高二数学周末练习(8)

1高二数学周末练习（八）1已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy的距离1222d，而2012，选B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。【答案】A4已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：2220xyy的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．212C．22D．2答案D5.（上海文，17）点P（4，－2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A6已知直线422yxayx与圆交于A、B两点，且||||OBOAOBOA，其中O为原点，则实数a的值为()A．2B．－2C．2或－2D．6或6答案C27（上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk43＝k－3，解得：k＝5，故选C。【答案】C8.(上海文，18)过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第II，IV部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B9（陕西理，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为科网(A.3B.2C.6D.2322224024323xyyxy解析：（），A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=弦长10若直线与圆122yx相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）A.-3或3B.3C.-2或2D.2答案A11以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy12（天津文，14）若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________.【解析】两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，3利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1.【答案】113（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。【答案】①⑤14.（全国Ⅱ理16）已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM+.四边形ABCD的面积222212121||||2(4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】515（全国Ⅱ文15）已知圆O：522yx和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=21(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521。【答案】25416（湖北文14）过原点O作圆x2+y2-－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ.【答案】417（江西理16）．设直线系:cos(2)sin1(02)Mxy,对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数(3)nn，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．【解析】因为cos(2)sin1xy所以点(0,2)P到M中每条直线的距离42211cossind即M为圆C:22(2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,所以A错误；又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B正确；对任意3n,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故D错误,故命题中正确的序号是B,C.【答案】,BC18已知：以点C(t,2t)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．解（1）OC过原点圆，2224ttOC．设圆C的方程是22224)2()(tttytx令0x，得tyy4,021；令0y，得txx2,0214|2||4|2121ttOBOASOAB，即：OAB的面积为定值．（2）,,CNCMONOMOC垂直平分线段MN．21,2ocMNkk，直线OC的方程是xy21．tt212，解得：22tt或当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy相交于两点．当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d圆C与直线42xy不相交，2t不符合题意舍去．圆C的方程为5)1()2(22yx．19已知过点A（0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1aklCxy的直线与，相交于M、N两点.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：AMAN定值；（3）若O为坐标原点，且12,OMONk求的值.解（1）(1,),lak直线过点(0,1)且方向向量1lykx直线的方程为由22311,1kk得474733k.22CATTAT设焦点的的一条切线为,为切点,则=72cos07.AMANAMANATAMAN为定值1122(3)(,),(,)MxyNxy设1ykxx22将代入方程(-2)+(y-3)=1得5PABCHFED图5kxkx22(1+)-4(1+)+7=0212227,11kxxxxkk124(1+)+=2121212122(1)()18121kkOMONxxyykxxkxxk4(1+)24,11kkkk4(1+)解得1,0,1kk又当时.20如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，,2,1ABBCACADBCCD（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F，故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点，则由AC=AD，知AG⊥CD，从而22221152().221115.224AGACCGAGCDACDFCDAGDFAC由得由2213,3,.22ABCRtABCABACBCSABBC中故四面体ABCD的体积15.38ABCVSDF21如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=12AB，PH为△PAD边上的高.证明：PH⊥平面ABCD；（1）若PH=1，AD=2，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（2）证明：EF⊥平面PAB.6来源:学科网ZXXK]22已知定点A（0，1），B（0，－1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求|2|APBP的最大、最小值．解：（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy，(,1)BPxy，(1,)PCxy．因为2||PCkBPAP,所以22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆．（2）当2k时，方程化为22(2)1xy，因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy．又2243xyx，所以|2|36626APBPxy．因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy，则36626637cos()46[46637,46637]xy．所以|2|APBP的最大值为46637337，最小值为46637373．