高二数学椭圆的性质

椭圆的性质问题1：①椭圆是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？为什么？②标准位置的椭圆的对称轴是什么？对称中心是什么？结论：①椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形。②标准位置的椭圆的对称轴是x轴、y轴，原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。问题2：?,)(12222分别是什么轴各有几个交点，坐标轴与椭圆yxcbabyax)0,(),0,(,21aAaAx轴与椭圆交点各两个交点叫做椭圆的顶点我们把这四个点轴与椭圆的交点),,0(),,0(21bBbBy答：定义：线段称为椭圆的长轴，线段称为椭圆的短轴，显然长轴的长为2a，短轴的长为2b，把a、b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长，把叫做椭圆的半焦距。21AA21AA21BB22bacxA2F1F2A1B1B2y①②在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐，其几何意义是什么？答：c表示半焦距，b表示短半轴长，因此，联结顶点2B和焦点2F，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，2222222OBFBOF，即222bca),0(12222babyax①若椭圆方程为其中，x、y的取值范围是什么？问题3：12222byax变形为：axaaxaxaxby22222201，这就得到了椭圆在标准方程下x的范围：axa；同理，我们也可以得到y的范围：byb.矩形四边所在的直线方程为由此也可观察出方程中x,y的范围是：,由此得出椭圆的草图画法：①先画矩形②在矩形内画内切椭圆。;,byaxbybaxa,F1F2xy(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)②分别过椭圆的顶点作所在对称轴的垂线，这四条垂线所在的直线方程是什么？这个图形与椭圆的位置有何关系？1、在同一坐标系中画出下列椭圆的草图1162522yx192522yx①②2、分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的草图14922yx1364922yx③④练习例1已知椭圆的方程为364922yx。（1）求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标；（2）写出与椭圆364922yx有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程。例2：（1）求以原点为中心，一个焦点为),1,0(且长轴长是短轴长的2倍的椭圆方程；（2）过点（2，0），且长轴长是短轴长的2倍的椭圆方程。小结：⑴椭圆的性质：对称性、顶点、范围⑵椭圆的描点画图及徒手画草图的方法。思考：椭圆方程为（），椭圆的性质有何变化？12222aybx0ba