高二数学立体几何专题资料空间点直线平面间的位置关系

1空间点、直线、平面间的位置关系[基础要点]1、平面：抽象概念，几何里的平面是无限的2、平面的基本性质：名称图形文字语言符号语言公理1IAB若一条直线上有两个点在一平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内公理2P若,PP，则a且Pa公理3经过不在一条直线上的三个点确定一个平面公理3的推论推论1aA若Aa，则,Aa确定一个平面推论2两相交直线确定一个平面推论3ab两条平行直线确定一个平面3、空间两条直线的位置关系位置关系公共点的个数共面直线相交直线有且只有一个交点平行直线在内，没有公共点异面直线不同在平面内，没有公共点4、直线和平面的位置关系：、、。5、平面与平面的位置关系：、、。题型一、集合语言的应用例1、下列叙述中，正确的是（）A、因为,PQ,所以PQB、因为,PQ,所以PQC、因为,,ABCABDAB,所以CDD、因为,ABAB,所以()A且()B变式：已知,mn表示两条直线，,,表示平面，下列命题正确的是（）①若,mn，且//mn，则//②若,mn相交且都在,外，//,//,//,//mmnn，则//③若//,//mm，则//④若//,//mn，且//mn，则//A、1个B、2个C、3个D、4个题型二、共线问题例2、如图示，1O是正方体1111ABCDABCD的上底面的中心，G是对角线1AC和截面11BDA的交点，求证：1,,OGA三点共线ABCD1A1B1C1D1OG2变式：已知三角形ABC各边所在直线分别交平面于P、Q、R三点，求证:P、Q、R三点共线题型三、共面问题例3、若三条平行线都与一条直线相交，则这四条直线共面变式：如图示，在正方体1111ABCDABCD中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面（2）CE、D1F、DA三线共点题型四、异面直线问题例4、如图示，正方体1111ABCDABCD中，1111114ABBEDF,则1BE与1DF所成角的余弦值是（）A、1517B、12C、817D、32变式：如图示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将三角形ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的度数为[自测训练]1、过平行六面体1111ABCDABCD任意两条棱的中点作直线，其中与平面11DBBD平行的直线共有（）A、4条B、6条C、8条D、12条2、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A、12对B、24对C、36对D、48对4、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若EF与HG交1A1B1C1DABCDEFD1CDB1EA1BC1AFE1F1AICEFDGBJH3于一点M，则（）A、M一定在直线AC上B、M可能在直线AC上，也有可能在直线BD上C、M一定在直线BD上D、M既不在直线AC上，也不在直线BD上5、正六棱柱111111ABCDEFABCDEF的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线1ED与1BC所成的角是（）A、90B、60C、45D、306、如图示，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A、90B、60C、45D、307、三个平面把空间最多成部分，最少分成部分8、空间四点A、B、C、D，其中任何三点都不在同一直线上，它们一共可以确定个平面；共点的三条直线可以确定个平面；空间n条平行直线最多能确定个平面。9、生活中，常常可以看到这样的现象：自行车后轮旁只安装一个撑脚，而自行车却非常稳定，怎样解释这一现象呢？10、已知直线,,abc两两相交（如图示），求证：,,abc共面11、在空间四边形ABCD中，ABBCCDDAACBDa，M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为，求cos的值。12、在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四条边上的点且满足：AMCNMBNBAQCPkQDPD（1）求证：M、N、P、Q共面（2）当对角线,ACaBDb且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值（k的值用,ab表示）ABCSEFabcABC