．分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（）A．27B．28C．29D．303．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）A．120种B．240种C．480种D．600种4.三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（）A．20029B．1257C．187D．2575．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p，则供电网络中一天平均用电的单位个数是（）A．np(1－p)B．npC．nD．p(1－p)6．若0为平行四边形ABCD的中心，122123,6,4eeeBCeAB则等于（）A．AOB．BOC．COD．DO7．若3ABe，5CDe，且||||BCAD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形8．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）2A．3:1B．1:3C．2:3D．3:29．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为3R，则A、B两地的经度之差的绝对值为（）A．3B．2C．32D．410．若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1，则S化简后得（）A．x4B．(x-2)4C．x4+1D．x4-111．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）A．B．C．D．12．四面体A—BCD中，2BD，其余棱长均为1，则二面角A—BC—D的大小是（）A．4B．3C．22arctanD．2arctan第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上13．在的系数为的展开式中226,)1()1(xxxx14．小明通过英语四级测试的概率为43，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率_.15．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○空x(时间)PQ满y(水量)OABDC3若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有个空心圆．16．在杨辉三角的斜线中，C00C01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44…………每条斜线上的数字之和构造数列C00，C01，C02+C11，C03+C12，C04+C13+C22，…，这个数列的第n项为（用n的表达式表示）。三、解答题：本大题共6小题，满分74分．17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.18．（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．419．（本题满分12分）如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.20．（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1)如图，有如下三种联接方法：①②③（１）分别求出这三种电路各自接通的概率；（２）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.21．（本题满分12分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是21，反复这样的投掷，数列(N1)ABC(N2)ABC5{an}定义如下：1,1,na投Sn=a1+a2…)(*Nnan试分别求满足下列各条件的概率：（1）S8=2；（2）S2≠0，且S8=2高二（下）期末数学试卷答案一择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).题号123456789101112答案ACDDBBCBBACD2解：只过一个红点的直线有231CC1614条；过两个红点的直线有6C24条。共29条．3解：.600ACC553522214解：3人上火车的方式即基本事件的总数有10×10×10=310个，仅有两人上了同一节车厢另一人上了别的车厢的方式有1911023CCC种，3人上了同一节车厢的方式有110C种，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为25710CCCC31101911023.11解：从注水过程中水面的高度曲线可看出，下方应为圆台型，设圆台的高度为h,注满下方圆台型容器的时间为T,当时间为T/2时，水面高度没有大到h/2.上方为圆柱形．第n次投掷出现正面第n次投掷出现反面6二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．1014.64915.44616.51[（251）n－（251）n]15解：∵2003=27×74+5，∴在前2003个圆中，有74×6+2=446个空心圆．三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.解：（1）480AA5514种；…………………………………………………4分（2）504AA2A445566种；或55A（甲在尾）+441414AAA（甲不在尾）=120+384=504；或504AAA2A44441466；…………………………………………8分（3）144AA3433种．…………………………………………12分18、解：（1）301)0(31034CCP；（1分）103)1(3101624CCCP；（2分）21)2(3102614CCCP；（3分）61)3(31036CCP。（4分所以的分布列为（5分）596132121031E。（6分）（2）P(甲合格)=32310361426CCCC；（8分）P(乙合格)=1514310381228CCCC；（10分）所求P=4544)15141)(321(1。（12分）19.解：分别记元件A、B、C正常工作的事件A、B、C，…………2分7由题设得：P1=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）…………………………4分=0.8×0.9×0.9=0.648∴系统N1正常工作的概率为0.648……………………………6分P2=P（A）·[1－P（)]C(P)B(P1[)A(P)]CB………………………9分=0.80×(1－0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792………………………11分∴系统N2正常工作的概率为0.792.……………………………………12分20．解：（1）三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m3…………3分P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3………6分P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3……9分（2）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）∵0＜m＜1∴P（A2）＞P（A1）………10分P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0∴P（A2）＞P（A3）…11分故三个电子元件并联接通的概率最大，性能最优………………12分21．解：（1）当S8=2时，在次试验中，正面是5次，反面是3次，共有38C种可能，因此，概率为3272338C或38C327)21()21(383……５分（2）当S2≠0即21aa=1，S2=2或21aa=－1时S2=－2，当S2=2时，S8－S2=0，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现3次，因此这种情况共有36C种……８分当S2=－2时，S8=2，S8－S2=4，即从第3次开始的6次中，正面出现5次，反面出现1次，因此这种情况共有56C种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投8次，共有28种可能．故概率为12813283656CC…………１２分8