高二数学期中考试必修5试题及答案

2014—2015学年度第一学期模块检测高一数学试题注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。2.本试卷分为、II卷，共4页，答题纸4页。3.I卷答案必须使用2B铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。4.II卷均需写在答题纸上，在草稿纸和试卷上答题无效。5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1.不等式2340xx的解集为A.{|14}xxB.{|41}xxx或C.{|14}xxx或D.{|41}xx2.在△ABC中，已知8a，B=060，C=075，则b等于A.64B.54C.34D.3223.已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=A.12B.32C.22D.334.在等差数列na中，已知521,a则456aaa等于A．15B．33C．51D.635.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．21数学试题第1页，共4页6.若1,a则11aa的最小值是A.2B.aC.3D.21aa7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A.0aB.7aC.0a或7aD.70a8.数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于A.1B.56C.16D.1309.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为A.223B.233C.23D.3310.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41xy的最小值是A.4B.6C.7D.911.若222xyxy则目标函数2zxy的取值范围是A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形数学试题第2页，共4页第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{}na的公比为12q，前n项和为nS，则44Sa_____________.14.在△ABC中，若Acbcba则,222_________。15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.16.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为.三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）(1)nS为等差数列{an}的前n项和，62SS,14a，求5a.(2)在等比数列na中，若422324,6,aaaa求首项1a和公比q.18.（本小题满分12分）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且12ba,55sinA,1010sinB.（1）求ba,的值；（2）求角C和边c的值。数学试题第3页，共4页19.（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和248nSnn。(1)求数列的通项公式；(2)求nS的最大或最小值。20.（本小题满分12分）若0≤a≤1,解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.21.（本小题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.22.（本小题满分12分）已知数列{}na满足)(12,111Nnaaann（1）求证：数列}1{na是等比数列；（2）求通项公式na;(3)设nnb，求nnba的前n项和nT.数学试题第4页，共4页高一数学试题答案一、选择题：BABDBCDBBDAC二、填空题：13.15_______14.120°____15.500______16.01m三、解答题：17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得1112615,31,adadad即11270,31,adad………………3分解得，12,7.da所以，51474(2)1.aad……………6分(2)设等比数列{an}的公比为q，由题意，得211(1)24,(1)6,aqqaqq………………………………9分解得，115,.5qa………………………………………12分18.解：（1）由BbAasinsin得ba2,联立122baba解得12ba（2）A,B为锐角，10103cos,552cosBABABABACsinsincoscos)cos(cos=-22135C5cos2c222Cabba5c19.(1)a1=S1=12-48×1=-47,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也适合上式，∴an=2n-49(n∈N+).20.解：原不等式即为(x－a)[x－(1－a)]0，因为a-(1-a)=2a-1，所以，当0≤12a时，1,aa所以原不等式的解集为{|1xxa或}xa；……3分当12a≤1时，1,aa所以原不等式的解集为{|xxa或1}xa；……6分当12a时，原不等式即为21()2x0,所以不等式的解集为1{|,R}.2xxx…9分综上知，当0≤12a时，原不等式的解集为{|1xxa或}xa；当12a≤1时，所以原不等式的解集为{|xxa或1}xa；当12a时，原不等式的解集为1{|,R}.2xxx………………12分21.解：（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n……………………4分nnn9.02)1(2.04.144.141.02nn……………………6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有)4.141.0(1)(12nnnnfnS…………………8分14.4121.4411021.213.4nn……………………………………9分……………………………………………10分仅当nn4.1410，即n=12时，等号成立.………………12分(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,∴n=24,即Sn最小,或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,∴当n=24时,Sn取得最小值-576.,,21242123,049)1(204921Nnnnanann又得由,576222324)47(2424S答：汽车使用12年报废为宜.22.解：（1）)(121Nnaann得))(1(211Nnaann)(2111Nnaann数列}1{na成等比数列.(2)由（1）知，}1{na是以11a=2为首项，以2为公比的等比数列nna22211-n12nna（3）nnb)12(nnnnbannbabababaT332211n)12()12(3)12(2)12(1321nn=)321()2n232221321nn（令nS2n232221321n1432n2n2322212nS两式相减1321n222221nnnS2)1(21nSnn2)1(2)1(21nnnTnn