高二数学导数练习题

1高二数学导数练习题一、选择题1.函数)(xfy在一点的导数值为0是可导函数)(xfy在这点取极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件2.下列求导数运算正确的是()A．(x＋1x)′＝1＋1x2B．(log2x)′＝1xln2C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx3.32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3104.对任意x，有34)('xxf，f(1)=-1，则此函数为（）A．4)(xxfB．2)(4xxfC．1)(4xxfD．2)(4xxf5函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O6.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．,33,B．]3,3[C．,33,D．)3,3(27.函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．3108..曲线y＝13x3＋12x2在点T(1，56)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.4918B.4936C.4972D.491449.若曲线y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，则整数a的值是（）．A．1B．0或1C．1或2D．0或1或210.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)0的解集为()A．(-∞，12)∪(12,2)B．(－∞，0)∪(12，2)C．(－∞，12∪(12，＋∞)D．(－∞，12)∪(2，＋∞)二、填空题11.过原点作曲线xey的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.12.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________13.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值．.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a，xaxx15.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.3高二数学导数练习题班级姓名学号2015-4-24一、选择题（10×5′=50′）12345678910二、填空题（5×5′=25′）11、________________12、_________________13、_______________14、________________15、_________________三、解答题（4×12′+13′+14′=75′）16.已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。417.设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。518.设函数f(x)＝ax－bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．619.已知函数232)1(31)(xkxxf，kxxg31)(，且)(xf在区间),2(上为增函数．（1）、求实数k的取值范围；（2）、若函数)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．设函数720.设函数322()(0)fxxaxaxma．（1）若1a时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（2）若函数()fx在1,1x内没有极值点，求a的取值范围；821.22)1ln()1()(xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当]1,11[eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。9已知函数1,13)(23xxxbxaxxf在处取得极值(1)求函数)(xf的解析式.(2)若过点)2)(,1(mmA可作曲线y=)(xf的三条切线,求实数m的取值范围.答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为34()()3VtRt，则'2'()4()()cVtRtRt，由此可得'4()()()cRtRtRt，而球的表面积为2()4()StRt，所以'2'()4()8()()vStRtRtRt表＝，即''''228()()24()()()()()()ccvRtRtRtRtRtRtRtRt表＝＝＝＝，故选D6.B解析：'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa7.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012.（1，e）,e13.3x－y－2=014.]41,0[三、解答题15.解析：因为xxxfxxxf12)1(2)()1ln()1()(22所以（1）令0120]11)1[(212)1(2)(2xxxxxxxxf12x或x0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（310分）令0120]11)1[(212)1(2)(2xxxxxxxxf)(,201xfxx所以或的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）（2）令201)1(0)(2xxxxf或（舍），由（1）知，f(x)连续，.2)(,]1,11[,,2)1(,1)0(,21)11(222exfeexeeffeef的最大值为时当所以因此可得：f(x)m恒成立时，me2－2（9分）（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(,20)()12(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxg又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且2－ln43－ln91，∴)(xg的最大值是1，)(xg的最小值是2－ln4。所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：2－ln4a≤3－ln9…………………（14分）16.解析：（1）当1a时32()fxxxxm，∵()fx有三个互不相同的零点，∴32()0fxxxxm即32mxxx有三个互不相同的实数根．令32()gxxxx，则/2()321(31)(1)gxxxxx∵()gx在(,1)和1(,)3均为减函数，在1(1,)3为增函数，∴15()(1)1,()()327gxggxg极小极大所以m的取值范围是5(1,)27………………4分（2）由题设可知，方程/22()320fxxaxa在1,1上没有实数根，11∴/2/2(1)320(1)3200faafaaa，解得3a………8分（3）∵/22()323()(),3afxxaxaxxa又0a，∴当xa或3ax时，/()0fx；当3aax时，/()0fx．∴函数()fx的递增区间为(,)(,),3aa和单调递减区间为(,)3aa当3,6a时，1,2,33aa，又2,2x，∴max()max(2),(2)fxff而2(2)(2)1640ffa，∴2max()(2)842fxfaam，又∵()1fx在2,2上恒成立，∴2max()18421fxaam即，即29423,6maaa在上恒成立．∵2942aa的最小值为87，∴87.m………13分17.解析：（Ⅰ）'233fxxa,∵曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，∴'203404,24.86828faababf…………………5分（Ⅱ）∵'230fxxaa,当0a时，'0fx，()fx在,上单调递增，此时函数()fx没有极值点.当0a时，由'0fxxa，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，当,xaa时，'0fx，函数()fx单调递减，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，∴此时xa是()fx的极大值点，xa是()fx的极小值点.……………12分18.解析：''''()()()()()()()()()yxaxbxcxaxbxcxaxbxc12()()()()()()xbxcxaxcxaxb19.120.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=222240xCDBD又设总的水管费用为y元，依题意有：y=3a(50－x)+5a2240x(050)xy′=－3a+22405xax,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：设∠BCD=,则BC=sin40,CD=)20(,cot40,cot4050AC设总的水管费用为f(θ),依题意，有f(θ)=3a(50－40·cotθ)+540sina=150a+40a·sincos35∴f(θ)=40a22(53cos)sin(53cos)(sin)35cos40sinsina令f(θ)=0,得cosθ=53根据问题的实际意义，当cosθ=53时，函数取得最小值，此时sinθ=54,∴cotθ=43,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.